随机置换算法的基本原理

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.. 4.1粒子群算法基本原理

粒子群优化算法[45]最原始的工作可以追溯到1987年Reynolds对鸟群社会系统Boids（Reynolds对其仿真鸟群系统的命名）的仿真研究 。通常，群体的行为可以由几条简单的规则进行建模，虽然每个个体具有简单的行为规则，但是却群体的行为却是非常的复杂，所以他们在鸟类仿真中，即Boids系统中采取了下面的三条简单的规则：

（1）飞离最近的个体(鸟)，避免与其发生碰撞冲突；

（2）尽量使自己与周围的鸟保持速度一致；

（3）尽量试图向自己认为的群体中心靠近。

虽然只有三条规则，但Boids系统已经表现出非常逼真的群体聚集行为。但Reynolds仅仅实现了该仿真，并无实用价值。

1995年Kennedy[46-48]和Eberhart在Reynolds等人的研究基础上创造性地提出了粒子群优化算法，应用于连续空间的优化计算中 。Kennedy和Eberhart在boids中加入了一个特定点，定义为食物，每只鸟根据周围鸟的觅食行为来搜寻食物。Kennedy和Eberhart的初衷是希望模拟研究鸟群觅食行为，但试验结果却显示这个仿真模型蕴含着很强的优化能力，尤其是在多维空间中的寻优。最初仿真的时候，每只鸟在计算机屏幕上显示为一个点，而“点”在数学领域具有多种意义，于是作者用“粒子（particle）”来称呼每个个体，这样就产生了基本的粒子群优化算法[49]。

假设在一个D 维搜索空间中，有m个粒子组成一粒子群，其中第i 个粒子的空间位置为123(,,,...,)1,2,...,iiiiiDXxxxxim，它是优化问题的一个潜在解，.

.. 将它带入优化目标函数可以计算出其相应的适应值，根据适应值可衡量ix 的优劣；第i个粒子所经历的最好位置称为其个体历史最好位置，记为123(,,,...,)1,2,...,iiiiiDPppppim，相应的适应值为个体最好适应值 Fi ；同时，每个粒子还具有各自的飞行速度123(,,,...,)1,2,...,iiiiiDVvvvvim。所有粒子经历过的位置中的最好位置称为全局历史最好位置，记为123(,,,...,)DPgPgPgPgPg，相应的适应值为全局历史最优适应值 。在基本PSO算法中，对第n 代粒子，其第 d 维(1≤d≤D )元素速度、位置更新迭代如式(4-1)、(4-2)：

