成都市新都区2019-2020学年高一下期末数学试卷(有答案)

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- 2019-2020学年四川省成都市新都区高一（下）期末

数学试卷

一、选择题（每题5分）

1．sin15°的值为（ ）

A． B． C． D．

2．设x、y∈R+，且x≠y，a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．b＜a＜c D．b＜c＜a

3．如图为某四面体的三视图（都是直角三角形），则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．空间三条不同直线l，m，n和三个不同平面α，β，γ，给出下列命题：

①若m⊥l且n⊥l，则m∥n；

②若m∥l且n∥l，则m∥n；

③若m∥α且n∥α，则m∥n；

④若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

⑤若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

⑥若α∥γ，β∥γ，则α∥β；

⑦若α⊥l，β⊥l，则α∥β．

其中正确的个数为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列关系式正确的是（ ） -

- A．a=bsinC+csinB B．a=bcosC+ccosB

C．a=bcosB+ccosC D．a=bsinB+csinC

6．函数f（x）=asinx+cosx关于直线x=对称，则a的取值集合为（ ）

A．{1} B．{﹣1，1} C．{﹣1} D．{0}

7．等差数列{an}和等比数列{bn}中，给出下列各式：

①a7=a3+a4；②a2+a6+a9=a3+a4+a10；③b7b9=b3b5b8；④b62=b2b9b13．其中一定正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2an且a1=2，则（ ）

A．an= B．an= C．an= D．an=

9．给出下列命题：

①若a2＞b2，则|a|＞b；②若|a|＞b，则a2＞b2；

③若a＞|b|，则a2＞b2；④若a2＞b2，则a＞|b|．

其中一定正确的命题为（ ）

A．②④ B．①③ C．①② D．③④

10．对任意非零向量：，，．则（ ）

A．（•）•=•（•） B． •=•，则=

C．|•|=||•|| D．若|+|=|﹣|，则•=0

11．若sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则cosα的值为（ ）

A．1 B．0 C．﹣ D．﹣或1

12．点O、I、H、G分别为△ABC（非直角三角形）的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式

①=；

②sin2A•+sin2B•+sin2C•=；

③a+b+c=；

④tanA•+tanB•+tanC•=．

其中一定正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 -

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二、填空题（每题5分）

13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，ak﹣4=191，Sk=10000，则k的值为________．

14．三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠APC=∠CPB=40°，PA=5，PB=6，PC=7，点D、E分别在棱PB、PC上运动，则△ADE周长的最小值为________．

15．若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是________．

16．已知函数f（x）=sin6x+cos6x，给出下列4个结论：

①f（x）的值域为[0，2]；

②f（x）的最小正周期为；

③f（x）的图象对称轴方程为x=（k∈Z）；

④f（x）的图象对称中心为（，）（k∈Z）

其中正确结论的序号是________（写出全部正确结论的序号）

三、解答题

17．若对任意实数x，不等式x2﹣mx+（m﹣1）≥0恒成立

（1）求实数m的取值集合；

（2）设a，b是正实数，且n=（a+）（mb+），求n的最小值．

18．如图，四边形ABCD中，若∠DAB=60°，∠ABC=30°，∠BCD=120°，AD=2，AB=5．

（1）求BD的长；

（2）求△ABD的外接圆半径R；

（3）求AC的长． -

- 19．△ABC中，a=4，b=5，C=，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边AB上，且=．

（1）用和表示；

（2）求|CD|．

20．四面体ABCD中，已知AB⊥面BCD，且∠BCD=，AB=3，BC=4，CD=5．

（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；

（2）求此四面体ABCD的体积和表面积；

（3）求此四面体ABCD的外接球半径和内切球半径．

21．△ABC中（非直角三角形），角A、B、C所对的边分别为a，b，c．

（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；

（2）若tanA：tanB：tanC=6：（﹣2）：（﹣3），求a：b：c．

22．在等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n+r（r为常数），记bn=1+log2an．

（1）求r的值；

（2）求数列{anbn}的前n项和Tn；

（3）记数列{}的前n项和为Pn，若对任意正整数n，都有P2n+1+≤k+Pn，求实数k的最小值．

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2019-2020学年四川省成都市新都区高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分）

