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教案
科
目
数学
课
题 解直角三角形
课 型 复习 讲课教师 班级 时间
教学目标 1、认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)30。，45。，60。角的三角函数值。
2、使用计算器已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角。
3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
教学重点 会计算含有特殊角的三角函数的值及解直角三角形有关的简单实际问题
教学难点 解直角三角形有关的简单实际问题
教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设计意图
明确目标
自主学习
合作探究
展示提升
引课，同时明确学习目标
教师对学生的观察、推广等结果进行及时的评价，在此基础上，师生共同的得出结论。
针对自主学习后，应用知识体系对考点的解答及时评价，帮助解决组内疑难。
引导学生对典型的三角函数问题，掌握其方法规律
教师巡视，及时点评批改，了解学生对知识掌握的情况。 教师展出学习目标，学生了解本节课所复习内容
思考并完成导学案相应内容,交流自主学习成果
完成4道基本知识对应考题，组内交流成果，
快速掌握解题技巧，提高图形认知，感受数学思想，加快解题速度
通过阅读学习目标让学生回顾知识体系
进一步完善知识体系。发展学生的动手操作能力和概括能力。
为了揭示规律的形成过程，进一步加强学生对解直角三角形的思考方法。
对本节难点攻克，引导学生掌握其解题方法和技巧，加深对图形的理word专业资料-可复制编辑-欢迎下载
达标训练
学生自主完成，分层达标。
解，提高解题的效率
对学生达标训练中出现的情况，进行有针对性的讲解，了解学生是否通过数学思想解决问题。
板书设计 解直角三角形——复习
教学反思
2022-2023学年九年级数学中考复习《解直角三角形的应用》解答专题提升训练题（附答案）
1．生活中，我们经常看到有的窗户上安装着遮阳篷，如图1．现在要为一个面向正南方向的窗户安装一个矩形遮阳篷．如图2，AB表示窗户的高，CD表示遮阳篷，且AB＝1.5m，遮阳篷与窗户所在平面的夹角∠BCD等于75°．已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为60°，若使冬天正午阳光最低时光线最大限度的射入室内，而夏天正午阳光最高时光线刚好不射入室内，试求出遮阳篷的宽度CD．
2．万楼是湘潭历史上的标志性建筑，建在湘潭城东北、湘江的下游宋家桥．万楼的外形设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅，也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色，而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构．
某数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行120米至点B，在此处测得楼基A的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为30°，请计算万楼主楼AD的高度．（结果保留整数，≈1.41，≈1.73）
3．海绵拖把一般由长杆、U型挤压器、海绵及连杆（含拉杆）装置组成（如图），拉动拉杆可带动海绵进入挤压器的两压杆间，起到挤水的作用．图1，图2，图3是其挤水原理示意图，A、B是拖把上的两个固定点，拉杆AP一端固定在点A，点P与点B重合（如图1），拉动点P可使拉杆绕着点A转动，此时点C沿着AB所在直线上下移动（如图2）．已知AB＝10cm，连杆PC为40cm，FG＝4cm，MN＝8cm．当P点转动到射线BA上时（如图3），FG落在MN上，此时点D与点E重合，点I与点H重合．
（1）求ME的长；
（2）转动AP，当∠PAC＝53°时，
①求点C的上升高度；
②求点D与点I之间的距离（结果精确到0.1）．
（sin53°≈，cos53°≈，≈2.45，≈10.05）
2016年中考数学专题复习：解直角
三角形题
1.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的
距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为
60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°。
∴四边形ABFE为矩形。∴AB=EF，AE=BF。
由题意可知：AE=BF=100，CD=500。
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100，∴
。在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100，∴
。∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣
≈600﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）。
答：岛屿两端A．B的距离为542.3米。
2.如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民
楼顶A的仰角为60°，
然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A
恰好在同一水平线上，
点A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：,,）
【答案】解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中，
∵PC=30m，∠CPE=45°，∴。∴CE=PC•sin45°=30×
（m）。∵点C与点A在同一水平线上，∴AB=CE=
≈21.2（m）。
答：居民楼AB的高度约为21.2m。（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，∴。 ∴
（m）。∵PE=CE=m， ∴AC=BE=
≈33.4（m）。
答：C、A之间的距离约为33.4m。
3.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得
∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，
中考数学复习专题7 解直角三角函数
一、知识点回顾
1、锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空）
∠A的正弦：sinA = ,
∠A的余弦：cosA = ,
∠A的正切：tanA = ,
∠A的余切：cotA =
2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）；
3、正弦、余弦值的大小范围： ＜sin A＜ ； ＜cos A＜
4、tan A•cotA = ； tan B•cotB =
；
5、sinA = cos（90°- ）； cosA = sin（ - ）
tanA =cot（ ）； cotA =
6、填表
7、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b,
1）、三边关系（勾股定理）：
2）、锐角间的关系：∠ +∠ = 90°
3）、边角间的关系：sinA = ； sinB = ；
cosA = ； cosB=
；
tanA = ； tanB =
；
cotA = ；cotB =
8、图中角可以看作是点A的 角
也可看作是点B的 角；
9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h）和 长度（l）的比。
记作i,即i =
；
（2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i＝lh=tanα （1） （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越
