第八章土压力与挡土墙主要内容➢第一节概述➢第二节静止土压力计算➢第三节朗肯土压力理论➢第四节库伦土压力理论➢第五节挡土墙设计第一节概述土压力（earth pressure）:土对挡土墙的侧向压力。
一、土压力分类1、依据⑴挡土墙的位移：平移和转动⑵墙后填土的应力状态2、分类⑴静止土压力E0（earth pressure at rest）：挡土墙位移为0时的土压力。
⑵主动土压力Ea（active earth pressure）：挡土墙离开土体位移，且墙后填土的应力达到极限平衡状态，此时的土压力称为主动土压力。
第一节概述⑶被动土压力E p （passive earth pressure ）：挡土墙向土体方向位移，且墙后填土的应力达到极限平衡状态，此时的土压力称为被动土压力。
二、土压力与挡土墙位移的关系若挡土墙的位移以墙挤压填土为正，离开填土为负，则土压力与挡土墙位移的关系可用图示曲线表示。
可见，在土压力中，主动土压力最小，被动土压力最大。
静止土压力、主动土压力和被动土压力三者的关系为pa E E E <<0任意深度z 处竖向自重应力为γz ，则该点的静止土压力强度为zK p γ00=μμ-=10K ϕ'-=sin 1式中γ：墙后填土的重度，kN/m 3；z ：计算点到墙顶的距离，m ；K 0：静止土压力系数。
ϕ'：土的有效内摩擦角。
静止土压力沿墙高为三角形分布，取单位墙长计算，作用于墙上的静止土压力为静止土压力分布图形的面积。
02021K H E γ=一、假定墙背垂直、光滑、填土面水平。
二、主动土压力取填土表面下深z 处墙土界面间的应力单元体为研究对象。
在主动极限平衡状态下，大主应力σ1为土的竖向应力σv ，小主应力σ3与主动土压力强度p a相等。
土体处于极限平衡状态时，大、小主应力的关系为式中p a ：主动土压力强度，kPa ；K a ：主动土压力系数；c ：墙后填土的粘聚力，kPa ；ϕ：墙后填土的内摩擦角，度。
σv ：填土表面下深z 处的竖向应力，kPa ；q ：填土面上的连续均布超载，kPa ；σcz ：土的竖向自重应力，kPa 。
)245tan(2)245(tan 00213ϕϕσσ-⋅--=c )245(tan 02ϕ-=a K aa v a K c K p 2-=σqcz v +=σσ因而有:作用于单位墙长上的主动土压力等于主动土压力分布图形的面积。
对于粘性土，由于粘聚力的作用，在墙顶附近主动土压力强度p a 可能为负值，使得墙土间拉开、没有作用力，此段脱开的长度称为临界深度（criticaldepth ），用z 0表示)()2(210z H K c HK E a a a -⋅-⋅=γγγq K c z a -=20二、被动土压力墙顶下深z 处，小主应力σ3为土的竖向应力σv ，大主应力σ1等于被动土压力强度p p ，由土体极限平衡条件可得：)245(tan 02ϕ+=p K pp v p K c K p 2+=σ三、常见情况下土压力计算1、填土面堆载θ=45︒+ϕ/22、地下水作用墙后填土中有地下水时，地下水位以下土的重度采用浮重度，考虑静水压力作用。
3、成层填土当墙后填土为成层土时，土压力采用相应土层的强度指标c、 分别计算。
四、应用举例某挡土墙高4.5m ，墙背垂直、光滑，墙后填土的种类及性质如图所示，①试求主动土压力；②绘主动土压力分布图；③计算作用于挡土墙上的侧向总压力。
解：①求主动土压力系数K a 49.0)245(tan 1021=-=ϕa K 31)245(tan 2022=-=ϕa K m 48.0211110=-=γγq K c z a ②求临界深度z 0③求主动土压力强度p a（kPa ）主动土压力强度p a 计算列于下表a a a K c K q z p 2)(0-+=γ计算点σcz σv K a c p a 218.038.00.4910.0 4.63上38.058.00.4910.014.43下38.058.01/30.019.3457.877.81/30.025.9④绘主动土压力分布图⑤计算主动土压力Ea8.1)9.253.19(212)4.146.4(21)48.01(6.421⨯++⨯++-⨯⨯=a E ⑥计算水压力E w⑦计算作用于挡土墙上的总压力E2.72212==w w w h E γ1.133=+=w a E E E kN/m kN/mkN/m9.60=一、假定⑴墙后填土为均质的无粘性土；⑵土体滑动面为平面；⑶滑动土楔体为不变形的刚体。
二、主动土压力设墙背与竖向线的夹角为ε，墙背与填土间的摩擦角为δ，填土表面与水平面的夹角为β，填土的内摩擦角为ϕ。
土楔体在自重G 、滑动面反力R 和墙背反力E的作用下处于静力平衡状态，所以G 、R 和E 构成的力三角形闭合。
由正弦定理可得：2sin 1sin ∠∠=W E ϕα-=∠1θ-∠-=∠118020δεθ--=090求解使E 取得极值时，填土的理论破裂角αcr ，令0=αd dE将αcr 代入上式得主动土压力a a K H E 221γ=222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos )(cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅+-⋅+++-=βεδεβϕδϕδεεεϕa K 三、被动土压力同学们自行推导。
