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九年级数学上册第二十四章圆易错课堂四圆中的多解问题课件新版新人教版

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人教版九年级数学上册第二十四章 圆的复习课件

人教版九年级数学上册第二十四章 圆的复习课件

点在圆外
d﹥r
●A 点在圆上
d=r
点在圆内
d﹤r
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
练习
5. 已知：△ABC，AC=12，BC=5， AB=13,则△ABC的外接圆半径为 。
6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过
网格点A，B，C，
其中B点坐标(4,4)，
则该圆弧所在圆的
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
圆
复习课件
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
一、知识结构
圆的基 本性质
弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性
圆
与圆有 关的位 置关系
点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系
圆 切线 的 切 线 切线长
扇形面积,弧长, 圆中的计算
相等;并且这一点和圆心的连线平
分两条切线的夹角.
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
直线与 圆心与直线 直线 直线与
l
圆的位 的距离d与
置关系
圆的半径r的 关系
名称
圆的交 点个数
d
●r
相离
d﹥r ——
0
相切
d=r
切线
1
相交
d﹤r 割线
2
切线的判定定理 经过半径的外端,并且垂直于

人教版数学九年级上册第二十四章.. 圆 完美课件

人教版数学九年级上册第二十四章.. 圆 完美课件

弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件

九年级数学上册第二十四章圆本章整合课件(新版)新人教版

九年级数学上册第二十四章圆本章整合课件(新版)新人教版
17 6 13 6
=
17 6
,
关闭
.
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
10.(2017· 山东枣庄中考)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1) 中选取9个格点(格线的交点称为格点),若以A为圆心,r为半径画圆关闭 , 给各点标上字母,如图所 选取的格点中除点 A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( ) 示.AB= 22 + 22 =2 2,
1
2
3
4
5
6
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8
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12
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18
证明 连接 OC.
∵������������ = ������������, ∴∠AOC=∠BOC. ∵CD⊥OA 于 D,CE⊥OB 于 E, ∴∠CDO=∠CEO=90°.
在△COD 和△COE 中, ∠������������������ = ∠������������������, ∵ ∠������������������ = ∠������������������ = 90°, ������������ = ������������, ∴△COD≌△COE, ∴OD=OE. ∵AO=BO,∴AD=BE.
∵OE=OA=2AB=3,
1
60π×3 ∴ ������������ 的长 = =π. π 180
关闭
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7

初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT

初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT

(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C. 由圆周角定理得∠A=∠E， ∴∠C=∠E，∴DC=DE.
27
28
知识点三：圆周角定理的推论
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、3， 再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在 ⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径. 2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦 ，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的 大小有什么关系?为什么?
B A
O A
O B
知识点三：圆周角定理的推论
学以致用
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中
点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) C
A.55°B.60°C.65°D.70°
B
A
O
2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ 3，则弦AB所对的圆周角的度 A
数为( )D A.30º B.60º C.30º或150 º D.60º或120º
如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？ O1 D
反过来呢？
C
A
F
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
O2
B
21
知识点三：圆周角定理的推论
归纳总结
圆周角定理推理1
同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
∵ AB=CD ∴∠E=∠F
在⊙O中∵∠E=∠F ∴AB=CD
E
A
F
O D
对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦
心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所
对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；
C
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。

人教版数学九年级上册第二十四章 圆 教材分析 课件(共40张PPT)

人教版数学九年级上册第二十四章 圆 教材分析 课件(共40张PPT)

与学生 怕
作为一线教 师的困惑
表现：跳过圆的题目
①怎么教？--使尽可能多的学 生能够消除对圆的畏惧心理 ②教学着眼点和落脚点在何处？
③圆这章综合到什么程度?
考试撬动教学改革 中考改革：稳中求变，变中求新
每一章的 问题 核心内容 情境
圆的概念 与性质、 定理等
2019年中考22.在平面内，给定不在同 一直线上的点A，B，C，如图所示．点 O到点A，B，C的距离均等于a（a为常 数），到点O的距离等于a的所有点组 成图形G，
掌握切线的概念；能利用切线的判定 与性质解决有关简单问题；能利用直 运用圆的切线的有关 线和圆的位置关系解决有关简单问题； 内容解决有关问题 能利用切线长定理解决有关简单问题
多边形和圆
了解圆内接多边形和多边形外接圆的 能利用圆内接四边形的对角互补解决
概念；了解三角形外心的概念；知道 有关简单问题；能利用正多边形解决
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
难点突破的尝试二
拆分图形 ----复杂图形分解，降低难度
2019年西城一模试题23题
（2）若ME=3,MB=2,求BE的长
x
x
M
难点突破的尝试三
思维培养落脚在课堂教学中，利用好教辅材料 以学探诊P56-9
问题一：为什么这样做？没有辅助线你会做吗？ 问题二：为什么旋转60度？ 问题三：为什么以A为旋转中心？ 问题四：为什么 旋转三角形ABP？

