九年级期中1

期中检测题（1）（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2014•兰州中考） 下列命题中正确的是（ ） A .有一组邻边相等的四边形是菱形 B .有一个角是直角的平行四边形是矩形 C .对角线垂直的平行四边形是正方形 D .一组对边平行的四边形是平行四边形2.（2014•长沙中考）如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°,则对角线BD 的长 是 （ ） A ．1BC ．2D ．3.（2014•福州中考）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A .45︒B .55︒C .60︒D .75︒4. 用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（ ）A .B .C .D .5.（2014•陕西中考） 若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（ ） A .1或4B .-1或-4C .-1或4D .1或-46.定义：如果一元二次方程（a ≠0）满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知方程（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A .a ＝cB .a ＝bC .b ＝cD .a ＝b ＝c7.（2014•河北中考）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是48.如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F .若∠FCD ＝∠D ，则下列结论不成立的是（ ）A .AD =CFB .BF =CFC .AF =CD D .DE =EF第2题图第3题图第7题图9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A .当AB =BC 时，它是菱形 B .当AC ⊥BD 时，它是菱形 C .当∠ABC =90°时，它是矩形 D .当AC =BD 时，它是正方形10.如图所示，在正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，延长BC 至F ，使CF =CE ，连接DF ，BE 与DF 相交于点G ，则下面结论错误的是（ ）A . BE =DFB . BG ⊥DFC .∠F +∠CEB =90°D .∠FDC +∠ABG =90°二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014•福州中考） 如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a ，b满足20a （-1），那么菱形的面积等于 .12.（2014•江苏苏州中考） 已知正方形ABCD 的对角线ACABCD 的周长为 ．13.（2014•兰州中考）如图，在一块长为22 m ，宽为17 m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m 2. 设道路宽为x m ，根据题意可列出的方程为 .mm14．已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2221x x += .15.已知一元二次方程23(1)532m x mx m +-+=的两根互为相反数，则m 的值为_________.16.已知（x 2＋y 2）（x 2－1＋y 2）－12=0，则x 2＋y 2的值是_________｡17.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1=35°，则∠D =_____.18.在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀. 从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则点P （x ，y ）落在直线y =-x +5上的概率是 .三、解答题（共66分）19.（6分）如果关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围.20.（6分）已知m 是方程x 2-x -2=0的一个实数根，求代数式的值.第13题图21.（8分）（2014•南京中考）如图，在△ABC 中，E D ,分别是AC AB ,的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F . （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形，为什么？22.（8分）已知关于x 的一元二次方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠. （1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.23.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB =BC ，且 AE ⊥BC .⑴ 求证：AD =AE ；⑵ 若AD =8，DC =4，求AB 的长.24.（10分）（2014•长沙中考） 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.（1）若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？26.（10分）（2014•重庆中考）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：今年1～5月各月新注册小型企业今年1～5月各月新注册小型企业数量占今年前 数量折线统计图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有 家，请将折线统计图补充完整.（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.第23题图 第26题图期中检测题参考答案1.B 解析：有一组邻边相等的四边形的四条边不一定都相等，该四边形不一定是菱形，故A 错误；有一个角是直角的平行四边形的四个角都是直角，该四边形一定是矩形，故B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，该四边形不一定是正方形，故C 错误；一组对边平行的四边形有可能是梯形，故D 错误.2.C 解析：由四边形ABCD 是菱形可得AD = AB .因为∠DAB =60°，所以△ABD 是等边三角形，故BD =AB =AD =2. 3.C 解析：∵ AC 是正方形ABCD 的对角线，∴ ∠BAC =45°. 又∵ △ADE 是等边三角形，∴ ∠DAE =60°.∵ AB =AD =AE ,∠BAE =∠BAD ＋∠DAE =90°＋60°=150°， ∴ ∠ABE =∠AEB =12(180°-150°)=15°.∵ ∠BFC 是△ABF 的一个外角，∴ ∠BFC =∠BAF ＋∠ABF =∠BAC ＋∠ABE =45°＋15°=60°. 4.B 解析：移项,得，配方,得，即21)1x m -=+（，故选B .5.B 解析：把x =-2代入方程，得()225(2)202a a --⨯-+=，解得a =-1或-4.6. A 解析：由方程满足，知方程有一个根是.