1．sin15°的值为（ ）

A． B． C． D．

【考点】两角和与差的正弦函数．

【分析】利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值．

【解答】解：sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=﹣=，

故选：C．

2．设x、y∈R+，且x≠y，a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．b＜a＜c D．b＜c＜a

【考点】不等式的基本性质．

【分析】直接根据基本不等式即可判断．

【解答】解：x、y∈R+，且x≠y，

∴＞，＜=，

∴a＞b＞c，

故选：B．

3．如图为某四面体的三视图（都是直角三角形），则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为（ ） -

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A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】根据三视图的几何体的结构特征，利用直线平面的垂直判断即可．

【解答】解：根据三视图得出几何体为三棱锥，AB⊥面BCD，BC⊥CD，

∴AB⊥BC，AB⊥AD．

CD⊥面ABC，CD⊥AC，

RT△ABC，RT△ABD，RT△DBC，RT△ADC，共有4个，

故选：D

4．空间三条不同直线l，m，n和三个不同平面α，β，γ，给出下列命题：

①若m⊥l且n⊥l，则m∥n；

②若m∥l且n∥l，则m∥n；

③若m∥α且n∥α，则m∥n；

④若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

⑤若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

⑥若α∥γ，β∥γ，则α∥β； -

- ⑦若α⊥l，β⊥l，则α∥β．

其中正确的个数为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】利用空间直线与直线，线面平行和面面平行的判定定理和性质定理分别分析解答．

【解答】解：①若m⊥l且n⊥l，则m与n可能平行、相交或者异面；故①错误；

②若m∥l且n∥l，根据平行公理得到m∥n；②正确；

③若m∥α且n∥α，则m∥n或者相交或者异面；故③错误；

④若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故④正确；

⑤若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或者相交；故⑤错误；

⑥若α∥γ，β∥γ，则α∥β；正确

⑦若α⊥l，β⊥l，根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得到α∥β．故⑦正确；

所以正确的有四个；

故选C．

5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列关系式正确的是（ ）

A．a=bsinC+csinB B．a=bcosC+ccosB

C．a=bcosB+ccosC D．a=bsinB+csinC

【考点】正弦定理．

【分析】利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得sinA=sinBcosC+cosBsinC，利用正弦定理即可得解B正确．

【解答】解：∵A+B+C=π，

∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，

∴由正弦定理可得：a=bcosC+ccosB，

故选：B．

6．函数f（x）=asinx+cosx关于直线x=对称，则a的取值集合为（ ） -

- A．{1} B．{﹣1，1} C．{﹣1} D．{0}

【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．

【分析】由题意f（x）=sin（x+θ），其中tanθ=，再根据f（x）的图象关于直线x=对称，求得a的值．

【解答】解：由题意，f（x）=asinx+cosx=sin（x+θ），其中tanθ=，

∵其图象关于直线x=对称，

∴θ+=kπ+，k∈z，

∴θ=kπ+，k∈z，

∴tanθ==1，

∴a=1，

故选：A．

7．等差数列{an}和等比数列{bn}中，给出下列各式：

①a7=a3+a4；②a2+a6+a9=a3+a4+a10；③b7b9=b3b5b8；④b62=b2b9b13．其中一定正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】设等差数列{an}的公差是d，等比数列{bn}的公比是q，根据等差数列的通项公式判断①②，根据等比数列的通项公式判断③④．

【解答】解：设等差数列{an}的公差是d，等比数列{bn}的公比是q，

①、因为a7=a1+6d，a3+44=2a1+5d，所以只有当a1=d时a3+a4成立，①不正确；

②、因为a2+a6+a9=3a1+14d，a3+a4+a10=3a1+14d，所以a2+a6+a9=a3+a4+a10，②正确；

③、因为b7b9=（b1q6）（b1q8）=，b3b5b8=，

所以当b1=q时b7b9=b3b5b8成立，③不正确；

④、因为b62=，b2b9b13=，所以当=1时b62=b2b9b13，④不正确，

所以一定正确的个数是1，

故选A．