数学九年级上册24圆PPT教学课件(人教版)

数学九年级上册24圆PPT教学课件(人教版)

鱼 眼 中 的 世
2、固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）。
圆的内部与外部可以看成怎样的图形？
圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图
形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。 同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。
o
观察线段AC和AB的特点？
3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。
4、用字母表示圆心、半径、直径。
在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转
一周,另一个端点P所形成的图形叫做-------圆
观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗
圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过 O
A
来，平面内到点O的距离等于线段OA的
3.如图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、 AMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系。
第2题
第3题
例：如图，若AD，BE都是△ABC的高。讨 论A、B、D、E四点在同一个圆上吗？
A
AC
D
E
B
A
Oபைடு நூலகம்
这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。
大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或 ），
3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。
小于半圆的弧叫做劣弧.
以（A2）、圆B为是端指点“的圆弧周1记”、作，是A定B曲，线好，而半不是径“圆长面”（。 即圆规两脚间的距离）。
如图,弧有:______________
大(4)于线半段圆EF的、弧G（H用三2个、点表固示，定如：圆心或 （）即， 把有针尖的脚固定在一点）。

武汉专版秋九年级数学上册第二十四章圆专题42圆中的最值问题课件新版新人教版

第二十四章 圆
专题42 圆中的最值问题
武汉专版·九年级上册
5 1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，3)，动⊙M经过A，O两点，分别与两轴的正半轴交 于点B，C，则BC的最小值为____．
24 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于 B，C两点，则弦BC的长的最小值为____．
6－2 3
3．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴正半轴上，点A(3，m)，m＞0，点D，E分别从 B，O以相同的速度向O，A运动，连接AD，BE，交点为F，M是y轴上一点，则FM的最小值是__
4．如图，在平面直角坐标系中，分别以点A(2，3)，点B(3，4)为圆心，1，3为半径作⊙A，⊙B，M，
6．如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，求△ABC的最大
【解析】连接 OA，OB，如图①，∵OA＝OB＝1，AB＝1，∴△OAB 为等边三角形，∴∠AC⊥AP，∴∠C＝60°.∵AB＝1，要使△ABC 的面积最
2
大，则点 C 到 AB 的距离最大．∵∠ACB＝60°，∴点 C 在⊙D 上，且∠ADB＝120°，如图②，
当点
C
是优弧
AB
的中点时，点
C
到
AB
的距离最大，此时△ABC
为等边三角形，且
S△ABC＝
3AB2 4
＝
43，∴S△ABC 最大为
3. 4
再见
2019/10/30
N分别【是解⊙析A】，如⊙图B，上作的⊙动A点关，于Px为轴x的轴对上称的⊙动A点′，，连求接PM＋BA′PN分的别最交小⊙值A.′和⊙B 于点 M′，N， 点 M 为点 M′关于 x 轴在⊙A 上的对称点，交 x 轴于点 P，则此时 PM＋PN 最小．∵点 A 坐标 (2，3)，∴点 A′坐标(2，－3)．∵点 B(3，4)，∴A′B＝ （2－3）2＋（－3－4）2＝5 2， ∴PM＋PN＝PM′＋PN＝M′N＝A′B－BN－A′M′＝5 2－3－1＝5 2－4，∴PM＋PN 的最小 值为 5 2－4.