又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知，所以b ＝－2a ，a ＝c ，故选A .7.D 解析：在“用频率估计概率” 的实验中，由折线统计图可知该结果的频率约为0.17.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出“剪刀”的概率是13；一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是14；从暗箱中任取一球是黄球的概率是23；掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是４的概率是16，所以Ｄ项中事件的概率最接近实验结果的频率.8.B 解析：由AB ∥CD ， ∠FCD ＝∠D ，得∠FCD ＝∠D =∠F ＝∠F AD ，所以AE =EF ，EC =ED . 又因为E 是AD 的中点，所以AE =ED ，所以△F AE ≌△CDE ，所以AF =CD ，AE =EF =EC =ED ，所以AD =CF .故选项A 、C 、D 都正确，只有选项B 不正确.9.D 解析：根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.10.C 解析：由题意可知△FDC ≌△EBC ，从而∠FDC ＝∠EBC ， ∠F ＝∠CEB ， BE =DF .∵∠C E B +∠E B C =90︒，∴∠F +∠G B F =90︒，∴ B G ⊥D F . ∵∠A B G +∠E B C =90︒， ∴∠ABG +∠FDC =90︒，∴ 只有选项C 是错误的. 11. 2 解析：根据非负数的性质得10a -=，40b -=，∴1,4a b ==，∴菱形的面积为1114222S ab ==⨯⨯=.12. 4 解析：如图所示，因为正方形的对角线AC 与两条邻边构成等腰直角三角形，,sin ACABACB =∠所以,122245sin =⨯=︒∙=AC AB 所以 所以正方形ABCD 的周长为4.13.()()2217300x x --=（或239740x x -+=） 解析：如图所示，把小路平移后，草坪的面积等于图中阴影矩形的面积，即()()2217300x x --=，也可整理为239740x x -+=.第12题答图第13题答图14.425 解析：由根与系数的关系可知2321-=+x x ，122x x =- ，所以4254492)(212212221=+=-+=+x x x x x x . 15.0 解析：设一元二次方程的两根为x 1，x 2，根据题意，得x 1+x 2=0.由根与系数的关系可知1253(1)mx x m +=+，所以503(1)mm =+，解得0=m .由题意，3（m +1）=3×（0+1）=3≠0，所以m 的值为0. 16.4 解析：将x 2+y 2看作一个整体m ，得012)1(=--m m ，整理得0122=--m m ，解得4=m 或3-=m ，由于m 是大于零的数，所以3-=m 舍去.17.110° 解析：因为EF 为△ABC 的中位线，所以∠1=∠CAB =35°.而AB ∥CD ，所以∠CAB =∠DCA =35°.又AD =CD ，△ADC 为等腰三角形，所以由三角形内角和定理 知∠D =180°-35°×2=110°. 18.14解析：列表得：能得到16个不同的点，其中点（4，1），（3，2），（2，3），（1，4）落在直线上，∴点P （x ，y ）落在直线5y x =-+上的概率是41164=.19．解：由于方程是一元二次方程，所以，解得.由于方程有实数根，因此，解得.因此的取值范围是且.20.分析：利用方程根的定义，把根代入方程，然后用整体代入法求代数式的值. 解法1：∵ m 是方程x 2-x -2=0的一个实数根， ∴ m 2-m -2=0.∴ m 2-m =2,m 2-2=m . ∴ 原式=(m 2-m )+1）=2×（+1）=2×2=4.解法2：解方程x 2-x -2=0得其根为:x =-1或x =2,故m =-1或m =2, 当m =-1时，(m 2-m )+1）=[]2212221111⎡⎤--=⨯=+---⎢⎥⎣-⎦（）（）（）4; 当m =2时，(m 2-m )+1）=()2222221222⎛⎫-=⨯=+- ⎪⎝⎭4.故代数式(m 2-m ) 21m m-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为4.21.（1）证明：∵Ｄ，Ｅ分别是AB ，AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC . 又∵ EF //AB ，∴ 四边形DBFE 是平行四边形. （2）解：本题答案不唯一，下列解法供参考. 当AB =BC 时，四边形DBFE 是菱形.∵ D 是AB 的中点， 12BD AB ∴=.∵ DE 是△ABC 的中位线，12DE BC ∴=.AB BC = ，BD DE ∴=.又∵ 四边形DBFE 是平行四边形，∴ 四边形DBFE 是菱形. 22.（1）证明：∵ ()[]22m ∆=-+)22242448m m m m m ∆=+-⨯=++-()224420,m m m =-+=-≥∴ 这个方程总有两个实数根.（2）解：2(2)20,mx m x -++=即()1(2)0,x mx --= ∴ 1221,.x x m==∵ 这个方程的两个根为整数，∴ 22xm=为整数，∴ 正整数m 的值为1或2. 23.（1）证明：如图，连接AC . ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD =∠BAC . ∵ AB =BC ，∴ ∠ACB =∠BAC ， ∴ ∠ACD =∠ACB . ∵ AD ⊥DC ，AE ⊥BC ， ∴ ∠D =∠AEC =90° . 又∵ AC =AC ，∴ △ADC ≌△AEC ，∴ AD =AE .（2）解:由（1）知：AD =AE ，DC =EC . 设A B ＝x ， 则BE =x －4，AE =8.在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，由勾股定理，得222AB BE AE =+ ，即2228(4)x x +-=，解得：x =10.∴ AB =10.24.解: (1)设需购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗y 棵，根据题意，得400,20030090 000,x y x y +=+=⎧⎨⎩解得{300,100.x y == 答：需购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.(2)设应购买甲种树苗a 棵,根据题意，得200a ≥300(400-a ), 解得a ≥240.答：至少应购买甲种树苗240棵. 25.解：（1）a =1-(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24，b =50-(9+12+8+5)=16. （2）“一分钟跳绳”所占圆心角=0.16×360°=57.6°.（3有1名女生的情况：12有0名女生的情况：6种，至多有一名女生包括以上两种情况，共18种. P （至多有一名女生）18=209==0.90.1026.解：（1）16 补图如下：（2）用12 , A A 表示餐饮企业，12 , B B 表示非餐饮企业，画树状图如下：或列表由树状图或列表可知，共有12种等可能情况， 其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种.所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P 21.126==第26题答图（1） 第26题答图（2）。