四、粘性填土、地表超载和地下水作用情况1、粘性填土情况方法一：在考虑滑动楔体的静力平衡时，直接将粘聚力计入阻滑力。
方法二：把填土的粘聚力折算成等效内摩擦角，而后按库伦土压力理论计算土压力，这样计算简单。
等效内摩擦角按照土压力等效的原则确定。
方法三：不考虑土的粘聚力，仍按无粘性填土来计算。
计算的主动土压力值偏大，偏于安全。
2、地表超载情况填土面超载计入滑动土楔体的自重，参照库伦土压力理论建立。
)sin()cos()tan (00ψθϕθθγ++-=B A E a))(2(2100H a h H a A +++=εtan )22(21)(21000h a H H h d b ab B ++-++=γq h =0)/)(tan cot (tan tan tan 00A B ++±-=ψϕψψθ式中A 0、B 0：边界条件系数。
a 、b 、d ：填土几何参数；h 0：由地表超载q 折算的等效土层厚度，m ；θ：滑动面倾角，度。
ϕδεψ++=3、地下水作用情况地下水位以下采用浮重度 。
作用在挡土墙背上的总压力是土压力和静水压力之和。
若填土为粘性土，由于水的存在，使土的抗剪强度指标有所降低，因此应分层计算。
五、土压力理论讨论朗肯土压力理论根据墙后填土的应力状态导得，土体极限平衡条件的概念比较明确，公式简单。
适用于墙背垂直，填土面水平的情况。
库伦土压力理论根据刚体极限平衡条件导得，适用于填土为均质无粘性土的情况。
第四节库伦土压力理论六、影响土压力的因素⑴挡土墙的位移⑵墙背粗糙程度⑶墙背倾角⑷填土面的坡度⑸填土性质（填土的强度指标，含水量）。
一、挡土墙设计的内容⑴挡土墙墙型选择⑵填土类型选择⑶墙身断面设计⑷挡土墙验算⑸防水排水设计⑹墙身结构设计⑺施工图绘制二、挡土墙的类型1、重力式挡土墙（gravity retaining wall）依靠自身的重力维持自身的稳定性，由砖、石、混凝土或毛石混凝土浇筑而成。
施工方便，可就地取材，广泛应用于墙高不大于6m的小型工程。
2、悬臂式挡土墙（cantilever sheet pile wall）悬臂式挡土墙一般用钢筋混凝土建造。
墙的稳定主要依靠墙后底板以上土体的重量来维持。
其优点是可以充分利用钢筋混凝土的受力特点，墙体截面尺寸较小，结构轻巧，适用于墙高不大于10m的工程。
3、扶壁式挡土墙（counterfort retaining wall）当悬臂式挡土墙较高时，墙体竖壁内的弯曲内力和位移都比较大。
为了提高竖壁刚度和抵抗弯曲内力的能力，常沿墙体纵向每隔一定距离设置一道扶壁，构成扶壁式挡土墙，扶壁间距约为0.8~1.0倍的墙高。
4、锚杆式挡土墙（anchor rod retaining wall）锚杆式挡土墙由钢筋混凝土墙板和设置于土体或岩体中的锚杆组成。
锚杆将挡土墙所受的土压力传递到稳定的土体或岩体中去，从而维持挡土墙的稳定。
土钉墙与锚杆式挡土墙不同的是锚杆整段灌浆，锚杆和滑动土体作为一个整体共同工作。
锚定板挡土墙由钢筋混凝土墙板、钢拉杆和锚定板连接而成，然后在墙板和锚定板间填土。
作用于墙板上的土压力通过拉杆由锚定板上的土压力平衡。
5、板桩墙（sheet pile wall）板桩墙由支护桩和挡土面板组成，常用作基坑开挖的临时支护。
为了提高桩体的稳定性、减小桩向基坑中的位移以及桩体最大弯矩，常在桩体上设置支撑或土体锚杆。
三、填土选择应尽量选择的土料：回填土料应尽量选择粗粒土，如砂土、砾石、碎石等，这类土的土压力小，抗剪强度比较稳定，易于排水。
可选择的土料：塑性指数较小的粘性土。
不能选择的土料：耕植土、淤泥、膨胀性粘土、冻土块和含大量腐殖质的土不能作为回填土。
四、挡土墙验算（stability checked）挡土墙验算包括挡土墙的稳定性验算、地基承载力验算和变形验算，仅介绍稳定性验算。
稳定性验算包括抗滑移验算和抗倾覆验算。
1、抗滑稳定性验算（stability against sliding ）挡土墙在主动土压力的作用下可能沿着墙底产生滑移。
沿着墙底的阻滑力R 与沿着墙底的滑动力T 之比，称为抗滑稳定安全系数K s 。
3.1≥=T R K s tat G E T -=μ⋅=N R ann E G N +=式中E at :E a 沿墙底的切向分力，kN/m ；G t :G 沿墙底的切向分力，kN/m ；E an :E a 沿墙底的法向分力，kN/m ；G n :G 沿墙底的法向分力，kN/m ；μ:土对墙底的摩擦系数2、抗倾覆稳定性（stability against tilting ）验算挡土墙在墙背主动土压力的作用下可能绕着墙趾o 产生向墙前的转动而倾覆。
对墙趾o 的抗倾覆力矩M r 与倾覆力矩M t 之比，称为抗倾覆稳定安全系数K t 。
5.1≥=t r t M M K 式中M r :抗倾覆力矩，等于E a 的竖向分力E av 和G 对墙趾o 的力矩之和，kN ⋅m ；M t :倾覆力矩，等于E a 的水平分力E ah 对墙趾o 的力矩，kN ⋅m 。
3、提高挡土墙稳定性的措施提高抗滑稳定的措施：⑴提高挡土墙的自重。
⑵挡土墙底做成逆坡。
⑶铺设砂、石垫层。
⑷设置拖板。
提高抗倾覆稳定的措施：⑴提高挡土墙的自重。
⑵加长墙趾长度。
⑶采用仰斜式挡土墙。
⑷做卸荷台。
五、防水排水设计泄水孔直径不宜小于100mm，外斜坡度为5%，间距为2~3m，当挡土墙较高时，尚应沿墙高度加设泄水孔。