…………………………．学　室　．．　Ｉ　ＣＯＲＤ．ＩＣ算法基本原理研究　广东省中山市质量计量监督检测所郑杰然　【摘要】函数的ＦＰＧＡ实现通常都是基于查表的方法，为了达到高精度要求，常常需要耗费大量ＲＯＭ资源去建立庞大的查找表。文中探讨了　ＣＯＲＤＩＣ算法与其基本原　理，可有效地节省ＦＰＧＡｆｆ￣硬件资源，提高运算速度。　【关键词】ＣＯＲＤＩＣ算法；基本原理；ＦＰＧＡ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｃｏｍｍｏｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔＯ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｎ　ＦＰＧＡ　ｉｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａ　ｌｏｏｋ—ｕｐ　ｔａｂｌｅ，ｗｈｉｃｈ　ｒｅｑｕｉｒｅｓ　ａ　ｈｕｇｅ　ｖｏｌｕｍｅ　ｏｆＲＯＭ　ｔｏ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｈｉ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｓ　ＣＯＲＤＩＣ　￣Ｓｏｒｉｔｈｍ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｂａｓｉｃ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｗｈｉｃｈ　Ｃａｎ　ｓａｖｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｅ　ｈａｒｄｗａｒｅ　ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｓｐｅｅｄ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ａｓ　ｗｅｌ１．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａ　ｑｕａｎｄｚａｔｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．　ｔ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄ＊：ＣＯＲＤＩＣ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｂａｓｉｃ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ；ＦＰＧＡ　１．引言　当今许多快速信号处理算法都基于其规　则的几何框架，这些框架不仅具有模块化从　而便于实现的优点，更重要的是它们能进行并　行流水操作从而实现高速信号处理。尤其是　在实时信号处理方面，成功的快速算法实现　常依赖于其有效的运算框架结构，在这些框　架结构（或称宏单元模块）中，人们经常遇到诸　如矢量旋转、矢量求模、三角函数运算、指　数运算及乘除等基本函数运算。这些运算一　般都要通过传统查表计算，其精度受存储在　正弦表（Ｓｉｎｅ　ｔａｂｌｅ）中的函数值制约　为了得　到更精确的值，必然要求增￣Ｉｓｉｎｅ　ｔａｂｌｅ　Ｒ０Ｍ　的容量。大的存储器容量则意味着较大的功　耗，较低的可靠性，较慢的速度及较大的成　本。ＣＯＲＤＩＣ（Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　Ｒｏｔａｔｉｏｎ　Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）算法可避免这些问题。ＣＯＲＤＩＣ算　法不需要查表，即不需要大量的Ｓｉｎｅ　ｔａｂｌｅ　Ｒ０Ｍ，类似于一般的存储式算术除法，是一个　逐位式计算方法。运算简单，只有移位和加　减。便于实现各种运算，因此具有很强的吸引　力。　２．Ｏ０ＲＯＩｏＦ法基本原理　如图１所示，一对直角坐标轴顺时针旋转　角度Ａ（点Ｍ相对于坐标轴逆时针旋转），点ｈｌ的　坐标从（Ｘ（０），Ｙ（０））变为（ｘ，Ｙ）。　。　