甘肃省天水一中2018年高二下学期期末考试

甘肃省天水一中2018年高二下学期期末考试

数学试题（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．已知集合0,2|xyyMx，2|lg(2)Nxyxx，则NM为（ ）

（A） (1,2) (B) ),1( (C) ),2[ (D) ),1[

2、若复数(1i)(2i)a是纯虚数，则实数a等于（ ）

（A）12 （B）2 （C）12 （D）－2

3．已知是第三象限角，且3sin()5,则tan2的值为（ ）

A．45 B．237 C．247 D．249

4 ．下图给出了下一个算法流程图，该算法 流程图的功能是( )

A．求a,b,c三数的最大数

B．求a,b,c三数的最小数

C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列

5．已 知 A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ，

O 是 三 角 形 ABC 的 重 心 ， 动 点 P 满 足111(2)322OPOAOBOC，则点 P 一定为三角形的 （ ）

A．AB 边中线的中点 B．AB 边中线的三等分点（非重心）

C．重心 D．AB边的中点

6．已知等差数列的前项和为nS，且424SS,则64SS（ ）

A．94 B．32 C．53 D．4

7．已知a是函数12()2logfxxx的零点，00xa，则0()fx的值满足( )

A．0()fx＝0 B．0()fx＞0 C．0()fx＜0 D．0()fx的符号不确定

8．曲线323yxx在点(1，2)处的切线方程为( ) na?

? A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5 C．y＝3x＋5 D．y＝2x

9．已知不等式组 x＋y≤1，x－y≥－1，y≥0表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是( )

A.0，13 B.－∞，13 C.－13，0 D.－∞，－13

10．设函数(2)(2)(),()1()1(2)2nxaxxfxafnx，若数列{}na是单调递减数列，则实数a的取值范围为（ ）

A．（-，2） B．（-，13]8 C．（-，74） D．13[,2)8

11、椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，2:alxc，且PQl,垂足为Q,若四边形12PQFF为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

（A） 1(,1)2 （B）1(0)2， （C）2(0)2， （D）2(1)2，

12、半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则三个三角形面积之和ABCACDADBSSS的最大值为( )

(A)4 (B)8 (C)16 (D) 32

二、填空题（共4小题，每小题5分共20分，将你所做答案写在答题卡相应的位置上）

13. 已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为21cr、21ar、21br，由S=21cr+21ar+21br得r=cbaS2，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内切球的半径R=_____________.

14. 若数列}{na满足*1112()1nnnnaaaanNa数列满足，，则该数列的前2013项的乘积______. 15、已知函数()fx是(-,+)上的奇函数，且()fx的图象关于直线x=1对称，当[1,0]x时，1()1(),(2012)(2013)2xfxff则 ．

16、设集合RA，如果Rx0满足：对任意0a，都存在Ax,使得axx||00，那么称0x为集合A的一个聚点，则在下列集合中：（1）zz；（2）RR;(3)*,1|Nnnxx;(4)*,1|Nnnnxx，以0为聚点的集合有

（写出所有你认为正确的结论的序号）．

三、解答题（共6小题，共70分；请写出必要的过程和推演步骤）

17．（本小题12分）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，

乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？

18.（本小题共12分）

天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，

规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，

得到如下的22列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.

优秀 非优秀 合计

甲班 10

乙班 30

合计 110

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进

行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽

到9号或10号的概率。

参考公式与临界值表：))()()(()(22dbcadcbabcadnK。

)(02kKp 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001

0k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

19．（本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．

(1)求证：B1C∥平面AC1M；

(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

20. (本小题满分12分)

曲线C上任一点到定点(0，81)的距离等于它到定直线81y的距离.

(1)求曲线C的方程；

(2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线、1l2l分别交曲线C于A、B两点，且1l⊥2l，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.

21．（本小题12分）已知f(x)=)(32432Rxxaxx在区间[－1，1]上是增函数.

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=3312xx的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

（请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号）

（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知圆1C的参数方程为=cos=sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程为2cos()3．

（Ⅰ）将圆1C的参数方程化为普通方程，将圆2C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）圆1C、2C是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

已知：ca cb，求证：cabcba12.

数学文科参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1、A 2、B 3、C 4 B．5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10．B

11、A 12、B

二、填空题（共4小题，每小题5分共20分，将你所做答案写在答题卡相应的位置上）

13. DCBAV3 14. 2. 15、1 16、（2）（3）

三、解答题（共6小题，共70分；请写出必要的过程和推演步骤）

17．（本小题10分）

【解】 如图所示，连结A1B2.

由已知A2B2＝102，A1A2＝302×2060＝102，

∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，

∴△A1A2B2是等边三角形，

∴A1B2＝A1A2＝102.

由已知A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°.

在△A1B2B1中，由余弦定理得

B1B22＝A1B21＋A1B22－2A1B1·A1B2·cos 45°

＝202＋(102)2－2×20×102×22

＝200，

∴B1B2＝102.

因此，乙船的速度为10220×60＝302(海里/小时)．

答：乙船每小时航行302海里．

18.（本小题共12分）

（1） -------4分