人教版九年级下册数学 27.3 位似 同步测试题
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人教版九年级下册数学
27.3 位似 同步测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一．选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
1. 在平面直角坐标系中，点A(6,3)，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的13得到线段OC，则点C的坐标为( )
A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)
2. 五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，0为位似中心．且2OD=OD′，则AB:A′B′为（ ）
A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1
3. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，若OB=30B′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为( )
A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:9
4. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，若△ABC与△A′B′C′的位似比为k，则以下结论中正确的是（ ）
A.k＝2 B.k＝−2 C.k=12 D.k=−12
5.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
6. △A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:9，则OB′:OB为（ ）
A.2:3 B.3:2 C.4:5 D.4:9 7. 已知△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A.3:4 B.9:16 C.3:7 D.9:49
8. 下列命题中正确的( )
A.全等图形一定是位似图形 B.相似图形一定是位似图形
C.位似图形一定是全等图形 D.位似图形是具有某种特殊位置的相似图形
9. 在平面直角坐标系xOy中，点A(−6,2)，B(−4,4) ，将△ABO以原点O为位似中心，相似比为2:1，进行位似变换，则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(−3,1) 或(−2,−2) B.(−3,1)或 (3,−1)
C.(−12,4)或(12,−4) D.(−12,4) 或 (−8,−8)
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
10. 如图，点O是正三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似中心是________，位似比为________．
11. 四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，点O为位似中心．若AB:A′B′＝2:3，则OB:OB′＝________．
12. 如图，在 Rt△ABC ∠B=90∘,AB,=3,BC=4 ，点D、E分别是AC，BC的中点，点F是AD上一点，将△CEF沿EF折叠得△C′EF，C′F，交BC于点G，当△CFG，
△ABC 相似时，CF的长为________．
13. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A1B1C1D1E1，已知OA=10cm，OA1=20cm，五边形ABCDE的面积为50cm2，则五边形A1B1C1D1E1的面积为________cm2．
14. 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，位似比为1:2，将△ABC缩小，若点A坐标(−2,4)，则点A对应点A′坐标为________. 15. 在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3,1),B′(6,2)．若点A(2,3)，则A′的坐标为________.
16. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为________cm．
17. 如果两个五边形是位似图形，且位似比为5:3，且它们的周长和为240cm，则它们的周长差为________．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(−2, 4)，B(−4, 0)，O(0, 0)．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是________．
19. 如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且OAOA′=12，若点A(−1, 0)，点C(12, 1)，则A′C′=________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计63分 ， ）
20. 如图所示，由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…正△AnBnCn组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点…An是OAn−1的中点，顶点B2，B3，…，Bn．C2，C3，…，Cn都在B1C1边上．
（1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心；
（2）求出第n个三角形△AnBnCn(n≥2)的周长．
21. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，△DEF与△ABC是否位似？如果位似，找出位似中心？
22. 如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为(3,1)，(2,−1).
(1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD.（要求：新图与原图的相似比为
2:1)；
(2)分别写出A，B的对应点C，D的坐标；
(3)若线段AB上有一点P(m,n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为________.
23． 如图，在边长均为𝟏的小正方形网格纸中，△𝑨𝑩𝑪的顶点𝑨、𝑩、𝑪均在格点上，𝑶为直角坐标系的原点，点𝑨(−𝟏,𝟎)在𝒙轴上． （1）以𝑶为位似中心，将△𝑨𝑩𝑪放大，使得放大后的△𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏与△𝑨𝑩𝑪的相似比为𝟐:𝟏，要求所画△𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏与△𝑨𝑩𝑪在原点两侧；
（2）直接写出𝑩𝟏，𝑪𝟏的坐标，并求cos∠𝑩𝟏𝐂𝟏𝐀𝟏．
24. 如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．
（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是________．
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．
（3）若点B的坐标为(3, 1)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点B2的坐标是________．
25．如图，已知𝐎是坐标原点，𝐀、𝐁的坐标分别为(𝟑,𝟏)，(𝟐,−𝟏)．
（1）在𝐲轴的左侧以𝐎为位似中心作△𝐎𝐀𝐁的位似△𝐎𝐂𝐃，使新图与原图的相似比为2:1；
（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．