Ｘ　图１坐标旋转　旋转方程为：　［汗ＣＯＳ　－　ｓｉｎ“ａｌＦｘｙ（０）（ｏｊｌ　－（１）　旋转角度Ａ可通过若干步实现（对绝大多数　角都要无穷多步才能无误差的实现），每一步　旋转一个较小的角，完成旋转的一部分　单独　的一步旋转可由式（２）给出：　＝　ｃｏＭｓＡ　ｎ＿ｓｃｏ洒ｓＡ撒［｜ｇ］（２）／ｌ　＋ｔ　Ｍ　ｊｌ　ｊ　提出一个因子ＣＯＳ（ＡｔＩ），则得到：　：：ｃｏｓ　，　与式（２）相比，式（３）只需三次乘法，且这　些乘法是可以这样消除的：使所选步长角的正　切值为２的幂　乘以或除以２只要用简单的移位　操作就可实现。　显然，上述角Ａ　是有符号即正负的，所有　之和为Ａ，但为方便起见，Ａ　的大小和符号分　开考虑。　以０　表示大小，ｓ　表示符号，则Ａ　就表示　为Ｓ　。　每一步要旋转的角可这样选取：　ａｒｃｔａｎ【　１’ｌ　（４）　所有旋转的角度Ａ　之和即为所旋转的角　度Ａ：　∞　∞　。　三０　（５）　其中，　１－１）。　ｓ　＝一１表示第ｎ步坐标轴要逆时针旋转，　ｓ　＝＋１顺时针旋转。ｔａｎ（　）满足：　ｔａｎ（Ａｎ）＝Ｓ　２　（６）　结合式（３）与式（６），每一步的旋转方程变　为：　［　Ｓｎ＋＋　］＝ｃ。ｓｃ　１　一　一　一　ｌ［≤　］　（７）　上式除ＣＯＳ（Ａ　）外，整个算法就只是移位　和加法运算了。由式（６）知：　ｃｏｓ（￣Ｊ　ｉ　。　．　（８）　因ｓｈｅＯ（实际上，ｓ　是会等于０的，这点将　在后面讨论），故：　ｃｏｓ（Ａ　Ｊ＝——　（９）　显然，ＣＯＳ（Ａ　）是一个与Ａ无关的因子，　ｃｏｓ（　）的乘积可看作一介常数Ｐ（Ｎ），令Ｋ（Ｎ）为　这个常数的僻数，　有｛　（Ⅳ）：南＝　Ｎ　－。Ｉ　，１＝　Ｎ　－。Ｉｌ／　＋２－２￣）　’　（１Ｏ）　当Ｎ＞Ｉ３时，　Ｐ（Ｎ）≈０．６０７２５３。Ｋ（Ｎ）也是个　有用的常数，所以把它写进公式（１０）ａ　既然ＣＯＳ（Ａ　）已经提出，式（７）便可暂不考　虑ＣＯＳ（Ａｎ），写成：　ＩＸ　：Ｘ—Ｓ　Ｙ．２一／ｉｔ－　｛ｎ＋ｌ一！　？－ｎ　（１１）Ｙ　Ｙ　Ｓ　Ｘ　２－　ｌ　，＝　＋　・　在完成了所有Ｎ次的迭代之后，得到ｘ　、　ＹＮ，于是式（１）所要的旋转的坐标值为：　｛Ｘ　ＸＮ．　（１２）　１　ｙ＝ｙⅣ・ｐ（Ⅳ）　ｕ　规在ｊＩ入一个新的变量ｚ，代表角Ａ没有被　旋转的部分，即：　Ｚｎ＋１　Ａ一．∑　（１３）　令。　＿　Ｉ－Ｉ，Ｚｎ　。　（１４）１　１＋，Ｚ　０　（１４）　ＣＯＲＤＩＣ算法就是要使ｎ一一时，ｚ　一０。　但是，为了节省时间，ｎ是不能趋于无穷　（ｉｎｆｉｎｉｔｅ）的。设迭代Ｎ次，即ｎ＝１，２，……，Ｎ－　ｌ，Ｎ由旋转要达到的精度决定　旋转的绝对误　差ｚｎ则可由式（１５）限定：　＝　ｌ＜ａｒｃｔａＺＮ　ｎ（：　“）ｌ　一　。　ｎ　Ｉ　ｌ　一　ｊ　（１５）　显然，Ｎ越大，则精度越高。　３．结论　ＣＯＲＤＩＣ算法已被广泛用作现代信号处理　各种算法实现中的运算单元，诸如离散傅里　叶变换、矩阵的ＱＲ分解、矩阵特征值的求解、　Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解、线性预测参数的求解等。应用　ＣＯＲＤＩＣ算法实现了正余弦产生电路，改变了传　统上利用查表方法实现所带来的复杂、占用大　量资源等弊端，使得系统在实现上更加灵活，　更加精确，为以后正余弦的设计提供了另一种　参考。　’　参考文献　【Ｉ］ＬＴ．峰．ＣＯＲＤＩＣ处理模块在数据处理中应用卟电子测　量技术，２００２（３）：１５・１６．　圆郑瑾，葛林东．基于流水￣ＣＯＲＤＩＣ算法的数字下变频　实现Ⅱ】．现代臂达，２００６（１０）：６２－６４．　【３】谈宜育，卞文兵，李元．一种基于ＣＯＲＤＩＣ算法的坐标　变换电路Ⅱ】．数据采集与处理，２００１（２）：２５７・２６０．　［４】王智霞，王广生．ＣＯＲＤＩＣ算法在ＦＰＧＡ中的实现Ⅱ】ｌ微　处理机，２００７（１）：５・７．　点，难点；一些较难理解的重点，难点内容也　可以用字幕进行提示、指导，尤其字幕与动画　结合，产生出的生动效果，更能吸引学员，提　高学习兴趣加深对知识的理解。我们还可以使　用字幕的不同型号，不同字体、不同颜色来设　置各类标题，划分出知识的层次、段落，帮助　学员理解知识结构及各部分之间的关系，达到　教学目的。　－　、‘　一－－　参考文献　［１］许艳丽，马德使．基于两髂教学曲圆宗精品课程中教　学录像的应甩现状册．￣，２０１２（２）：２９ａ３１．　【习赵强，王圜珍．探求高校精品课程教学录像的摄制思　路盯】．教育技术研￣ｊｏｏｓ（ａ）：４９－５１．　【３］孙厚卓０．任训平．军校电教教材教学运用与评估研究　田．教育技术研究’２Ｉ）ｃｌ９圆：５０－５３．　［４】刘义山．浅谈新形势下电视教材的表现形式与｛Ｉ！Ｉ作Ⅱ】．　海军航空工程学院学报（综合版），２０ｏ８圆：８２－８４；　电子世界一１９９一　。　

