2018届高考(理)一轮复习：1.1集合的概念与运算

1}，

专题1.1集合的概念及其基本运算（讲）

【辭析】由已知得^ = {1,4}.当口 = ＜时.A = [3],则討二〔12*卜・4厂直=0,当也=1时,J = ；L3j ; 则

JU5 = {1.3r4} p = 当a = 4时.^ = {4.3}, = （1,3.4}, -40-8={4}.当疽产1,

戊戸吳。否4时…儿丘二卩”丸好，JO^ =0,综上所述，当a = 3时—儿P = {1S4齐AClB^Qi 当应"时，血JH"4}, /仃丘二{1»当*4时,则加UE二口34、“5={4}f当口工1, 口产3, a 芦4时I dl-再三卜 B =0.

2.【2015高考天津，理1】已知全集U 1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合A 2,3,5,6 ，集合B 1,3,4,6,7

则集合AI ejB （）

(A) 2,5 ( B) 3,6 (C) 2,5,6 ( D) 2,3,5,6,8

【答案】A

【赭斤】^5 = （2,5,8}_所以二冷5},故选九

3. 【云南省玉溪一中 2015届高三上学期第一次月考试卷】设集合

B {(x, y) y 3x}，则A B的子集的个数是( )

A. 4 B . 3 C . 2 D . 1

【答案】A1.【课本典型习题，P12第3题】设集合 A x(x a)(x 3) 0,a R , B x(x 4)(x 1) 0 ,

AUB, AI B.

【答案】当a 3时，AU B 1,3,4 , AI B ;当a 1 时，AU B 1,3,4 ,AI B 1 ;当 a

时，贝U AU B 1,3,4 , AI B 4 ; 当 a 1 , a 3, a 4时， AU B 1,3,4, a , AI B 【课前小测摸底细】

求

4

{(“)話 【解析】篥會話为橢區|兰+匸=1上的昌 集合卫为扌無心煎i' = 丁上的点，由于指纹函数恒过点(Q1)・ 16 -4

高三数学一轮复习教案

1 1.1 集合的概念与运算

『考纲解读』

1． 理解集合、子集、并集、补集的概念；

2． 了解空集、全集的意义；

3． 掌握交集、并集、补集的有关术语和符号；

4． 了解区别包含、真包含、不包含、属于、不属于等术语的不同含义。

『重点难点』

1． 理解掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系；

2． 会用韦恩图表示集合与集合的关系；

3． 理解}0{、和}{的区别及0与三者间的关系；符号“,”是表示元素与集合之间关系的，如立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“,”或“，”或“”等是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系

4． 会用数形结合和分类讨论的思想解决有关集合的问题。

『课前预习』

1． 集合中元素的特征： ______， ____ ， ____ 。

2． 常用数集的符号表示：

自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

3． 若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_ __

，所有真子集的个数是__

_，所有非空真子集的个数是

4． 集合M=8|,,3yyxyZx的元素个数是

（ ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

5． 用适当符号填空：

 Q；{3.14} Q；N N*；{|21,}xxkkZ {|21,}xxkkZ；

*{|21,}xxkkN

*{|21,}xxkkN.

6． 设集合M=1{|,}24kxxkZ，N=1{|,}42kxxkZ，则 （ ） 高三数学一轮复习教案

2 A．M=N B．MN C．MN D．MN=

年 级 高三 学科 数学

内容标题 集合间的关系与运算

编稿老师 胡居化

一、学习目标：

1. 了解集合的概念、空集、全集的含义.

2. 理解元素与集合“属于”的关系，集合与集合“包含”或“相等”的关系.以及集合的子、交、并、补集的概念.

3. 掌握集合的四种表示方法（列举法、描述法、区间法、Venn图法）及集合的子、交、并、补集的运算.

4. 体会数形结合、分类讨论的数学思想在解决集合有关问题中的应用.

二、重点、难点：

重点：掌握集合的概念及其运算

难点：集合知识的应用.

三、考点分析：

根据考纲的要求及命题的方向：集合这部分内容考查的是：一：对基本知识的理解，基础题较多，题型大都是以选择、填空题为主.二：集合基础知识的简单应用：如在大题中间接考查集合知识或在集合方面定义新运算等都是新的命题背景，也是高考命题的热点.

（知识网络结构）

BA,ABBABA,BA,BAAA)ii(,)iBABA,Bx,AxVenn.4.3.2.1则且集合相等：若合的真子集注：空集是任何非空集的真子集是则且真子集：若任何集合是任何集合的子集空集注：（的子集，记是集合那么集合则子集：若任意的集合之间的关系图法、描述法、区间法、集合的表示法：列举法无限集、空集集合的分类：有限集、性、互异性、无序性集合元素的特性：确定，不属于于：元素与集合的关系：属集合与集合的表示方法)BC)AC)BA(C),BC()AC()BA(CA)AC(C,A)AC(,UA)AC}AxUx|x{AC.3BABBA,BxAx)BA(xAA,AAA,ABBA}BxAx|x{BA.2BAABA,BxAx)BA(xA,AAA,ABBA}BxAx|x{BA.1UUUUUUUUUUu（（注：性质：（且补集：定义：且注：性质：或并集：定义：或注：性质：且交集：定义：

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1 / 6 集合的概念和运算（1）

一、知识回顾：

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

4. 集合运算：交、并、补.

{|,}{|}{,}ABxxAxBABxxAxBAxUxAU交：且并：或补：且C

5. 主要性质和运算律

（1） 包含关系：,,,,,;,;,.UAAAAUAUABBCACABAABBABAABBC

（2） 等价关系：UABABAABBABUC

（3） 集合的运算律：

交换律：.;ABBAABBA

结合律:)()();()(CBACBACBACBA

分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA

0-1律：,,,AAAUAAUAU

等幂律：.,AAAAAA

求补律：A∩UA=φ A∪UA=U UU=φUφ=U U(UA)=A

反演律：U(A∩B)= (UA)∪(UB) U(A∪B)= (UA)∩(UB)

6. 有限集的元素个数

定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ)

=0.

基本公式：

(1)()()()()(2)()()()()()()()()cardABcardAcardBcardABcardABCcardAcardBcardCcardABcardBCcardCAcardABC

(3) card(UA)=card(U)-card(A) word

2 / 6 （4）设有限集合A, card(A)=n,则

(ⅰ)A的子集个数为n2；(ⅱ)A的真子集个数为12n；

(ⅲ)A的非空子集个数为12n；(ⅳ)A的非空真子集个数为22n.