【北师大版】九年级数学上册导学案：5.1投影
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5.1 投影
第1课时投影.中心投影
山利标
1. 通过观察.实验.探索.想象，了解投影.投影线.投影面.中心投影 概念.
2. 能根据点光源找到物体影子，能找到中心投影条件下物体影子位 置和大小•（重点）
预訂店学
阅读教材P125-128,完成下列内容：
（一） 知识探究
1. 光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到 ________ ，叫
做物体投影，照射光线叫做 ________ ，投影所在平面叫做 _________ .
2. 由 ________________ 出光线形成影子就是中心投影.
3. 皮影戏是利用 ________ 影一种表演艺术.
rao 影子形成需要“光线”.“物体”.“形成影子面”三个条件; 本章中所提“投影面”是一个平面，生活中影子不一定在同一个平面上 .
（二） 自学反馈
1. 如图在灯光下，四个选项中，灯光与物体影子最合理是 （ ）
LzA
A B C D
2. _____________________ 中心投影投影线 .
"作探处
活动1小组讨论
例1确定下图中灯泡所在位置. 一过程中，他在地上影子（ ）
木杆顶端及其影子顶端画一条直线，两线相交于点 O.点0就是路灯灯泡
所在位置.
IE 发光点.物体上点及其影子上对应点在一条直线上.
a
■ H'
\ I.
丨「卜.
例2请同学们在图中画出小红在走向路灯时两个时刻影子情况， 并思考在中心投影现象中，物体离光源远近变化会对影子长短带来怎样 变化.
解：如图，分别连接灯泡所在点与小红头顶所在点并延长与地面相 交，则可以得小红所处不同位置影子 .从而得出物体离光源越近影子越 短，离光源越远影子越长.
EO0O 对于中心投影，物体与光源距离越近投影越小，距离越远投 影越大.
活动2跟踪训练
1. 下列哪种影子不是中心投影（ ）
A. 皮影戏中影子 B. 晚上在墙上手影
C.舞厅中霓虹灯形成影子 D.阳光下林荫道上树影
2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A处径直走到B处，这
A. 逐渐变短
B. 先变短后变长
C. 先变长后变短
D. 逐渐变长
3. 身高相同甲.乙两人分别距同一路灯2米.3米，路灯亮时，甲影子
比乙影子 ________ .
4. 小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人影子一个向东，一个向
西，于是他肯定地说：“广场上大灯泡一定位于两人 ________ ” .
p
o n
5. 如图，晚上，小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站立在广场上 小亮，线段PO表示直立在广场上灯杆，点 P表示照明灯.
(1) 请在图中画出小亮在照明灯(P)照射下影子；
(2) 如果灯杆高PO= 12 m小亮身高AB= 1.6 m小亮与灯杆距离BO =13
m,求小亮影子长度.
活动3课堂小结
1. 投影，中心投影概念.
2. 中心投影画图：①确定光源位置；②确定影长；③确定物体长度 .
3. 影响影长因素.
【预习导学】
(一)知识探究 1. 影子 投影线 投影面 2.同一点（点光源）3.中心 （二）自学反馈
1. A 2.交于一点
【合作探究】
活动2跟踪训练
1. D 2.B 3.短 4.中间
5.（1）连接PA并延长交地面于点C,线段BC就是小亮在照明灯（P）
照射下影子，图略.（2）在厶CAB^H^CPO中, vZ C=Z C, / ABC=Z POC
子长度为2 m.
第2课时平行投影
卅示II标
1. 通过观察.想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成影子大小和方 向是不同.
2. 经历实践探究过程，了解平行投影含义，能够确定物体在太阳光 下影子.（重点）
阅读教材P129-132,完成下列内容：
（一）知识探究
1.太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成投影称为
2. 投影线垂直于投影面产生投影叫做 _________ .
3. 正投影是一种特殊平行投影，它区别于一般平行投影不同之处是
4. __________________________________________________ 平行投=90 •••△ CAB^A CPO/. AB CB
POTCO 1.6 BC
72 = 13+BC. • BC= 2. •小亮影 影与中心投影主要区别是 ______________________________________ 照射投影面；另一 照射投影面，这种投影就是正投影.
特殊平行投影，是光线垂直于投影面特殊情况
（二）自学反馈
侖低探宜
活动1小组讨论
例1下面三幅图片是在我国北方某地某天上午不同时刻同一位置 拍摄，请你将它们按拍照先后排序.
解：顺序为③②①•
纓:7.诧一天当中影子变化方向为“西一西偏北一北一北偏东一东”
影子长度变化为上午：“长一短”；下午“短一长”；一天变化为“长一短
例2某校墙边有甲.乙两根木杆，已知乙木杆高度为1.5 m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下影子如图所示.你能画出此时乙木杆影
子吗? 5.平行投影有两种情况：一种是投影线
种是投影线
GCW注意区分正投影与平行投影之间区别与联系, 掌握正投影是
或“灯光”）下
⑤圆，其中
不可能是正方形正投影是 （把符合条件选项序号都填上）. 影子. 1.
④矩形; 2. “太阳光”
② ③ （2） 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（3） 在⑵情形下，如果测得甲.乙木杆影子长为1.24 m和1 m那么
你能求出甲木杆高度吗？
解：（1）如图1,连接DD，过点E作DD平行线，交AD所在直 线于点E‘ .BE'就是乙木杆影子.
（2）如图2,平移由乙木杆.乙木杆影子和太阳光线所构成图形（即厶
BEE ），直到乙木杆影子顶端E'抵达墙根为止.
所以甲木杆高度AD- 1.86（m）.
心心 ①首先要确定太阳光为光源，投影线是平行，可以根据甲木 杆和它影子确定光线，从而画出乙木杆影子；②在同一时刻，物体影长 与实际长度比值是定值
活动2跟踪训练
1.下列投影是平行投影是（ ）
A. 太阳光下窗户影子
B. 台灯下书本影子
C. 在手电筒照射下纸片影子
D. 路灯下行人影子
2. 下列为某两个物体投影，其中是在太阳光下形成投影是 （ ）
1
A
C D ⑶因为△ ADD BEE，所以BEL AD BE AD 1.24
15 _ ~T~ 圉1 图2 3. 在操场上练习双杠过程中发现双杠两横杠在地上影子 （ ）
A.相交 B. 互相垂直
C.互相平行 D. 无法确定
4. 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上影子，将它
们按时间先后顺序排列为 ____________ .
L U J
® 0 <3 ④
5. 如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高 2.8 m在大使办公 楼前竖立着高28 m旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根垂直距离为 17 m， 在一个阳光灿烂某一时刻，单杠支架影长为 2.24 m，大使办公室窗口离 地面5 m问此刻中华人民共和国国旗影子是否能达到大使办公室窗口？
2 s m □
・_1
—17 m*-
活动3课堂小结
1. 平形投影.正投影概念.
2. 区分平行投影与中心投影.
3. 同一时刻下，物体高度与其影子长度关系.
答案捉爪
【预习导学】
（一） 知识探究
1.平行投影 2.正投影 3.投影线垂直于投影面 4.光线是平行还
是交于一点 5.倾斜于垂直于 （二） 自学反馈
1.太阳光 2.①⑤
【合作探究】 活动2跟踪训练
1.A 2.D 3.C 4.④③②① 5.设旗杆总影长为x m.由题意，得
2.8 y 、
m.由题意，得2 24 = 5~4"解得『=6.75.因为6.75>5，所以国旗影子能达 到大使办公室窗口 . 2.8 28
=—.解得x
x 22.4.二22.4 — 17= 5.4(m).设大使办公楼上影长为
