华东师大版八年级数学下册第18章同步测试题及答案
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华东师大版八年级数学下册第18章同步测试题及答案
18.1平行四边形的性质
一．选择题（共8小题）
1．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
（第1题图）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
2．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
（第2题图）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等
4．如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
（第4题图）
A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC
5．如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
（第5题图）
A．16° B．22° C．32° D．68° 6．如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（ ）
（第6题图）
A． B．3 C．4 D．5
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
（第7题图）
A．7 B．10 C．11 D．12
8．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，AE平分∠BAD，∠B=60°，则AE=（ ）
（第8题图）
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题）
9．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是 _________ ．
（第9题图）
10．如图，在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连结CE交AD于点F，且F是AD的中点，试判断AE和CD的关系________ ．
11．在▱ABCD中，S▱ABCD=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连接EF并延长交AD于G，EG将▱ABCD分为面积相等的两部分．则S△ABE= _________ ．
12．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是 _________ ．
（第12题图）
13．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= _______
cm．
（第13题图）
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的边长为 _________ ．
（第14题图）
三．解答题（共8小题）
15．在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．
（第15题图）
16． 如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上． （1）求反比例函数y=的解析式；
（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．
（第16题图）
参考答案
一． 1．D 解析：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=.∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选D．
2．C 解析：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO.∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10.故选C．
3．B 解析：平行四边形的对角线互相平分，故选B．
4．C 解析：A、AC≠BD，故A选项错误；B、AC不垂直于BD，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB≠BC，故D选项错误.故选C． 5．C 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°.∵∠C=74°，∴∠ADC=106°.∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°.故选C．
6．A 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，∴∠BEC=×180°=90°.∵BE=4，CE=3，∴BC==5.∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，∴AB=AE，DE=DC，由题意，可得AB=CD，AD=BC，∴AB=AE=.故选A．
7．B 解析：∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=EC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6.∴△CDE的周长为EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10.故选B．
8．C 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵∠B=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B=120°.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠BAD=60°，∴△ABE是等边三角形.∵AB=3，∴AE=AB=3．故选C．
二． 9．20解析：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD.∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．
10． AE∥CD，AE=CD．解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠EAF=∠D.∵F是AD的中点，∴AF=FD.在△AEF和△DCF中，，∴△AEF≌△DCF（ASA），∴AE=CD.∵B、A、E共线，∴AE∥CD．
11．4 解析：根据题意，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，∴点F在对角线AC上，且S△ABE=S△AFE．∵EG将▱ABCD分为面积相等的两部分，∴点F为对角线AC的中点．∴S△AFE=S△CFE（等底同高）．∵S平行四边形ABCD=24，∴S△ABE=S△AFE=S△CFE=S△ABC=S平行四边形ABCD=4．
12．9 解析：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，
∴OE=CD.∵△BCD的周长为18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9.
13．2解：∵▱ABCD，∴∠ADE=∠DEC.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE.∵CD=AB=6cm，∴CE=6cm.∵BC=AD=8cm，∴BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm．
14．4 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=4，∴∠AFD=∠BAF.∵点F为边DC的中点，∴DF=CD=2.∵AE平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF=2.∵DG⊥AE，∴AG=FG===，∴AF=2.∵AD∥BC，∴△ADF∽△ECF，∴AF：EF=DF：CF=1，∴EF=AF=2，∴AE=4．
三．解答题（共8小题）
15．证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，
∴∠BAC=∠B′AC.
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，
∴OA=OC．
16．解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上，
∴k=15，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）平移后的点C能落在y=的图象上；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5），
∴AB=5，AB∥x轴，
∴DC∥x轴，
∴点C的坐标为（5，1），
∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），
∴平移后的点C能落在y=的图象上．
18．2 平行四边形的判定
1．下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝AD，CD＝BC
C．AB＝BC＝CD D．AB＝AD，∠B＝∠D
2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，AC，BD相交于点O，图中全等的三角形有( ) （第2题图）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝____°.
（第3题图）
4．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．
（第4题图）
5．下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等
6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )
（第7题图）
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE
7．四个点A，B，C，D在同一平面内，现有下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD∥BC，从这些条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．如图，点E，F分别为▱ABCD边AD与BC上的一点，要使四边形BFDE为平行四边形，可以添加的条件为_________________．(只填一个你认为正确的答案)
