学案3： 12.2 波的图象

2 波的图象

●●●目标导航●●●

1.知道波的图象，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波

2.知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅

3.根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向

4.了解波的图象的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图象

★★★课堂突破★★★

一、波的图象：

1、波的图象：

波的图象有时也称 ，简称波形。

说明：（1）坐标原点不一定是波源

（2）研究对象是大量的质点，状态是同一时刻各质点的状态

2、波的图象的物理意义：

4、波的图象的形状：

当波源做 时，在介质中形成的波的图象是 ，这样的波叫做 ，也叫简谐波。

说明：（1）简谐波中，波源和介质中各质点都做简谐运动。

（2）横波的图象与波形相似，位移的正向最大值表示波峰，负向最大值表示波谷。纵波的波形中某时刻位于疏部和密部的质点一定在平衡位置。

二、波的图象和振动图象的比较：

简谐振动

简谐横波

图象

横坐标 时间 介质中各质点的平衡位置

纵坐标 质点的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 三、横波的传播方向和质点的振动方向：

方法一：微平移法

由某一时刻t的波的图象画出下一t+△t时刻的波的图象（时间△t很短），比较质点在t时刻和t+△t时刻所处的位置，就能判断出各质点在时刻振动方向。

方法二：上下坡法

沿波的传播的正方向看，“上波”（从波谷到下一个相邻的波峰之间）的质点振动方向向下；“下坡”（从波峰到下一个相邻的波谷之间）的质点的振动方向向上。

（简称“上坡下”“下坡上”）

方法三：逆描波法

逆的波的传播方向描波，上坡经过的质点振动方向向上，下波经过的质点振动向下

eg：一列横波在某一时刻的波形如图10-4所示，若质点O此时向上运动，则波的传播方向 ；若波向左传播，则此时振动方向向下的质点有

四、根据某一时刻的波的图象画另一时刻的波的图象：

方法一：特殊点法

在已知的t时刻的波的图象上取几个特殊质点（波峰、波谷或平衡位置的质点），根据波的传播方向确定这些点的振动方向，再作出这些点在另一时刻（t+△t）的位置，通过这几个位置画出相应的曲线，即为t+△t时刻的波的图象 研究对象 一个质点 介质中的大量质点

物理意义 一个质点．．．．在不同时刻的振动位移 介质中各质点．．．在同一时刻的振动位移

随时间的变化 原有图形不变，图线随时间而延伸 原有波形沿波的传播方向平移

运动情况 质点做简谐运动 波在介质中匀速传播；介质中各质点做简谐振动 方法二：平移法

将t时刻的波的图象顺着波的传播方向平移△s=v△t的距离，即得到下一时刻（t+△t波的图象；将t时刻的波图象逆着波的传播方向平移△s=v△t的距离即可得到上一时刻（t—△t）的波的图象。

eg：如图10-5所示是一列横波在t=O时刻的波形图。若波向左传播，用“特殊点法”作出3T/4前时刻的波形图

五、机械波的多解问题：

1、波的传播的双向性形成的多解：

在中学阶段，一般只限于讨论机械波沿一直线传播的简单情形，凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性。

2、波的时间的周期性形成的多解：

机械波在介质中的传播过程中，t时刻与t+nT时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的。

3、波的空间的周期性形成的多解：

将某一波形沿波的传播方向平移一个波长或一个波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性。

4、质点的振动情况不明形成的多解：

在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处在大最大位移处，就包含有处于正向最大位移与负向最大位移两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y正、负两个方向振动。

典题·热题

知识点一 波的图象

例1如图12-2-5所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正向传播.

图12-2-5

（1）该时刻A质点运动的方向是向_____________，C点的运动方向是向_____________，D点的运动方向是向_____________.

（2）再经过2T，质点A通过的路程是___________cm，质点C的位移是___________cm.

方法归纳 对于做简谐运动的质点其位移都是相对平衡位置而言.与起点在何处无关，这一点与运动学中的位移有所不同.

例2一列横波在某时刻的波形图象如图12-2-6所示，此时质点F的运动方向向下，则下列说法正确的是( )

图12-2-6

A.波水平向右传播

B.质点H与质点F的运动方向相同

C.质点C比质点B先回到平衡位置

D.此时刻质点C的加速度为零

方法归纳 明确质点间的带动作用及F点的振动方向，判断出波的传播方向，是解题的关键.

知识点二 波的图象的应用

例3一列横波在某时刻的波形图如图12-2-7所示.若此时刻质点a的振动方向向下，则波向什么方向传播？

图12-2-7

方法归纳 此题是考查波的传播方向与质点振动方向的关系.具体可以采用带动法或对波动图象形状变化的想象法得出答案.

