九年级数学上册第五章投影与视图2视图第2课时复杂图形的三视图学案2新版北师大版

第1页 共4页 第3课时 由三视图确定几何体

【知识与技能】

能够识别并描述三视图所表示的立体模型.

【过程与方法】

经历探索三视图还原实物图的过程，掌握由平面到空间的转换方法，进一步发展空间想象能力和综合分析能力.

【情感态度】

培养学生学习立体几何的兴趣以及勇于探索实践的精神，体会本节知识对后续知识学习以及未来工作、生活的重要作用.

【教学重点】

由三视图想象实物模型，并画出模型草图.

【教学难点】

由三视图还原出实物图.

一、情境导入,初步认识

一个空间几何体的结构形状可以通过画它的三视图准确完整地表示出来，实际工作中，也经常需要根据三视图还原实物图，比如工人要根据三视图加工零件就得由三视图还原出实物图.这节课我们就来研究如何由三视图还原出实物图.

【教学说明】引入生活情境激发学生的学习欲望，自然地引入新课.

二、思考探究，获取新知

1.已知某几何体的三视图如图（1）所示，那么这个几何体是什么？若将图（1）中的俯视图改为图（2），那么这个几何体是什么？

分析：图（1）中，由主视图和左视图可以看出此几何体可能是四棱锥或圆锥，再由俯视图判断此几何体应是四棱锥.若将图（1）中的俯视图改为图（2），

第2页 共4页 则此几何体是圆锥.

【教学说明】从本题可以看出，要确定一个立体图形，必须具备主视图、左视图、俯视图三个视图；反之，给出三视图就能唯一确定一个空间图形.

2.根据三视图，描述立体图形的形状，并画出几何体的草图.

提示：上图是圆台的三视图，草图略.

【教学说明】根据三视图还原实物原型时，必须将各视图综合起来看，弄清三个视图之间的对应关系.

三、运用新知，深化理解

1.下面是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称.

答案：圆柱 正三棱锥

2.下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？

答案：圆锥 圆柱 正方体 三棱柱

3.若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便面共有(B)

1 第2课时 复杂图形的三视图

【学习目标】

1．经历由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念。

2．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图,体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

【学习重点】掌握直棱柱的三视图的画法。

【学习难点】培养空间想像观念。

【学习过程】

一、 自主探究

同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱,根据所摆放的位置经过想像,再抽象出这两个直棱柱的主视图,左视图和俯视图。将抽象出来的三种视图画出来。

二、 合作交流

课本图5-18是底面为等边三角形的三棱柱,尝试画出它的主视图、左视图和俯视图,并与同伴进行交流。

三、 巩固提高

已知某四棱柱的俯视图如下图所示,尝试画出它的主视图和左视图．

四、课堂小结

五、当堂检测

下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视图,尝试画出它们的主视图和左视图,并与同伴进行交流．

【课后反思】

本节课主要是通过观察――绘制――比较――拓展,来完成学习内容的。在学习中要注意想像和抽象,即把实物抽象成相应的几何体,在此基础上再画其视图。

第2课时 复杂图形的三视图

1.会辨别复杂的几何体的三视图；（重点）

2.会画复杂的几何体的三视图，会根据复杂的三视图判断实物原型；（重点）

3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）

一、情景导入

张师傅是铸造厂的工人，小王有事情拜托他，想让他制作一个如图所示的小零件，小王应该如何准确地告诉张师傅小零件的形状和规格呢？

二、合作探究

探究点一：判断复杂的几何体的视图

如图，空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ ）

解析：本题中空心的小圆柱看不到应画成虚线，圆柱的底面圆看得见，应画出实线，只有C符合，故选C.

方法总结：画几何体的三种视图时，一定要按照“看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线”的原则进行.

探究点二：画复杂的几何体的三视图

画出下图中三个几何体对应的三种视图.

解析：根据三种视图的画法画出即可，画第二个和第三个几何体的左视图时应该注意将凹进去的部分用虚线表示出来.

解：三个几何体的三种视图分别如下图所示：

方法总结：画三种视图时，一定要注意：主与俯“长对正”，主与左“高平齐”，左与俯“宽相等”.画较复杂的实物图（几何体）的三种视图时，可以根据几何体的特征将其分成几个部分，先画出最主要（最大）的部分的三种视图，再逐步画出其他部分的三种视图，最后再对照原图几何体的形状检查一下三种视图的轮廓是否正确.

探究点三：根据视图确定几何体

一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）

解析：熟记常见几何体的三种视图后首先可排除选项A，因为长方体的三视图都是矩形；因为所给的主视图中间是两条虚线，故可排除选项B；选项D的几何体中的俯视图应为一个梯形，与所给俯视图形状不符.只有C选项的几何体与已知的三视图相符.故选C.

方法总结：由几何体的三种视图想象其立体形状可以从如下途径进行分析：

（1）根据主视图想象物体的正面形状及上下、左右位置，根据俯视图想象物体的上面形状及左右、前后位置，再结合左视图验证该物体的左侧面形状，并验证上下和前后位置；

第2课时 复杂图形的三视图

教学目标：

1．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

2. 会根据三视图描述原几何体。

教学重点：掌握直棱柱的三视图的画法。能根据三视图描述原几何体。

教学难点：几何体与视图之间的相互转化。培养空间想像观念。

课型：新授课

教学方法：观察实践法

教学过程设计

教 学 内 容 及 过 程 补充完善

一、实物观察、空间想像

观察：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想像，再抽象出这两个直棱柱的主视图，左视图和俯视图。

绘制：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流。

比较：小亮画出了其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，你认为他画的对不对？谈谈你的看法。

拓展：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试。

三视图画法四注意：

1.注意物体摆放的位置

2.明确三种视图的形状

3.准确三种视图的大小

4.注意实线与虚线的用法

学生观察自己所摆设的两个直棱柱实物。想像――抽象――绘制――比较――拓展

注意：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线。

二、典例解析

例1.． 如图，说出下列各几何体的名称，并指出哪些几何体属于棱柱，其中可以由平面图形旋转得到的几何体是哪几个？

答案：（1）正方体；（2）圆锥；（3）三棱形；（4）四棱形；（5）圆台；（6）球；（7）圆柱；（8）长方体；（9）长方体；（10）四棱柱；（11）六棱锥；（12）五棱柱．其中（1），（3），（4），（8），（9），（11），（12）属于棱柱体；（2），（5），（6），（7）是由不同的平面图形旋转得到的几何体．

（1） （2） （3） （4） （5） （6）

（7） （8） （9） （10） （11） （12） 对应训练：

1．一个四棱柱的俯视图如图3所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（ ）