苏科版九年级数学下册第六章《探索相似三角形条件4》公开课课件

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6.4 探索三角形相似的条件

6.4 探索三角形相似的条件（4）

教学目标 1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题；

2．经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程．

教学重点 掌握“三边成比例的两个三角形相似”．

教学难点 1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明；

2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．

教学过程（教师） 学生活动 设计思路

回顾思考

（1）判定两个三角形全等有哪些方法？

（2）如果要判定两个三角形是否相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

（3）我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 学生回顾旧知识． 通过类比让学生体会全等与相似的关系． ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

灿若寒星 探索新知

由三角形全等的SSS判定方法，我们想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

提出问题：如何证明这个命题是真命题？

学生积极思考，小组合作，带领学生画图探究．

关于三角形相似的判定方法“三边成比例的两个三角形相似”，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解． 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．

得出结论

三角形相似的判定方法：三边成比例的两个三角形相似． 讲判定方法时，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边． 强调注意事项，可例举反例让学生判别． ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

灿若寒星 尝试交流

1．

2．△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？

数学教学设计

教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

6.4 探索三角形相似的条件（4）

教学目标 1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题；

2．经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程．

教学重点 掌握“三边成比例的两个三角形相似”．

教学难点 1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明；

2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．

教学过程（教师） 学生活动 设计思路

回顾思考

（1）判定两个三角形全等有哪些方法？

（2）如果要判定两个三角形是否相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

（3）我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 学生回顾旧知识． 通过类比让学生体会全等与相似的关系．

探索新知

由三角形全等的SSS判定方法，我们想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

提出问题：如何证明这个命题是真命题？ 学生积极思考，小组合作，带领学生画图探究．

关于三角形相似的判定方法“三边成比例的两个三角形相似”，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯． 导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解．

得出结论

三角形相似的判定方法：三边成比例的两个三角形相似． 讲判定方法时，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边． 强调注意事项，可例举反例让学生判别．

尝试交流

1．

2．△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？

3．根据下列条件，判断△ABC和△A'B'C'是否相1．学生尝试完成．

2．利用展台让学生讲评． 设计尝试交流的目的是为了加深学生对相似判定方法的理解，同时为后续学习作好铺垫．学生利用展台讲评有利于培养学生严谨的数学思维．

※ -精 品 人 教 试 卷- ※

※- 推- 荐 ※ 下- 载- ※ 6.4 探索三角形相似的条件

6.4 探索三角形相似的条件（1）

教学目标 1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；

2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

教学重点 探索“见平行，得相似”的相关结论．

教学难点 成比例的线段中对应线段的确定．

教学过程（教师） 学生活动 设计思路

作图活动

活动一：如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线 a、b，使 a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F．

创设情境，通过学生独立作图． 活动引入，激发学生的探究兴趣．

探索新知

提出问题

（1）度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？

（2）如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的长度．这些比值还相等组织学生积极操作与思考，利用小组合作的方式进行度量操作探究．

问题1的设置仅说明当平行于三角形一边的直线与其他两边相交时，所构成的三角形与原三角形相似．与其他两边的延长线、反向延长线相交的情通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯． a b ※

-精 品 人 教 试 卷- ※

※- 推- 荐 ※ 下- 载- ※ 吗？

活动二：如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系？

况由学生思考、解答．

得出结论

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似． 通过操作、思考等数学活动，归纳出平行线分线段成比例定理和判定三角形相似的条件．教学中应结合实例向学生说明，在三角形中“见平行，想相似”也是解题的一种思路． a b b a ※ -精 品 人 教 试 卷- ※

课题：6.4 探索三角形相似的条件（5）（导学案） （新课）

一、教学目标

1．理解黄金三角形、三角形重心的概念；

2．运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题

二、教学过程

1.自主先学，温故知新

回顾思考：①．如何判定两个三角形是否相似？②．什么叫黄金分割？

2.组织互学，巩固提高

探索新知

①．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC 的角平分线．

（1）△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？

（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．

②．如何证明三角形的三条中线相交于一点？

得出结论：

（1）．我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形．黄金△ABC它具有如下的性质：①0.618BCAB；②设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；③如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形．

（2）．三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．

3.提升研学，适度强化

新知应用

例1．如图，正五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等．

（1）找找看，图中是否有黄金三角形？（2）点F分别是哪些线段的黄金分割点？

例2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长．

4.迁移再学，拓展延申

例3.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.

(1) 求证：△BEC∽△BCH； (2) 如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF.

5.当堂训练，及时反馈

①. 若三角形的重心在它的一条高上，则这个三角形一定是( )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形