一、题目
编写一个循环冗余码的生成和验证程序，并实现停等式ARQ，编程实现如何生成CRC码，传输，加入噪声， 检错反馈，检测验证，信息重发的过程
二、概要设计
CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下：
设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位，对应的二进制多项式为 。用生成多项式g（x）去除 ，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。
用 以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式 。 就是包含了CRC校验码的待发送字符串。
CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g（x）除尽的m+r位二进制多项式，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。CRC码可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到的就是原始数据。
三、详细设计
如果生成码是10011
编码：
//reg 是一个5 bits 的寄存器 把reg 中的值置0.
把原始的数据后添加r 个0.
While (数据未处理完)
Begin
If (reg 首位是 1)
reg = reg XOR 0011.
把reg 中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register 的0
bit 的位置。
End
reg 的后四位就是我们所要求的余数。
解码验错：
//reg 是一个5 bits 的寄存器
把reg 中的值置0.
把循环冗余码作为原始的数据
（２００６／４） 华通技术 ＨＩ Ｉ ｒｃ）ｈＫ；ＩｌＳＨＵ
通信系统中循环冗余校验码算法分析和程序实现
柏华东
（杭申控股集团，浙江杭州３１２３４）
摘要：在通信系统中，为了保证在数据链路层建立可靠、透明的链接，可以加入足够的冗余数据便于
检测错误，从而重传数据帧。循环冗余校验（ＣＲＣ）就是一种被广泛采用的错误检验编码。介绍了循环 冗余校验码的差错控制原理及其算法实现。
关键词：循环冗余校验码； 生成多项式； 直接法
Ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｐｒｏｇｒａｍ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ
ｃｙｃｌｉｃ ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ ｃｈｅｃｋ ｉｎ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｖｅ ｓｙｓｔｅｍｓ
ＢＡＩ Ｈｕａｄｏｎｇ （Ｈａｎｇｚｈｏｕ ａｎｄ ｈａｉ Ｓｔｏｃｋ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｇｒｏｕｐ，Ｉ－￣ｇｚｈｏｕ，３１１２３４ Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｖｅ ｓｙｓｔｅｍｓ，ｅｎｏｕｇｈ ｒｅｄｕｎｄａｎｔ ｄａｔａ ｍａｙ ｂｅ ａｄｄｅｄ ｆｏｒ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅ ｏｆ ｅｒｒｏｒ ｃｈｅｃｋ ａｎｄ ｄａｔａ ｆｒａｍｅ ｒｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｔＯ ｇｕａｒａｎｔｅｅ ｒｅｌｉａｂｌｅ ａｎｄ ｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔ ｌｉｎｋ ｃｒｅａｔｅｄ ｉｎ ｄａｔａ ｌｉｎｋ ｌａｙｅｒ．
Ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ ｃｈｅｃｋ（ＣＲＣ）ｉｓ ａｎ ｅｒｒｏｒ ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ ｃｏｄｅ ｗｉｄｅｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｏ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ
ｅｒｒｏｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ＣＲＣ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｙｃｌｉｃ ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ ｃｈｅｃｋ；ｍｕｌｔｉｎｏｍｉａｌ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ；ｄｉｒｅｃｔ ｍｅｔｈｏｄ 中图分类号：ＴＮ９１４ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１６７２—１３１４（２００６）０４—００１５一ｏ４
ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＳ ＷＯＲＬＤ・技术交流
基于ＦＰＧＡ的循环冗余校验码设计
成都理工大学信息科学与技术学院周 亮余小平
【摘要】本文主要介绍了循环冗余校验码的模块设计及其基本原理，并利Ｖｅｒｉｌｏｇ ＨＤＬ设计循环冗余校验码，给出了 基于ＦＰＧＡ的可编程逻辑器件的实现方法及其仿真结果．同时阐述了循环冗余校验码的应用前景。 【关键词】循环冗余校验码；Ｖｅｒｉｌｏｇ；ＦＰＧＡ
在现代数字通信中，要求信息在传输过程中所造成 的数字差错必须足够低。但由于通信信道里存在的噪声
和通信信道不理想的传输特性造成了信号的码间串扰， 从而导致了信息在传输过程产生了差错。所以为了最大
限度的保证通信过程中信息的完整性，就需要采用信道 编码技术对可能发生的差错进行有效的控制，而循环冗
余校验码就是其中一个最有效的编码技术。
１循环冗余校验码基本思想
循环冗余校验码是一种校错能力很强且使用非常广
泛的差错检验方法。其通用的构成可以描述为：Ｋ位的有 效信息数据串和Ｒ位的循环冗余校验码并在一起传输。
１．１循环冗余校验码生成基本原理 循环冗余校验码在通信信号校错里广泛使用。其基
本原理是在发送端：将要发送的数据串序列当作一个多 项式Ｔ（Ｘ）的系数（比如，多项式为Ｔ（Ｘ）＝ｘ ＋ｘ。＋ｘ＋１，则此
多项式的系数就为１０１０１１，同时可以自定义一个ｋ次幂的
称为生成多项式的多项式Ｇ（Ｘ），为了使原来的数据串序 列在后面加入校验码，就必须使其向左移，所以用ｘ 乘以
Ｔ（Ｘ），根据对二进制乘法的理解，得到的Ｔ（Ｘ）ｘｋ，就是起 到把Ｔ（Ｘ）原有数据串序列向左移动ｋ位之后的结果。为了
得到校验码，用Ｇ（Ｘ）去作除数，Ｔ（Ｘ）Ｘｋ作被除数，相除 得到一个余数多项式Ｒ（Ｘ）．然后将余数多项式Ｒ（Ｘ）并在数
据串序列后面，把这串新的数据串序列作为发送序列发 送。在接收端：再次使用自定义的生成多项式Ｇ（Ｘ）去除
接收到的数据串序列多项式，如果相除所得到的余数多
循环冗余校验码和海明码
循环冗余校验码（CRC）是一种在数据传输中常用的纠错码，它利用多项式除法来进行计算，用来验证数据在传输过程中是否出现错误。CRC码的计算过程比较简单，适用于高速传输和实时应用。CRC码通常由一个生成多项式来生成，接收端也使用同样的生成多项式来进行校验，当数据在传输中出现错误时，接收端可以通过生成多项式计算来检测错误。
海明码（Hamming code）是一种可以进行错误检测和纠正的线性分组码，它可以通过添加冗余位来实现在传输过程中发生错误的位的纠正。海明码在计算中利用了奇偶校验的原理，通过添加适当的奇偶位，可以实现对数据的错误检测和纠正。海明码的计算过程相对复杂一些，但可以实现对数据的高效纠错。
CRC码和海明码在实际应用中有着各自的优缺点。CRC码适用于高速传输和实时应用，它的计算速度快，但只能检测错误，并不能进行纠正。而海明码可以进行错误检测和纠正，但计算复杂度较高，适用于传输速度较慢的场景。在实际应用中，通常会根据具体的需求和场景来选择适合的错误检测和纠正技术。
在数据传输和存储领域，CRC码和海明码都有着广泛的应用。在网络通信中，CRC码常用于以太网、Wi-Fi等高速传输中，用来验证数据的完整性。而在存储系统中，海明码常用于磁盘和闪存等存储介质中，用来保证数据的可靠性和一致性。这些应用场景都充分展现了CRC码和海明码在错误检测和纠正中的重要作用。
总的来说，CRC码和海明码都是常用的错误检测和纠正技术，它们在数据传输和存储中发挥着重要的作用。虽然它们在计算复杂度、纠错能力等方面有所不同，但在实际应用中，可以根据具体的需求和场景来选择适合的技术。通过合理的使用和结合，可以有效地保证数据的可靠传输和存储。