九年级数学上册第二十四章圆专题32圆中的多解与画图课件新版新人教版


四、根据点与圆的位置关系来分类 5．如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O交于A，B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线AB 上的一个动点(与点O不重合)，直线PC与⊙O相交于点Q.若QP＝QO，求∠OCP的度数．
【解析】如图①，设∠QOC＝x，则∠QOP＝x＋30°＝∠QPO，∴∠QCO＝x＋60°＝∠OQC.又 ∠OQC＝180°－2(x＋30°)，∴x＝20°.∴∠OCP＝100°；如图②，设∠QPO＝∠QOP＝x，∴∠C＝ ∠CQO＝2x.∵∠AOC＝∠APC＋∠C，∴x＝10°.∴∠OCP＝20°；如图③，设∠QPO＝∠QOP＝x， ∴∠C＝∠Q＝180°－2x.∵∠OPQ＝∠C＋∠POC，∴x＝70°.∴∠OCP＝40°.
2
2
∵OB＝2，BD＝ 3，∴∠BOD＝60°.①当点 A 在优弧 BC 上时，∠BAC＝1∠BOC，∴∠BAC＝ 2
∠BOD＝60°；②当点 A 在劣弧 BC 上时，∠BAC＝180°－60°＝120°.
二、根据圆心与三角形的位置关系来分类 2．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，半径OB＝5，直线AO与BC交于点D，圆心O到BC的距离为3，求AB的 长．
【解析】连接 OB，OC.①当点 O 在△ABC 内部时，如图①，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AD⊥ BC.∴BD＝4.AD＝8，∴AB＝4 5；②当点 O 在△ABC 外部时，如图②，∵AB＝AC，OB＝OC， ∴AD⊥BC，∴BD＝4，AD＝2，∴AB＝2 5.
三、根据圆心与两弦的位置关系来分类 3．已知圆的半径为5，弦AB∥CD，且AB＝8，CD＝6，求弦AB与CD的距离．
【解析】过点 O 作 OZ⊥AB 于点 Z，OQ⊥AC 于点 Q.∴BZ＝AZ＝ 3，CQ＝AQ＝ 2.∴OZ＝ 1，OQ＝ 2.∴∠OBA＝∠OAB＝30°，∠OAC＝∠OCA＝45°.∴∠AOC＝90°，∠AOB＝120°. ①如图①，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝30°；②如图②，∠BOC＝360°－∠AOB－∠AOC＝150°.

人教版数学九上课件第二十四章圆24.1第四课时

=AM+BE-AC =AC+CM+BE-AC =BE+CM =2BE.
课后作业
12.如图24-1-57所示，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过 圆心O，点P是优弧上一点，求∠APB的度数. 解：如答图24-1-15,作半径OC⊥AB于点D，连接OA，OB. ∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O， ∴OD=CD.∴OD= OC= OA. ∴∠OAD=30°.又OA=OB， ∴∠OBA=30°.∴∠AOB=120°. ∴∠APB= ∠AOB=60°.
课后作业
能力提升
9.如图24-1-54，A，B，C为⊙O上三点，∠BOC=120°，
∠2=2∠1，则∠1的度数为
（ A）
A.20°
B.40°
C.60°
D.120°
课后作业
10.已知，如图24-1-55，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC交 圆于点D，连接AD，CD，BD，∠ABD=50°.则∠DBC= 50°.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
第4课时 圆 周 角（一）
课前预习
1.圆周角定义：顶点在 圆上 ，并且两边都和圆 相交 的 角叫做圆周角.
2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆 心角的 一半 .
推论1：同弧或等弧所对的圆周角 相等 .
课前预习
3.有下列说法：①相等的圆周角所对的弧相等；②在同圆
课后作业
夯实基础
新知1 圆周角定理
1.如图24-1-47所示，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，
∠AOC=130°，则∠D等于
( A)
A.25°

