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中考复习：解直角三角形的应用

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中考复习：解直角三角形的应用

专题一（2011中考荟萃）

1.解：设CDx

在Rt△BCD中，045CBD得BDCDx…

又因为30260AB，所以60ADx

在Rt△ACD中，030CAD

所以0tan3060xx，即3603xx

解得30330x

得30(1.731)81.9CD(海里)

所以当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，轮船与灯塔C的距离为81.9海里。……6分

2解：⑴过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E

根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC∴∠A′ED=∠ADO=90°．

在Rt△AOD中，∵cosA=35ADOA，

OA=10，

∴AD=6，

∴OD=22OAAD=8．

在Rt△A′OE中，

∵sinA′=12OEOA′，

OA′=10

∴ OE=5．

∴BC=ED=OD－OE=8－5=3．

⑵在Rt△A′OE中，

A′E=22AOOE′=53．

∴B′C=A′C－A′B′

=A′E＋CE－AB

=A′E＋CE－（AD＋BD）

=53＋2－（6＋2） =53－6．

答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（53－6）米．

3 解：⑴在RtDBC中，sinBDDCBCD，

666.512sinsin67.413BDCDDCB（m）. DFAEFABDF作于，则四边形为矩形，

8DFAB，6AFBD，6EFAEAF， 22226810RtEFDEDEFDF在中,=（m）.

106.516.5L（m）

21.7103≈36.0

4.

在RtECD中，tanDEC＝DCEC．

∴EC＝tanDCDEC≈30400.75（m）．

在RtBAC中，∠BCA＝45°，∴BACA

在RtBAE中，tanBEA＝BAEA．∴0.7540hh．∴120h（m）．

答：电视塔高度约为120m．

5. 解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里

在Rt△APC中，∵tan∠A=ACPC ∴AC= 5.67tanPC= 125x

在Rt△PCB中，∵tan∠B=BCPC ∴BC= 9.36tanx= 34x

∵ AC+BC=AB=21×5 ∴125x+34x=21×5 ,解得 x=60

∵sin∠B=PBPC ∴PB= BsinPC9.36sin60= 50×35 =100(海里)

∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。

6答：∵OA350033150030tan1500， OB=OC=1500，

∴AB=635865150035001500(m).

答：隧道AB的长约为635m

7解：没有危险，理由如下： 在△AEC中，∵∠AEC=90°，∴CEAEACEtan

∵∠ACE=30°，CE=BD=60，

∴AE=64.34320（米）

又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，

∴AB64.49（米）

∵64.4960，即BDAB

∴在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险

专题二（省2012中考展望）

1在Rt△ABC中，BC＝24，∠A＝28º，AB＝BC÷sin∠A＝24÷0.46≈52.18

∴小明从山脚爬上山顶需要时间＝52.183÷3≈17.4 (秒)

答：小明从山脚爬上山顶需要17.4秒

2.解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.

在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°= 30×12 =15.

在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°= 40×32 = 203.

∴CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm）cm.

答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.

3解DE∥BO，α=45°，

∴∠DBF=α=45°.

∴Rt△DBF中，BF=DF=268.∵BC=50，

∴CF=BF－BC=268－50=218.

由题意知四边形DFOG是矩形，

∴FO=DG=10.

∴CO=CF+FO=218+10=228.

在Rt△ACO中，β=60°，

∴AO=CO·tan60°≈228×1.732=394.896∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）.

即计算结果与实际高度的误差约为6.9米

4解：过点C作CD⊥AB，垂足为D

∵ AC=30m ∠CAB=120°

∴ AD=15m CD=m315 在Rt△BDC中， BD=22)315(70=65m ∴ mADBDAB501565

5解：如图，由图可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45°，∠ACD=30°．

在Rt△ABD中，BD=AD．

在Rt△ACD中，CD=AD．

设AD=x，则有BD=x，CD=x．

依题意，得BD+CD=300，

即x+x=300，

∴（1+）x=300，

∴x=≈110（米）．

答：河宽AD约为110米．

6AD=25(3+1)≈68.3m

7解答：证明：（1）∵∠OCD=25°，矩形ABCD，∠FGB=65°．

∴∠FMC=65°，

∴∠MFC=90°，

∴GF⊥CO；

解：（2）做CN⊥EH，于一点N，

∵FG∥EH，GF⊥CO；

∴四边形ENGF是矩形；

∴EF=NG，

∵∠FGB=∠NHG=65°，

∴sin65°==≈0.91，

∴NG=2.366≈2.4．

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解直角三角形 中考复习讲义

解直角三角形 中考复习讲义

1

教学内容

【考点一：锐角三角函数的概念】

1、三角函数的概念：在Rt△ABC中，∠C=90，

SinA=斜边的对边A cosA=斜边的邻边A tanA=的邻边的对边AA

【典型例题：】

例1（2013•贵阳）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα= 。

对应训练（2013•宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是 。

（2014泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交

于点P，则tan∠APD的值是 ．

（2013•菏泽）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC△如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，

则tanCBE的值是 。

（2014•玉树）如图，∠1的正切值等于__________．

（2014•合肥）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设ADE，且35cos，AB=4，则AD的长为 。

【考点二：特殊角的三角函数值】

2、特殊角的三角函数值：

2

例1、① 在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a,b,c是△ABC的三边,a=6,∠B=30°求∠A,b,c.