巧解提示 此类题目也可用平移法，画出下一时刻的波形，进行比较.

知识点三 波的图象和振动图象

例4一列简谐波在t=0时刻的波形图如图12-2-8（a）所示，图（b）表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则( )

图12-2-8

A.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为a点的振动图象

B.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为b点的振动图象

C.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为c点的振动图象

D.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为d点的振动图象

巧解提示 对振动图象中某时刻振动质点运动方向的判断也可用“上坡上，下坡下”方法判断，“上坡”与“下坡”是指沿时间看去，“上坡”区均向上振，“下坡”区均向下振.

例5图12-2-9（a）表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请你在（b）图中作出这列简谐波在t=0时刻的波形图（质点a画在坐标原点上）.

图12-2-9

方法归纳 解此题关键要抓住t=0时，质点a的振动方向，这就要求同学们熟练掌握振动图象，知道质点a的振动方向后，又假设波传播方向为x轴正向，根据带动法即可得到t=0时的波的图象.

知识点四 由已知波形图象画出某一时刻的波形图象

例6一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图12-2-11所示，已知波的传播速率是16 m/s.

图12-2-11

（1）指出这列波中质点振动的振幅是多少；

（2）画出再经过0.125 s时的波形图象.

方法归纳 当波形曲线沿x轴正方向移动2 m后，要注意将0到2 m之间的曲线补齐，画好.

巧妙变式 若要画出此时刻前0.125 s时的波形图象，只需沿x轴负方向移动2 m即可.

知识点五 波形图的周期性以及波传播方向的双向性

例7 如图12-2-13是一列简谐波某一时刻波的图象，下列说法正确的是( ) 图12-2-13

A.波一定沿x轴正方向传播

B.a、b两个质点的振动速度方向相反

C.若a点此时的速度方向沿y轴正向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向

D.若波沿x轴的负向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向

答案：

例1解析：（1）由于波沿x轴正方向传播，所以A点在“下坡区”，向上运动；C点、D点均在“上坡区”，C、D两点都向下运动.

（2）再经过2T，A又回到平衡位置，所以A通过的路程为4 cm；C点也回到平衡位置，其位移为0.

答案：（1）上 下 下

（2）4 0

例2 解析：由于质点F要追随和它邻近的并且离波源稍近的质点运动，又知道质点F的运动方向是向下的，则与它相邻的离波源稍近的质点的位置应在它的下方，对照图象可以判断出波源在质点F的右方，故波是向左传播的，所以A选项错误；与质点H邻近的并且离波源在质点I的位置在质点H的上方，则质点H的运动方向是向上的，故B选项错误；同理，可判断质点C要向下直接回到平衡位置，而质点B则先向上运动到最大位移后再返回平衡位置，这样质点C要比质点B先回到平衡位置，故C选项正确；质点C此时处于最大位移处，其加速度最大，D选项错误.

答案：C

例3解析：取和a点相邻的两个点b、c，若a点此时刻向下振动，则b点应是带动a点振动的，c点应是在a点带动下振动的，所以b点先振动，其次是a、c两点.因此，波是向左传播的.

答案：波向左传播.

例4 解析：在图(b)的振动图象中，t=0时刻质点在平衡位置并向y轴的正方向运动，而图(a)的波形图却表明在t=0时刻，质点b、d在平衡位置，而a、c不在平衡位置，故A、C选项不可能正确.若波沿x轴正方向传播，质点b应向上运动（逆着波的传播方向在它附近找一相邻点，此点正好在它的上方，质点b就应跟随它向上运动），B选项正确.若波沿x轴正方向传播，同理可以确定质点d应向下运动.D选项错.

答案：B

例5解析：t=0时刻质点a正处于平衡位置且沿+y方向运动，经4T达正向最大位移处，设x轴正向为波动方向，由波动与振动方向关系的判断方法，得出t=0时刻的波形如图12-2-10.

图12-2-10

答案：如图12-2-10所示.

例6解析：由图象的含义可以直接读出各质点的振幅，利用平移法可画出再经过0.125 s时的波形图象.

答案：（1）由图象可以看出，质点振动的最大位移是10 cm，因此振幅是10 cm.

（2）经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx=vΔt=16×0.125 m=2 m，所以经过0.125 s后的波形图象如图12-2-12中的虚线所示.

图12-2-12

例7 解析：x轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置，但x轴指向不表示波的传播方向，故A选项错.根据“坡形”法：无论波向左还是向右传播，a、b都处于不同“坡区”，即当a处于下坡路时，b为上坡路，所以两者振动速度方向相反，故B选项正确.同理可判断C选项正确，D选项错误.

答案：BC