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人教新课标版数学高二-人教数学必修五练习2.5.1等比数列的前n项和

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课后巩固作业（十四）

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分，共16分)

1.等比数列2，4，8，16，…的前n项和Sn等于（ ）

（A）2n+1-1 （B）2n-2

（C）2n （D）2n+1-2

2.等比数列{an}的前3项和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（ ）

（A）-2 （B）1

（C）-2或1 （D）2或-1

3.等比数列{an}的首项为1，公比为q（q≠1），前n项和为Sn，则11a+21a+31a+…+n1a等于（ ）

（A）n1S （B）n1nSq （C）Sn （D）n1n1qS

4.已知等比数列{an}中,公比q12,且a1+a3+a5+…+a99=60,则a1+a2+a3+…+a100=

（ ）

(A)100 (B)90 (C)120 (D)30

二、填空题(每小题4分，共8分) 高中数学-打印版

精校版 5.若等比数列{an}的首项为1，公比为q，则它的前n项和Sn可以用n，q表示成Sn=_____.

6.（2011·北京高考）在等比数列{an}中，若11a2，a4=-4，则公比q=_____；|a1|+|a2|+…+|an|=______．

三、解答题(每小题8分，共16分)

7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=1，S8=4,求a13+a14+a15+a16的值.

8.若等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn,S2n,S3n,求证：22n2nn2n3nSSSSS.

【挑战能力】

（10分）设数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1，S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n≥2且*nN),试判断数列{an}是不是等比数列?

答案解析

1.【解析】选D.由已知条件可得此等比数列的首项a1=2，公比4q22，故前n项和nn1n212S2212（）.

2.【解析】选C.由已知可得S3=3a1，即a1+a1q+a1q2=3a1,又a1≠0，∴q2+q-2=0，解得q=1或q=-2. 高中数学-打印版

精校版 3.【解题提示】构成的新数列11a，21a，31a，…，na1是首项为1，公比为1q的等比数列.

【解析】选B.∵nnn11q1qS1q1q（）,

∴nn123n1111111qT1aaaa1q（）

=nnn1n1S1q11qqq·.

4.【解析】选B.由题意,S奇=60,∴S偶=q·S奇12×60=30,∴S100=S奇+S偶=60+30= 90.

5.【解析】当q=1时，此数列是各项为1的常数列，故Sn=n.

当q≠1时，则nn1qS1q.

故nnn q1S1qq11q（）， （）..

答案：nn q11qq11q（） （）

6.【解析】∵341aq42，∴q=-2，

∴n1n1a22，∴|an|=2n-2，

∴|a1|+|a2|+…+|an|nn1112122122.

答案：-2 2n-1-21[] 高中数学-打印版

精校版 7.【解题提示】利用等比数列前n项和的性质，若数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n，…仍构成等比数列，其公比为qn（q≠-1）.

【解析】∵数列{an}为等比数列，∴S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12也构成等比数列，故（S8-S4）2=S4(S12-S8),即（4-1）2=1×（S12-4），解得S12=13.同理可解得S16=40，∴a13+a14+a15+a16=S16-S12=40-13=27.

8.【证明】方法一：根据等比数列的性质，有

S2n=Sn+qnSn=Sn(1+qn),

S3n=Sn+qnSn+q2nSn,

所以222n2nnSSS+［Sn(1+qn)］2

=2nS(2+2qn+q2n),

Sn(S2n+S3n)=2nS(2+2qn+q2n).

所以22n2nSS=Sn(S2n+S3n).

方法二：依题意可得Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列，所以（S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n),

整理得22n2nSS=Sn(S2n+S3n).

【方法技巧】巧用等比数列的前n项和的性质.

(1)“片段和”性质：等比数列{an}中，公比为q(q≠-1),前m项和为Sm(Sm≠0),则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…,Skm-S(k-1)m,…构成公比为qm的等比数列，即等比数列的前m项和与以后依次m项的和构成等比数列.

(2)“相关和”性质：nnnmnmSSqSqnmnmSSS (q为公比). 高中数学-打印版

精校版 【挑战能力】

【解析】∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0（n≥2，*nN）,

∴（Sn+1-Sn）-2(Sn-Sn-1)=0,

∴an+1-2an=0，即*n1na2(n2,nN)a.

∴a2,a3,a4,…,an,…构成公比为2的等比数列.

又a1=S1=1,a2=S2-S1=1,∴21a12a.

∴数列{an}不是等比数列.

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最新人教版高中数学必修五 等比数列前n项和公式的推导与应用优质教案

最新人教版高中数学必修五 等比数列前n项和公式的推导与应用优质教案

2.5 等比数列的前n

2.5.1 等比数列前n项和公式的推导与应用

从容说课

师生将共同分析探究等比数列的前n项和公式.公式的推导以教材中的“错位相减法”为最基本的方法，“错位相减法”也是一种算法，其设计的思路是“消除差别”，从而达到化简的目的

等比数列前n项和公式的推导还有许多方法，可启发、引导学生进行探索.例如，根据等比数列的定义可得qaaaaaaaannnn1223211...

