2020人教版九年级数学下册 27.3位似

人教版九年级下册数学

27.3 位似 同步测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一．选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）

1. 在平面直角坐标系中，点A(6,3)，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的13得到线段OC，则点C的坐标为( )

A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)

2. 五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，0为位似中心．且2OD=OD′，则AB:A′B′为（ ）

A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1

3. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，若OB=30B′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为( )

A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:9

4. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，若△ABC与△A′B′C′的位似比为k，则以下结论中正确的是（ ）

A.k＝2 B.k＝−2 C.k=12 D.k=−12

5.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )

A.点A B.点B C.点C D.点D

6. △A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:9，则OB′:OB为（ ）

A.2:3 B.3:2 C.4:5 D.4:9 7. 已知△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）

A.3:4 B.9:16 C.3:7 D.9:49

8. 下列命题中正确的( )

A.全等图形一定是位似图形 B.相似图形一定是位似图形

C.位似图形一定是全等图形 D.位似图形是具有某种特殊位置的相似图形

27.3位似第二课时教案

一、【教材分析】

教

学

目

标 知识

技能 1．巩固位似图形及其有关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

过程方法 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

情感

态度 通过学生观察、分析现实生活中的相似现象，使学生进一步体会三角形相似的应用价值和丰富内涵．逐步形成数学思想，认识数学价值，促进审美意识的发展．

教学

重点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

教学

难点 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

二、【教学流程】

教学环节 教学问题设计 师生活动 二次备课

情

景

创

设 一、复习引入

1．如图，△ABC三个顶点坐标分别

为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点

学生独立完成对应内容.

通过创设情景,活跃气氛,激发学习兴趣．

． 的坐标；

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；

（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．

2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．

引入新课,并说明本课要研究的问题.

自

主

探

究 【探究1】

（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为31，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发

27.3.位似（2）

《信息技术应用 探索位似的性质》

盐池县第一中学

学

习

目

标 知识与

技能 掌握平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标的变化特点。能够利用这个变化特点画出平面直角坐标系下的位似图形。

过程与

方法 经历平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标的变化特点的探究和应用的过程，进一步提高学生分析解决问题的能力。

情感态度与价值观 ①通过学习培养学生的合作意识；

②通过探究提高学生学习数学的兴趣。

教学重点 用图形的坐标变化来表示图形的位似变换。

教学方法：

从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

教学难点 平面直角坐标系下位似图形的点的坐标变化特点的归纳。

教学资源 粉笔、PPT、几何画板课件，电子白板。

教学过程

问题与情境 师生互动 媒体使用与教学评价

活动一：温故知新

1. (1) 说说在平面直角坐标系中的平移、轴对称、中心对称变换，对应点的坐标之间有什么关系？

2. (2) 对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线，并且这点与对应顶点所连线段，那么这两个多边形就是位似多边形；

【教师行为】

1、出示问题1，演示平移、轴对称、旋转变换

2、出示问题2，演示位似图形变换。

导入新课，激发学生探究新知识的愿望。

【学生行为】在教师的引导下参与活动，积极思考并回答问题。 【媒体应用】课件出示问题1、2及图形变换演示。

【设计意图】从已学图形变换与坐标之间的关系出发，有利于知识的迁移。

几何画板演示，直观生动，化难为易，便于理解。 活动二：规律探究

（1）已知两点A(3, 2)，B(3, 0)，以点O为位似中心，画线段AB的位似线段，使它与线段AB的相似比为2:1

1 27.3 位似

第1课时 位似图形的概念及画法

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)

一、情境导入

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．

观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？

二、合作探究

探究点：位似图形

【类型一】 判定是否是位似图形

下列3个图形中是位似图形的有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2 解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.

方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题

【类型二】 确定位似中心

找出下列图形的位似中心．

解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．

解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；

(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；

(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.

方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心． 3 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题

【类型三】 画位似图形

按要求画位似图形：

(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；