高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)

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复赛模拟试题一

1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。

1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M0ˊ，试问M0/ M0ˊ的最小值是多少？

分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间a250（年）变换成地球时间，然后由距离R求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值00MM是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。

解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为a250（年）。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为

2201c

因

R

故

2201cR

解出

10220222021096.0111cRccRcc

可见，火箭几乎应以光速飞行。

（2）、火箭从静止开始加速至上述速度，火箭的静止质量从M0变为M，然后作匀速运动，火箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值00MM最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭质量从M变为最终质量0M。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。因光子火箭喷射的是光子，以光速c离开火箭，即u=c，于是有

21011MM （1） c为加速阶段的终速度，也是减速阶段性的初速度。对减速阶段，可应用上题（本章题11）的（4）式，式中的m0以减速阶段的初质量M代入。又因减速时必须向前辐射光子，故u=-c，即有

21011MM （2）

由（1）、（2）式，得

1020222022010441411cRcRMM

2.如图52-1所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件A和B，在相对地面以速度u（u平行于x轴，且与正方向同向）运动的火箭上的观察者的判断正确的是（）

A、A早于B B、B早于A

C、A、B同时发生 D、无法判断

解：在地面（S系）上，,ABxxx0ABttt，在火箭（S系）中，22cuxtrcuxtrtttAABBAB

BAAABxxcuxttr2

BAAxxcux2

因0r，0u，0BAxx，故0t。即从火箭上观

察，B事件在前，A事件在后，选B。

3. 如图11-195所示，正方形均质板重G，用4根轻质杆铰链水平悬挂，外形构成边长为a的立方体，现将方板绕铅垂对称轴旋转θ角度，再用一细绳围绕四杆的中点捆住，使板平衡于θ角位置。试求绳内的张力。

分析：初看此题，一般都会觉的比较复杂，因为题中铰链就有8个，加上4根轻质杆与绳子有4个接触点，一共有12个受力点，而且初看甚至想象不出木板旋转θ角度以后整个系统是什么样子，即使把各个受力点的力逐个画出来也无济于事。应该先想一想哪些点都是对称的（等价的），找出最基本的部分，再把空间方向确定下来，然后好画出各个力点的受力情况。

解：把木板绕铅垂对称轴旋转θ角度以后，系统虽然不是一个很对称的立方体，但把系统绕铅直轴旋转90度的整数倍，系统的与自身重合，说明四根轻杆的受力情况是完全一样的。系统处于平衡状态，把四根轻杆，木板，绳组成的部分看成刚体，则刚体受四个铰接部分的力而平衡，重力方向的平衡可以得出，竖直方向对每根轻杆的拉力T上为：

GT上4 （1）

而铰接处是否对轻杆有水平方向的作用力，暂时还不好确定，不过可以为N//，从俯图来看四根轻杆的受力情况（如图11-196所示）：

图中虚线表示正方形对角线的外延部分，如果N//不在对角线方向上，则四个N//对O点有一个力偶矩，将使得下面的部分旋转，与平衡假设相矛盾，因此水平弹力必然在对角线方向，要么都向外，要么都向里（设向外为正，这种设法不会影响结果）。

同样的道理，把木板隔离开来，可知木板对轻杆往下的拉力下T为： xyzOuAB 图52-1

G 图11-195

O//N图11-196

GT下4 （2）

而水平方向的作用力必沿对角线方向（否则木板旋转），木板对杆的作用力向里向外的性质与上端铰链的方向相同，否则以绳对杆的作用点为支点，力矩无法平衡。

下面再看整个系统的俯视图（如图11-197所示），把轻杆隔离出来作为平衡的刚性杆，利用力的平衡条件和力矩的平衡条件可求出拉力T的大小。

绳作用在每根转杆的中点，在俯视图上不难看出，绳子构成一个正方形，且在水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内的拉力，轻杆在竖直方向上力的平衡是满足的：

下上TT （3）

取一根轻杆为研究对象不难求出//N与//N的关系，以及//N与//T的关系，设绳的张力为T，则水平合力TT2//。

x方向水平力平衡：

2sin2sin////NN （4）

y方向水平力平衡：

TTNN22cos2cos////// （5）

在过轻杆的竖直面内来分析力矩平衡（只研究平面内转矩），如图11-198。

对于A点，力矩平衡

2sin2cos2sin//aTaN下（6）

联合（2）、（4）、（5）、（6）式可得

cos22cosGT

4. 如图12-30所示，一小车对地以加速度a1=1m/s2向左由静止开始作匀加速运动，车上一人又以加速度a2=2m/s2相对于车向右同时由静止开始作匀加速运动。求：（1）人对地的加速度；（2）经历时间t1=1s，人对地的瞬时速度；（3）经历时间t2=2s，人对地的位移。

解：（1）车地人车人地aaa

a1与a2方向相反选a2为正方向

则

22/2smsma人地

2/1sm

（2）t=1s时， 2/ms人车

sm/1车地

 smsm/1/2人地

sm/1

（3） 2/1sma人地

 msta221212122 xy//N//T//T//NO图11-197

//TAB下T2min//N2min//N2sin2acosa上T图11-198

1a2a 图12-30 5．有一小直径为d的试管，管内装有理想气体，其中有一段质量m=2g的水银将理想气体和空气隔开。当试管口向上时，气体在试管中的长为L1（图24-30（a）中的（a）），当将管口向下时，气体在试管中长为L2（图24-30（b）中的（b）），试求L2/L1为多少？