再由分式性质，得qaSaSnnn1,整理得)1(11qqqaaSnn

教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间

教学重点 1.等比数列前n项和公式的推导

2.等比数列前n项和公式的应用

教学难点 等比数列前n项和公式的推导

教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等

三维目标

一、知识与技能

1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；

2.探索并掌握等比数列前n项和公式；

3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；

4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想

二、过程与方法

1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学； 2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动

三、情感态度与价值观

1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；

2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；

3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.

教学过程

导入新课

师 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？

生

知道一些，踊跃发言

师 “请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求

人教新课标版数学高二A必修5学案 等比数列的前n项和(一)

人教新课标版数学高二A必修5学案 等比数列的前n项和(一)

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精心校对

明目标、知重点 1.掌握等比数列的前n项和公式及公式推导思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．

1．等比数列前n项和公式：

(1)公式：Sn＝ a11－qn1－q＝a1－anq1－qq≠1na1q＝1.

(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．

2．等比数列前n项和公式的变式

若{an}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和Sn＝a11－q(1－qn)＝A(qn－1)．其中A＝a1q－1.

3．错位相减法

推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．

[情境导学]

国际象棋起源于古代印度．相传国王要奖赏象棋的发明者，问他想要什么．发明者说：“请在象棋的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，直到第64个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求”．国王觉得这个要求不高，就欣然同意了．假定千粒麦子的质量为40 g，据查目前世界年度小麦产量约6亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言．

探究点一 等比数列前n项和公式的推导

思考1 在情境导学中，如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，那么这个数列是怎样的高中数学-打印版

精心校对 一个数列？通项公式是什么？

答 所得数列为1,2,4,8，…，263.它首项为1，公比为2的等比数列，通项公式为an＝2n－1.

思考2 在情境导学中，国王能否满足发明者要求的问题，可转化为一个怎样的数列问题？

答 转化为求通项为an＝2n－1的等比数列前64项的和．

思考3 类比求等差数列前n项和的方法，能否用倒序相加法求数列1,2,4,8，…，263的和？为什么？

答 不能用倒序相加法，因为对应各项相加后的和不相等．

思考4 如何求等比数列{an}的前n项和Sn?

2014人教A版数学必修五2.5《等比数列的前n项和》教案

2014人教A版数学必修五2.5《等比数列的前n项和》教案

福建省长乐第一中学高中数学必修五《2.5等比数列的前n项和》教案

教学要求：探索并掌握等比数列的前n项和的公式；

结合等比数列的通项公式研究等比数列的各量；

在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，能用有关知识解决相应问题。

教学重点：等比数列的前n项和的公式及应用

教学难点：等比数列的前n项和公式的推导过程。

教学过程：

一、复习准备：

提问： 等比数列的通项公式；

等比数列的性质；

等差数列的前n项和公式；

二、讲授新课：

1. 教学：

思考：一个细胞每分钟就变成两个，那么经过一个小时，它会分裂成多少个细胞呢？

分析：11,a公比221q，因为11nnaaq，一个小时有60分钟

5959601125764607523aaq

思考：那么经过一个小时，一共有多少个细胞呢？

1231nnsaaaa

211121.........2nnsaaqaqaq

2q2121.........3nnqsaqaqaq

31111nnqsaaq

111(1)11nnnaaqaqsqq

又因为111nnnaqaqqaq

所以11nnaaqsq，则602011212s=1152921504

则一个小时一共有1152921504个细胞

2. 练习：

列1（解略）

列2（解略）

在等比数列na中：1已知163,96,aa求6,qs

2已知51,11,2qs求15,aa

在等比数列na中，162533,32aaaa，则6s？

三、小结：等比数列的前n项和公式

四、作业：P66, 1题

2017-2018年高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时等比数列的概念与通n项公式练习新人教A版必修5课件

2017-2018年高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时等比数列的概念与通n项公式练习新人教A版必修5课件

1 2.4 第1课时 等比数列的概念与通n项公式

A级 基础巩固

一、选择题

1．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0，则2a1＋a22a3＋a4的值为( )

A.14 B.13 C.12 D．1

解析：a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，a4＝8a1，

所以2a1＋a22a3＋a4＝4a116a1＝14.

答案：A

2．公差不为0的等差数列的第2，3，6项构成等比数列，则公比是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：设等差数列的第2项是a2，公差是d，则a3＝a2＋d，a6＝a2＋4d.

由等差数列的第2，3，6项构成等比数列，

得(a2＋d)2＝a2(a2＋4d)，

则d＝2a2，公比q＝a3a2＝a2＋da2＝a2＋2a2a2＝3.

答案：C

3．若正数a，b，c组成等比数列，则log2a，log2b，log2c一定是( )

A．等差数列

B．既是等差数列又是等比数列

C．等比数列

D．既不是等差数列也不是等比数列

解析：由题意得b2＝ac(a，b，c>0)，

所以log2b2＝log2ac

即2log2b＝log2a＋log2c，

所以log2a，log2b，log2c成等差数列．

答案：A

4．已知a是1，2的等差中项，b是－1，－16的等比中项，则ab等于( )

A．6 B．－6 C．±6 D．±12

解析：a＝1＋22＝32，

b2＝(－1)(－16)＝16，b＝±4， 2 所以ab＝±6.

答案：C

5．(2016·四川卷)某公司为激励创新，计划逐步加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )

(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)

A．2018年 B．2019年