（没有图形时，一定要自己画图）

② 在RtΔABC中,∠C=Rt∠,∠B=30°,a-b=2.求c.（没有图形时，一定要自己画图）

例2（2013•杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA= 32；②cosB=12；③tanA=33；

中考复习学案--解直角三角形及其应用

中考复习学案--解直角三角形及其应用

图3解直角三角形及其应用

知识整理

1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形．

2．解直角三角形的类型：已知一边，一锐角；已知两边．

3．解直角三角形的公式：

（1）三边关系：a2+b2=c2，

（2）角关系：∠A+∠B=_____，

（3）边角关系：sinA= ，cosA= ，tanA=

sinB= ，osB= tanB=

4．仰角、俯角，视角与 线的夹角（填水平或垂线）

5．方向角：OA：北偏东60°，OB：东南方向，OC：正东方向，OD：西偏南70°．

6．坡度：AB的坡度iAB= ，∠α叫坡角，

坡度是坡角的

（填正弦、正切或余弦）．

例题讲解

例1（07云南）已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长(结果保留根号).

例2如图，自40m高的甲楼楼顶测得乙楼楼顶的仰角为30，楼底的俯角为45，那么乙楼的楼高为 m

cbaACB

ACB例3（07包头）如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A•点测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．

（1）试说明B点是否在暗礁区域处．．．；

（2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．

例4 （07济南）如图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）

（1）求山坡路AB的高度BE．

（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？

（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）

初中数学_解直角三角形及其应用中考复习教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_解直角三角形及其应用中考复习教学设计学情分析教材分析课后反思

解直角三角形及其应用教学设计

【导学目标】

1、理解锐角三角函数的概念，并准确记忆30°，45°，60°角的三角函数值。

2、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

【导学过程】

一、知识梳理

1、锐角三角函数的定义：

在Rt△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠C=90°，

∠A的正弦sinA=ca斜边的对边A；

∠A的余弦cosA=）（）（________；

∠A的正切tanA=）（）（________.

2、特殊的三角函数值：

α sinα cosα tanα

300

450

600

常见的特殊直角三角形：

(1)含30°角的直角三角形中三边之比_________________.

(2)含45°角的直角三角形中三边之比___________________.

3、解直角三角形应用中的有关概念：

⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角

铅直水平线 视线

视线

⑵坡度坡角：如图，斜坡AB的垂直度h和水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=tanα=hl。

【设计目的】：1.做好知识铺垫，为夯实基础。

2.

抓好关键概念学习。

3. 培养数形结合思想

二、典例分析

考点一 锐角三角函数的概念

典例1、正方形网格中，AOB∠如图放置，则sinAOB∠＝（ ）

对应训练

1.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（ ）

A．513B．1213C．512D．125

2．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（ ）

A．23B．32C．21313D．31313

【设计目的】：利用坐标、网格渗透数形结合思想，培养添加辅助线的意识。

考点二 特殊角的三角函数值

典例2、 0033sin602cos458

对应训练

中考总复习解直角三角形

中考总复习解直角三角形

让更多的孩子得到更好的教育

1 解直角三角形

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

 理解三角函数的定义和正弦、余弦、正切的概念，并能运用；

 掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；

 掌握互为余角和同角三角函数间关系；

 掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，并能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数解直角三角形；

 了解实际问题中的概念，并会用解直角三角形的有关知识解决实际问题．

复习策略：

 复习本专题应从四方面入手：（1）直角三角形在角方面的关系；（2）直角三角形在边方面的关系；（3）直角三角形的边角之间的关系；（4）怎样运用直角三角形的边角关系求直角三角形的未知元素．同时，解答这类题目时，应注重借助图形来解题，它能使已知条件、所求结论直观化，以便启迪思维，快捷解题．

二、学习与应用

知识点一：锐角三角函数 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识考点梳理

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。

详细内容请参看网校资源ID：#tbjx4#248924

知识框图

通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。

让更多的孩子得到更好的教育

2 （一）锐角三角函数：

在Rt△ABC中，∠C是直角，如图

（1）正弦：∠A的 与 的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= ；