高二数学期中考试试卷(文科)

高二数学期中考试试卷(文科)

本试卷分为第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分。满分共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（试题卷）（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、在△ABC中，已知30A，45C，2a，则△ABC的面积等于

A、2 B、13 C、22 D、)13(21

2、四个不相等的正数dcba,,,成等差数列，则

A、bcda2 B、bcda2

C、bcda2 D、bcda2

3、目标函数yxz2，变量yx,满足12553034xyxyx，则有

A、3,12minmaxzz B、,12maxzz无最小值

C、zz,3min无最大值 D、z既无最大值，也无最小值

4、若不等式022bxax的解集是3121xx，则ba的值为

A、－10 B、－14 C、 10 D、14

5、不等式1213xx的解集是

A、243|xx B、243|xx

C、432|xxx或 D、2|xx

6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

A、5 B、4 C、 3 D、 2

7、若,1a则11aa的最小值是 A、2 B、a C、3 D、1aa2

8、若a，b都是实数，则a>b>0是a²>b²的

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要

9、“用反证法证明命题“如果x51y”时，假设的内容应该是

A、51x＝51y B、51x <51y

C、51x＝51y且51x<51y D、51x＝51y或51x<51y

10、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中

A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数

C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

11、在⊿ABC中，BCbccoscos，则此三角形为 ※ .

12、不等式x²-2x-5>2x的解集是 ※

13、写出下列命题的否定:①有的平行四边形是菱形 ※

②每一个素数都是奇数 ※

14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以()fn表示第n堆的乒乓球总数，则3f ※ ；nf ※ （答案用n表示）.

图4 … 高二数学（文科）考试答题卷

第Ⅱ卷（答题卷）

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．

11． 12．

13． 14．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分14分)若x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值。

【解】:

16．(本小题满分12分) 已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后

三个数成等比数列，其最后一个数为函数y=21-4x-x²的最大值，求这四个数。

【解】：

题号 一 二 三

总分

15 16 17 18 19 20

得分

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 17．(本小题满分12分) 若cba,,满足6432aacb,442aacb， 比较cba,,的大小。

【解】:

18．(本小题满分14分) 在等比数列na的前n项和中，1a最小，且

128,66121nnaaaa，前n项和126nS，求n和公比q。

【解】：

19．(本小题满分14分)已知△ABC中，60,7,8Bba，求边c及ABCS

【解】：

20．（本小题满分14分）命题p：方程012mxx有两个不等的负实数根，命题q：方程012442xmx无实数根。若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围。

【解】：

[参考答案]

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 B A C

B

B C C A D

C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．等腰三角形 12. {x|x<-1或x>5}

13. ①所有的平行四边形不是菱形 ②存在一个素数不是奇数 14. 6；2)1(nn

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．【解】：∵x>0，y>0，2x+8y-xy=0，

∴182,82xyxyyx………………………………2分

1842210)4(2102810)28)((yxxyyxxyyxxyyxyxyx ………………………………10分

当且仅当yxxy4，即x=2y时，取等号，又2x+8y-xy=0，

∴x=12，y=6……………………………………………13分

∴当x=12，y=6时，x+y取最小值18。……………14分

16．【解】：设前三个数为a-d，a，a+d，……………………………………2分

其和为48，即a-d+a+a+d=48

∴a=16……………………………………………………………4分

又y=21-4x-x²=－（x+2）²+25，………………………………6分

其最大值ymax=25，即最后一个正数为25又后三个数列，

所以（16+d）²=16×25……………………………………………9分

所以d=4或d=-36（舍去）………………………………………11分

故这四个数为12，16，20，25。………………………………12分

17【解】: ∵6432aacb 442aacb

∴5422aab 12ac…………………………2分

∴081545255222aaaab………………5分

04321122aaaac………………8分

024422aaacb………………………11分

∴acb ……………………………………………………12分

18．【解】: 因为na为等比数列，所以121nnaaaa

∴64,2,,128661111nnnnaaaaaaaa解得且………………5分

依题意知1q ∵126nS

∴212611qqqaan…………………………………………………10分

∵6421nq

∴6n ………………………………………………14分

19．【解】: ∵60,7,8Bba

∴Baccabcos2222………………………………………………3分

∴cc864492 即01582cc………………………………6分

∴3c或5c……………………………………………………………8分

当3c时，36sin21BacSABC…………………………………11分

当5c时，310sin21BacSABC …………………………………14分

20．【解】: 由p得△042m且0m，则2m…………………3分

由q知，△’034161621622mmm，则31m……6分

∵“p或q”为真，“p且q”为假 ∴p为真、q为假，或p为假、q为真……………………………9分

则312m或mm 或312mm ………………………………13分

所以21m，或3m……………………………………………14分