复数单元测试题含答案

一、复数选择题

1．在复平面内，复数534ii（i为虚数单位）对应的点的坐标为（ ）

A．3,4 B．4,3 C．43,55 D．43,55

2．设复数1izi，则z的虚部是（ ）

A．12 B．12i C．12 D．12i

3．已知复数5i5i2iz，则z（ ）

A．5 B．52 C．32 D．25

4．已知i为虚数单位，复数12i1iz，则复数z在复平面上的对应点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知复数512zi，则z（ ）

A．1 B．55 C．5 D．5

6．已知复数z的共轭复数212izi，i是虚数单位，则复数z的虚部是（ ）

A．1 B．-1 C．i D．i

7．复数11z，2z由向量1OZ绕原点O逆时针方向旋转3而得到.则21arg()2zz的值为（ ）

A．6 B．3 C．23 D．43

8．若324zii，则在复平面内，复数z所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．复数212zii在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知i为虚数单位，则43ii（ ）

A．2655i B．2655i C．2655i D．2655i

11．已知i是虚数单位，2izi，则复数z的共轭复数的模是（ ） A．5 B．3 C．5 D．3

12．复数12zi(其中i为虚数单位)，则3zi（ ）

A．5 B．2 C．2 D．26

13．在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,1)，则zi（ ）

A．1i B．1i

C．1i D．1i

14．设复数202011izi（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点所在象限为（ ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

15．设复数z满足(1)2iz，则z＝（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

二、多选题

16．已知复数202011izi(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）

A．z的实部为2 B．z的虚部为1 C．2zi D．|2|z

17．若复数351izi，则（ ）

A．17z

B．z的实部与虚部之差为3

C．4zi

D．z在复平面内对应的点位于第四象限

18．已知复数1322zi，则下列结论正确的有（ ）

A．1zz B．2zz C．31z D．20201322zi

19．已知复数,zxyixyR，则（ ）

A．20z B．z的虚部是yi

C．若12zi，则1x，2y D．22zxy

20．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）

A．若复数zR，则zR B．若复数z满足2zR，则zR

C．若复数z满足1Rz，则zR D．若复数1z，2z满足12zzR，则12zz 21．设复数z满足1ziz，则下列说法错误的是（ ）

A．z为纯虚数 B．z的虚部为12i

C．在复平面内，z对应的点位于第三象限 D．22z

22．若复数z满足234zii（i为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）

A．z的虚部为3 B．13z

C．z的共轭复数为23i D．z是第三象限的点

23．下面是关于复数21iz（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）

A．||2z B．22zi C．z的共轭复数为1i D．z的虚部为1

24．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）

A．复数,zabiabR是实数的充要条件是0b

B．复数,zabiabR是纯虚数的充要条件是0b≠

C．若1z，2z互为共轭复数，则12zz是实数

D．若1z，2z互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称

25．下列结论正确的是（ ）

A．已知相关变量,xy满足回归方程ˆ9.49.1yx，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1

B．在两个变量y与x的回归模型中，用相关指数2R刻画回归的效果，2R的值越大，模型的拟合效果越好

C．若复数1zi，则2z

D．若命题p：0xR，20010xx，则p：xR，210xx

26．已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）

A．复数34zi的模5z

B．若复数34zi，则z（即复数z的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限

C．若复数2234224mmmmi是纯虚数，则1m或4m

D．对任意的复数z，都有20z

27．任何一个复数zabi（其中a、bR，i为虚数单位）都可以表示成：cossinzri的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：ncossincoissnnnzinrirnnN，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A．22zz

B．当1r，3时，31z

C．当1r，3时，1322zi

D．当1r，4时，若n为偶数，则复数nz为纯虚数

28．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（ ）

A．|2|z

B．复数z的共轭复数为z＝﹣1﹣i

C．复平面内表示复数z的点位于第二象限

D．复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根

29．（多选）321ii表示( )

A．点3,2与点1,1之间的距离 B．点3,2与点1,1之间的距离

C．点2,1到原点的距离 D．坐标为2,1的向量的模

30．设复数z满足12zi,i为虚数单位,则下列命题正确的是( )

A．|z|5 B．复数z在复平面内对应的点在第四象限

C．z的共轭复数为12i D．复数z在复平面内对应的点在直线2yx上

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一、复数选择题

1．D

【分析】

运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.

【详解】

因为，

所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.

故选：D

解析：D

【分析】

运用复数除法的运算法则化简复数534ii的表示，最后选出答案即可. 【详解】

因为55(34)15204334(34)(34)2555iiiiiiii，

所以在复平面内，复数534ii（i为虚数单位）对应的点的坐标为43,55.

故选：D

2．A

【分析】

根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果.

【详解】

，的虚部为.

故选：.

解析：A

【分析】

根据复数除法运算整理得到z，根据虚部定义可得到结果.

【详解】

1111111222iiiiziiii，z的虚部为12.

故选：A.

3．B

【分析】

根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.

【详解】

由题，得，所以.

故选：B.

解析：B

【分析】

根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.

【详解】

由题，得5i2+i5i5i5i1+7i2i2i2+iz，所以22(1)752z.

故选：B.

4．C

【分析】

利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.

【详解】

因为 ，

所以，

所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，

故选：C.

解析：C

【分析】

利用复数的除法法则化简z，再求z的共轭复数，即可得出结果.

【详解】

因为212(12)(1)11iiizii

1322i，

所以1322zi，

所以复数z在复平面上的对应点13(,)22位于第三象限，

故选：C.

5．C

【分析】

根据模的运算可得选项.

【详解】

.

故选:C.

解析：C

【分析】

根据模的运算可得选项.

【详解】

22555512512zi.

故选:C.

6．A

【分析】

先化简，由此求得，进而求得的虚部.

【详解】

，

所以，则的虚部为.

故选：A

解析：A 【分析】

先化简z，由此求得z，进而求得z的虚部.

【详解】

212251212125iiiiziiii，

所以zi，则z的虚部为1.

故选：A

7．C

【分析】

写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.

【详解】

,,

所以复数在第二象限，设幅角为，

故选：C

【点睛】

在复平面内运用复数的三

解析：C

【分析】

写出复数11z的三角形式1cos0sin0zi，绕原点O逆时针方向旋转3得到复数2z的三角形式，从而求得212zz的三角形式得解.

【详解】

11z,1cos0sin0zi,

1213(cossin)3322iZiOOZ

21113()2222zzi

所以复数在第二象限，设幅角为，tan3

23

故选：C

【点睛】