解：如果是等温过程，可得理想气体的状态方程

常数PV

对于上述两种情况，可有

2211VPVP

现在考虑在每一情况作用中在气体上的压强，如图24-30（b）所示，可得

SWPSWPPPVV大气大气2112

式中S为试管内部的截面积，W为水银的重量，W=mg，则

SmgPSmgPSLSLVV大气大气1212

消去S得

221244dmgPdmgPLL大气大气

6．有一个两端开口、粗细均匀的U型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为0p的大气中，两个竖直支管的高度均为h，水平管的长度为2h，玻璃细管的半径为r,r«h，今将水平管内灌满密度为ρ的水银，如图24-54（a）所示。

1．如将U型管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U型管向右作匀加速移动时，加速度应多大才能使水平管内水银柱长度稳定为h35。

2．如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其管内气体压强为1atm，问当U型管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴作匀速转动时，转数n应为多大才能使水平管内水银柱长度稳定为h35。

（U型管作以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）

解：1、当U型管向右加速移动时，水平管内的水银柱将向左边的竖直支管中移动，其稳定的位置是留在水平管内的水银柱所受的水平方向的合力等于使其以恒定加速度a向右运动时所需的力。由于竖直支管内空气在膨胀或压缩前后的温度相等，根据气态方程有

右管： hSphSp1034

左管： hSphSp2032

S为管的截面积，图24-54（b）中，A、B两处压强分别为：

ghppA312

1ppB 1LPatP2LatPP图24-30（b）

hh2图24-54（a）

Ah31Ba图24-54（b）

而留在水平管内的水银柱质量

hSm35

其运动方程为 amSppBA)(

由以上各式可得

)20/()49(0hghpa

2．当U型管以开口的竖直支管为轴转动时，水平管内的水银柱将向封闭的竖直支管中移动，其稳定位置是水平管内的水银柱所受的水平方向的合力，正好等于这段水银柱作匀速圆周运动所需的向心力。由于封闭竖直支管内空气在压缩前后的温度相等，根据气态方程有

hShSp320

S为管的截面积。图24-54（c）中A、B两处的压强分别为

ghppA31

0ppB

留在水平管内的水银柱的质量

hSm35

其运动方程为

mRnRmSppBA2224)(

其中 hR67

由以上各式可得

21220)140/()69(hghpn

7. 有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行的，厚度d=0.1mm的薄层紧密连接构成，图33-40表示各薄层互相垂直的一个截面，若最下面一层的折射率为n0，从它往上数第K层的折射率为nK=n0-Kv，其中n0=1.4,v=0.025，今有一光线以入射角i=60°射向O点，求此光线在这块材料内能达到的最大深度？

高中物理竞赛模拟试题包含答案

物理竞赛模拟试题及答案

1.为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。那么下列说法中正确的是( )

A. 顾客始终受到三个力的作用

B. 顾客始终处于超重状态

C. 顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下

D. 顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下

2.. 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )

A. 物块先向左运动，再向右运动

B. 物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C. 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D. 木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

3.如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有( )

A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大

C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

4. 大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系，大致是下面哪个图像？(

第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第1套答案

联系我们： 2013年物理竞赛复赛模拟试题—第一套参考解答

命题人蔡子星

一、(20分)某人在设计房子的时候尽量节省空间，弄了一个立起来是储物架，放下来时床的家具。他设计得很精巧，使得在放下的过程中，架子是保持水平的，而且人不怎么费劲。下面我们给出一种设计。

AB、CD、AD是三根相互铰接的轻杆，ABCD2.0m，AD0.5m。这样就能保证架子上的东西不会掉下来。但是考虑到负重分别加在D点和CD中点O点110kgP，220kgP，直接把床推上放下会比较费力，而且容易砸到人，即使没有砸到人，砸到花花草草也不好。为了解决这个问题，我们在AB杆上距离A点0.5m处的M点连一根原长可以忽略的弹簧到D点。这样就可以自由的上下推动床而几乎不费力了。10N/kgg

（1）为了尽量省力，弹簧的经度系数k应当为多少？

（2）当床与墙面夹角30时，请计算AD杆上的受力。

【解答】

（1）如果势能处处恒定则无需外力。令2.0mABl，0.5mADAMa

由余弦定理22222cosDMaaa （1分）

重力势能

112coscos2plEPlP （2分）

弹性势能

222211(22cos)22pEkDMkaa （2分）

要求总势能为常数，则有212()cos2lPlPka为常数，于是

12-1221600NmlPglPgka （5分）

注：其它方法只要结果正确，过程无明显错误均给分

（2）由于AD是轻杆，且只在两端受力，所以受力沿杆，设为N

对于AB杆，以B为支点，由合外力矩等于0

3sinsinAMD04lNlkDM （4分）

AMD中由正弦定理

sinAMDsinADDM （2分） A

C D

P2 O M

联系我们：代入力矩方程有

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题（2011）

一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年，1986年它过近日点P0时与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°。已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10－11Nm2/kg2，太阳质量mS=1.99×1030kg，试求P到太阳S的距离rP及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。

二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆AB和CD接触处的静摩擦系数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l。

1、已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。

2、若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°。求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。

三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。

一半径为R，质量为M的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O是圆筒的对称轴，两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q′（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一个质量为2m的小球，正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。若要使卫星减慢或者停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联系，于是卫星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q′处。