贵州省铜仁市中考数学试卷及答案
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2010年铜仁地区高中阶段教育招生统一考试
数学科试题
姓 名： 准考证号：
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡规定的位置．
2．答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷II必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚．
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．
4．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．
卷 I
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在答题卡相应的位置上．）
1． （2010贵州铜仁，1，4分）下列式子中，正确的是（ ）
A． x3＋x3=x6 B．4=±2 C．（x·y3）2=xy6 D．y5÷y2=y3
2． （2010贵州铜仁，2，4分）已知x＝0是方程x2+2x+a＝0的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3． （2010贵州铜仁，3，4分）某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ）
A．180(1＋x％)＝300 B．80(1＋x％)2＝300
C．180(1－x％)＝300 D．180(1－x％)2＝300
4． （2010贵州铜仁，4，4分）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．xx≥-1≤2 B．xx-1≤2 C．xx-12 D．xx-1≥2
5． （2010贵州铜仁，5，4分）如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AB∥DC B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AC=BD 学习必备 欢迎下载
6.（2010贵州铜仁，6，4分）如图，MN为⊙O的弦，∠M＝30°，则∠MON等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
7． （2010贵州铜仁，7，4分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8． （2010贵州铜仁，8，4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（ ）
9． （2010贵州铜仁，9，4分）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次反面朝上的概率为（ ）
A．34 B．14 C．12 D．23
10．（2010贵州铜仁，10，4分）如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了学习必备 欢迎下载
正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是（ ）
A．731()42 B．831()42 C．731()44 D．831()44
卷II
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（2010贵州铜仁，11，4分）－5的相反数是_______．
12．（2010贵州铜仁，12，4分）分解因式x2－9y2＝_______．
13．（2010贵州铜仁，13，4分）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．
14．（2010贵州铜仁，14，4分）已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．
15．（2010贵州铜仁，15，4分）如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB∥CD．
16．（2010贵州铜仁，16，4分）根据图中的程序，当输入x＝5时，输出的结果y＝__ __． 学习必备 欢迎下载
17．（2010贵州铜仁，17，4分）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__ __．
18．（2010贵州铜仁，18，4分）一组数据有n个数，方差为S2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______．
三、解答题（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．（1）（2010贵州铜仁，19（1），5分）(－2010)0＋3－2sin60°．
20．（2）（2010贵州铜仁，19（2），5分）已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值
．
21．（2010贵州铜仁，20，10分）如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？
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21．（2010贵州铜仁，21，10分）小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了一周每天行驶的路程：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
路程(千米) 30 33 27 37 35 53
30
请你用学过的统计知识解决下面的问题：
（1）小明家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.70元，请你算出小明家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）.
．
22．（2010贵州铜仁，22，10分）如图，已知在⊙O中，AB＝23，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠ABD=60°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径．
23．（2010贵州铜仁，23，10分） 学习必备 欢迎下载
【答案】解：设运输路程为x(x>0)千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元．
y1＝（60x＋1）×120＋4x＋600．
y1＝6x＋720．
y2＝（80x＋2）×120＋3x＋1200．
∴y2＝4.5x＋1440．
（1）当y1>y2时，即6x＋720>4.5x＋1440，∴x>480；
（2）当y1＝y2时，即6x＋720＝4.5x＋1440，∴x＝480；
（3）当y1
∴当两地路程大于480千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于480千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于480千米时，采用汽车运输较好.
五、（本题满分12分）
24．（2010贵州铜仁，24，12分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD＝AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F.
（1）求证：GE＝GF；
（2）若BD＝1，求DF的长.
【答案】（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB＝90°，
∴∠CFD＝90°．
∵CD⊥AB，
∴∠ABC=90°．
在Rt△ABC和Rt△DFC中，∠ABC＝∠CFD＝90°，∠ACE＝∠DCF，DC＝AC，
∴Rt△ABC≌Rt△DFC．
∴CE＝CF．
在Rt△AEC中，∠A=30°，
∴CE＝12AC＝12DC．
∴DE＝AF．
而∠AGF＝∠DGE，∠AFG＝∠DEG＝90°，
∴Rt△AFG≌Rt△DBG．
∴GF＝GB．
（2）解：∵CD⊥AB，CE＝ED，∴BC＝BD．
又∠ECB＝∠A＝30°，∠CEB＝90°，BD＝1， 学习必备 欢迎下载
∴BE＝12BC＝12BD＝12．
∴CE＝32．
∴CD＝2CE＝3．
∴DF＝22CDCF．
25．（2010贵州铜仁，25，14分）如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB＝2，OA＝3，点P是OA上的任意一点，PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合．
(1)设OP＝x，OE＝y，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值；
(2)当PD⊥OA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式；
(3)
【答案】解：（1）由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE＝90°.
∴∠OPE＋∠APB＝90°.又∠APB＋∠ABP＝90°，∴∠OPE＝∠PBA.
∴Rt△POE∽Rt△BPA.
∴POBAOEAP.即23xyx.∴y＝12x(3－x)＝－12x2＋32x(0
且当x＝32时，y有最大值98．
（2）由已知，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(3，2).
设过此三点的抛物线为y＝ax2＋bx＋C，则10932cabcabC∴15323cba
∴y＝23x2－53x＋1．
（3）由（2）知∠EPB＝90°，即点M与点B重合时满足条件.
直线PB为y＝x－1，与y轴交于点(0，－1)．
将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，
∴该直线为y＝x＋1．