fifo算法和lru算法

FIFO算法和LRU算法是计算机领域中两种常用的置换算法，它们被广泛应用于操作系统和缓存管理中。本文将详细介绍FIFO算法和LRU算法的原理、应用场景以及优缺点，并比较它们在不同场景下的性能表现。

一、FIFO算法

FIFO算法（First-In-First-Out）是一种简单直观的置换算法，它根据页面调入内存的先后顺序，选择最早进入内存的页面进行置换。具体而言，当系统需要为新的页面腾出空间时，FIFO算法会选择最早进入内存的页面进行替换，以此保证内存空间的有效利用。

FIFO算法的工作原理如下：

1. 系统维护一个页面队列，用于记录页面进入内存的顺序。

2. 当新的页面需要调入内存时，系统将其加入页面队列的末尾。

3. 当页面置换发生时，FIFO算法选择队列中最早进入内存的页面进行替换，即选择队列中的第一个页面。

FIFO算法的优点是简单且易于实现，适用于实时应用场景和对页面访问顺序没有严格要求的场景。然而，FIFO算法也存在一些缺点。首先，它无法利用页面的访问频率信息进行优化，导致可能会把频繁被访问的页面置换出去。其次，FIFO算法对于长时间保留在内存中的页面和短时间仅被访问一次的页面一视同仁，无法根据页面的使用模式进行智能调整。

二、LRU算法 LRU算法（Least Recently Used）是一种基于页面访问模式的置换算法，它根据页面最近被访问的时间顺序，选择最长时间未被访问的页面进行置换。具体而言，当系统需要为新的页面腾出空间时，LRU算法会选择最长时间未被访问的页面进行替换，以此提高缓存命中率。

LRU算法的工作原理如下：

1. 系统维护一个页面访问历史链表，用于记录页面的访问顺序。

2. 当页面被访问时，系统将其移动到链表的末尾。

3. 当页面置换发生时，LRU算法选择链表中最早进入的页面进行替换，即选择链表中的第一个页面。

LRU算法的优点是能够较好地适应页面访问模式，并做出相应调整。相比于FIFO算法，LRU算法更有效地利用了页面的访问频率信息，能够更好地保留经常被访问的页面，提高了缓存命中率。然而，LRU算法也存在一些问题。首先，实现LRU算法需要维护一个页面访问历史链表，占用额外的空间和时间开销。其次，LRU算法对于突发访问的热点页面可能会出现预测失误，导致效率下降。

第４３卷第２期　２０１１年４月　南京航空航天大学　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆　学　报　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ　Ｖｏ１．４３　Ｎｏ．２　Ａｐｒ．２０１１　

基本随机变量的重要性测度及其概率　

密度演化算法　

崔利杰　吕震宙　王维虎　

（西北工业大学航空学院，西安，７１００７２）　

摘要：为进一步完善当前的基本变量的重要性分析，在单一的矩独立的重要性测度指标的基础上，建立了一个新　的矩独立的重要性测度指标体系，该体系包括基本变量的总重要性测度、平均总重要性测度、主重要性测度和平　均主重要性测度，用以衡量不同要求下基本随机变量对系统或模型输出响应整体不确定性的影响程度。给出了　各个重要性测度指标的定义，分析了各个重要性测度指标的工程意义和适用范围。结合概率密度演化方法高效、　准确的优点，提出了一种基于概率密度演化方法的重要性测度求解方法。文中算例证明：所提指标体系相比当前　指标体系更加全面合理，所提方法能在高精度求得各重要性测度结果的基础上大幅提高计算效率。　关键词：基本随机变量；矩独立；重要性测度；概率密度演化方法　中图分类号：Ｏ２１３．２；ＴＢ１１４．３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００５—２６１５（２０１１）０２—０１６５—０７　

Ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ　Ｍｅａｓｕｒｅｓ　ｏｆ　Ｂａｓｉｃ　Ｒａｎｄｏｍ　Ｖａｒｉａｂｌｅ　ａｎｄ　Ｔｈｅｉｒ　

Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　Ｄｅｎｓｉｔｙ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　

Ｃｕｉ　Ｌｉｊｉｅ，Ｌｉｉ　Ｚｈｅｎｚｈｏｕ，Ｗａｎｇ　Ｗｅｉｈｕ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　Ｐｌｏｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ　ａｎ，７１００７２，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｂａｓｉｃ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ，ａ　ｎｅｗ　ｍｏｍｅｎｔ　ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｉｍ—