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------珍贵文档!值得收藏！------ 课时规范练1 集合的概念与运算
一、选择题
1.(2013广东高考)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=( )
A.{0} B.{0,2}
C.{-2,0} D.{-2,0,2}
答案:D
解析:∵M={-2,0},N={0,2},
∴M∪N={-2,0,2}.
2.设全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为(
)
A.{x|x>0} B.{x|-3
C.{x|-3
答案:C
解析:题图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x|-3
3.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则( )
A.A⊆B B.C⊆B C.D⊆C D.A⊆D
答案:B
解析:因为正方形组成的集合是矩形组成集合的子集,
故C⊆B.
4.集合A={y|y=2x,x∈R},B={-1,0,1},则下列结论正确的是( )
A.A∪B=(0,+∞) B.(∁RA)∪B=(-∞,0]
C.(∁RA)∩B={-1,0} D.(∁RA)∩B={1}
答案:C
解析:∵A={y|y>0},
∴∁RA={y|y≤0},(∁RA)∩B={-1,0}.
5.已知集合A={0,1,2,3},集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x≠y,x+y∈A},则B中所含元素的个数为( )
A.3 B.6 C.8 D.10
答案:C
解析:当x=0时,y=1,2,3;
当x=1时,y=0,2;当x=2时,y=0,1;当x=3时,y=0.共有8个元素.
6.已知集合A={x|log2x<1},B={x|00}.若A∪B=B,则c的取值范围是( )
A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,2] D.[2,+∞)
突破1.1 集合的概念及其表示
【知识点一、集合的概念】
1．集合与元素
一般地，我们把___________统称为元素，用小写拉丁字母a,b,c,
表示．把___________组成的总体叫
做集合，用大写拉丁字母A,B,C,
表示．
说明：组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式，也可以是人或物等．
2．元素与集合的关系
如果a
是集合A
的元素，就说a
属于集合A
，记作___________；如果a
不是集合A
中的元素，就说a
不属于集合A
，记作___________．
注意
：aA
与aA
取决于元素a是否是集合A中的元素．根据集合中元素的确定性可知，对任何元素
a
与集合A，aA
与aA
这两种情况中必有一种且只有一种成立．
3．集合中元素的特征
（1）___________：集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何对象都能明确它是或不是某个集
合的元素，两者必居其一．这是判断一组对象是否构成集合的标准．
（2）___________：给定集合的元素是互不相同的．即对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不
同的．
（3）___________：集合中各元素间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系．
4．集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
【知识点二、常用的数集及其记法】
1．全体___________组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；
2．所有___________组成的集合称为正整数集，记作
N
或
N
；
3．全体___________组成的集合称为整数集，记作Z；
4．全体___________组成的集合称为有理数集，记作Q；
5．全体___________组成的集合称为实数集，记作R．
易错点：N
为非负整数集（即自然数集），包括0，而
N
表示正整数集，不包括0，注意区分．
【知识点三、集合的表示方法】
1．列举法
把集合的元素___________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
第01节 集合的概念及其基本运算
A基础巩固训练
1.【2017浙江台州期末】已知全集，集合，,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，应选答案B。
2.【2017浙江名校协作体联考】已知集合则为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3．【2017浙江温州二模】设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因，故，应选答案A。
4.【2017届浙江高三上学期模拟】已知集合|04PxRx，|3QxRx，则PQ（ ）
A.3,4 B.3,4 C.,4 D.3,
【答案】B.
【解析】
由题意得，[0,4]P，(3,3)Q，∴(3,4]PQ，故选B.
5.【2017浙江杭州重点中学期中】已知全集为R，集合{|21}xAx，
2{|680}Bxxx，则RABð（ ） A. {|0}xx B. {|24}xx
C. {|024}xxx或 D. {|24}xxx或
【答案】C
【解析】因为{|21}{|0}xAxAxx，
2{|680}{|24}BxxxBxx，所以{|24}RBCBxxx或，所以RABð {|024}xxx或，故选C．
B能力提升训练
1.集合)}21ln(|{xyxA，}|{2xxxB，全集BAU，则)(BACU（ ）
A．)0,( B．]1,21[ C．)0,(]1,21[ D．]0,21(
【答案】C
【解析】因为1{|ln(12)}{|120}{|}2Axyxxxxx，2{|}{|01}Bxxxxx，所以{|1}UABxx，1{|0}2ABxx，所以)(BACU)0,(]1,21[，故选C．
高考数学第一轮复习：《集合》
最新考纲
1.集合的含义与表示
(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
2.集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算.
【教材导读】
1．集合元素的确定性与互异性的功能是什么？
提示：可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合，并且可以判断某个元素是否在集合内；若集合中含参数的问题，解题时要用“互异性”对所求参数进行检验．
2．集合A＝{x|y＝x－1}与集合B＝{y|y＝x－1}是表示同一集合吗？与集合C＝{(x，y)|y＝x－1}呢？
提示：均不是，因为A＝{x|y＝x－1}＝{x|x≥1}，而集合B＝{y|y＝x－1}＝{y|y≥0}．集合C表示点集，研究集合时首先需要看清代表元素．
1．集合的概念与表示
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉.
(3)集合的表示方法有列举法、描述法和维恩(Venn)图．
(4)常见集合的符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号
N
N＋或N* Z Q R C
2.集合间的基本关系
表示
关系 文字语言 符号表示
集合
间的
基本
关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 A⊆B或B⊇A
真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A AB或BA
相等 集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 A⊆B且B⊆A⇔A＝B