课后作业
2.如图24-1-48，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，

课件_人教版数学九上-24圆-优秀精美PPT课件_4


问题1：1、观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的 ·
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
O
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
一经点过和 圆⊙心O的上弦的（最如近图点中距的离AB为）4叫cm做,最直远径的．距离为10cm, 则这个圆的半径是
.
（能2够）重图合中的有两个条圆直叫径做，等圆条. 非直径的弦，
r
A
C
r O· r
r r
E
B
．
新知应用
例1 如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D
=90°,求证：A、B、C、D在同一圆上.
例圆2心如为图O、，半点径A、为Br、的C圆在可⊙以0上看，成∠是B所AC有=4到0°定,∠点CO=的20距°离, 等于定长r的点的集合．
二一是点半 和径⊙，O上半的径最确近定点其距大离小为．4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是
.
（二2是）半图径中，有半径条确直定径其，大小条．非直径的弦，
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦.
B
探索：直径是圆中最长的弦。为什么？
能够重合的两个圆叫做等圆.
实际上这两条弧弯曲程度不同
点拨：连接OA,OA=OC⇒∠OAC=20°
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC,
圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于
．
已知，如图，在⊙0中，AB为弦,C、D两点在弦AB上，且AC=BD，
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解：过O作OE⊥AB于点E，交CD于点F， ①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1， ∵AB＝16 cm，CD＝12 cm，∴AE＝8 cm，CF＝6 cm， ∵OA＝OC＝10 cm，∴EO＝6 cm，OF＝8 cm，∴EF＝OF－OE＝2 cm； ②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，同理可求OF＝6 cm，OE＝8 cm， ∴EF＝OF＋OE＝14 cm.综上所述，AB与CD之间的距离为14 cm或2 cm
第二十四章 圆
易错课堂(四) 圆中的多解问题
1．点P到⊙O上的最近距离为4 cm，最远距离为9 cm，求⊙O的半径．
解：①如图1，当点P在圆内时，则2R＝4＋9＝13， 所以⊙O的半径为6.5 cm；②如图2，当点P在圆外时，则2R＝9－4＝5， 所以⊙O的半径为2.5 cm.综上所述，⊙O的半径为6.5 cm或2.5 cm
(2)当 P，Q 运动 t s 时，由点 P，Q 的运动速度为 1 cm/s 和 3 cm/s， 知 AP＝t cm，CQ＝3t cm，∴PD＝(24－t)cm，BQ＝(26－3t)cm， ∴四边形 PQCD 的面积为 y＝12AB·(CQ＋PD)＝12×8×(3t＋24－t)，
即 y＝8t＋96(0≤t≤236)． 当四边形 PQCD 为平行四边形时，则 PD＝CQ，∴24－t＝3t ，解得 t＝6， 即 t＝6 s 时，四边形 PQCD 为平行四边形
(3)存在. 若 PQ 与圆相切，设切点为 G，作 PH⊥BC 于 H， 所以 PH＝AB＝8，AP＝BH＝t，QH＝QB－BH＝(26－3t)－t＝26－4t， 由切线长定理可得 PQ＝BQ＋AP＝26－2t， 根据勾股定理得 PQ2＝PH2＋QH2，所以(26－2t)2＝64＋(26－4t)2， 解得 t1＝23，t2＝8，因为 t1＝23和 t2＝8 都在 0≤t≤236内， 所以在 t＝23 s 或 t＝8 s 时，存在直线 PQ 与⊙O 相切
7．如图，在⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径， 求弦所对的圆心角和圆周角的度数．
解：连接 OA，OB，∵AB＝OA＝OB，∴∠AOB＝60°.分两种情况： ①在优弧上任取一点 C，连接 CA，CB，则∠C＝12∠AOB＝30°； ②在劣弧上任取一点 D，连接 AD，BD， ∵四边形 ADBC 是⊙O 的内接四边形，∴∠C＋∠ADB＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠C＝150°. 综上所述，弦 AB 所对的圆心角是 60°，圆周角是 30°或 150°
5．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，半径OB＝5 cm， 圆心O到BC的距离为3 cm，求AB的长．
解：①如图 1，当三角形的外心在三角形的内部时，连接 AO 并延长交 BC 于点 D，∵AB＝AC，O 为外心，∴AD⊥BC，在 Rt△BOD 中， 根据勾股定理，得 BD＝4，在 Rt△ABD 中，根据勾股定理， 得 AB＝ 42＋82＝4 5边形PQCD的面积y关于P，Q运动时间t的函数解析式， 并求t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ (3)是否存在某一时刻t，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由．
解：(1)过点 D 作 DE⊥BC 于 E，∴BE＝AD＝24 cm， 又∵BC＝26 cm，∴EC＝2 cm，在 Rt△DCE 中， DE＝ CD2－EC2＝8 cm，∴⊙O 的直径为 8 cm
8．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，CD＝2 17 cm， AD＝24 cm，BC＝26 cm，AB 为⊙O 的直径． 动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1 cm/s 的速度运动， 动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 3 cm/s 的速度运动， P，Q 分别从 A，C 两点同时出发，当其中一点到达端点时， 另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s，求：
②如图 2，当三角形的外心在三角形的外部时，连接 AO 交 BC 于点 D， 在 Rt△BOD 中，根据勾股定理，得 BD＝4，在 Rt△ABD 中， 根据勾股定理，得 AB＝ 16＋4＝2 5(cm)． 综上所述，AB 的长为 4 5 cm 或 2 5 cm
6．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°， 则∠ABC的度数是___8_0_°__或__1_0_0_°___.
2．在半径为5 cm的⊙O中，如果弦CD＝8 cm，直径AB⊥CD，垂足为E， 则AE的长为_2_或__8_c_m___.
3．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，且PO＝3， 则过点P且弦长为整数的弦有 B A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
4．已知在半径为10 cm的⊙O中，弦AB∥CD，且AB＝16 cm， CD＝12 cm，求AB与CD之间的距离．