2.2轴对称的性质(第2课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 9 轴对称图形

轴对称：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这

两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称；

注意：其中这条直线叫对称轴；

两个图形的对应点叫对称点；

轴对称图形：

如果把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么

称这个图形是轴对称图形；

注意：轴对称图形也有对称轴和对称点；

轴对称和轴对称图形的区别于联系：

区别：1、轴对称是指两个图形折叠重合。轴对称图形是指本身折叠重合，

2、轴对称对称点在两个图形上；轴对称图形对称点在一个图形上；

3、轴对称只有一条对称轴；轴对称图形至少有一条对称轴；

联系：若把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体是一个轴对称图形；

若把一个轴对称图形位于对称轴的两部分看作两个图形，那么这两个图形

就成轴对称。

图文解释：

△ABC和△DEF关于直线MN对称， △ABC关于直线MN对称

MN是对称轴，我们称这两个三角形关于 MN为对称轴，我们称

直线MN成轴对称，点C点F为对称点， △ABC为轴对称图形。

点B点E为对称点，点A点D为对称点。

C

ABM

NF

EDM

NABC知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 9 轴对称的性质：

1、成轴对称的两个图形全等；

2、成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分；

垂直平分线：

作点关于直线的对称点，连接这两点的线段。我们定义：垂直并且平分一条

线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。又称“中垂线”

注意：判断一条直线是否是线段的垂直平分线，必须满足两个条件。

1、这条直线过线段的中点；

2、这条直线垂直于线段；

通过研究线段或者某个图形关于直线的对称：

轴对称还有如下的性质：

成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

注意：这个性质其实告诉如何确定对称轴：

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

1.设A、B两点关于直线MN轴对称,则_______垂直平分________.

2.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为

________________.

3.如图所示,已知Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴是B′,则与线段BC相等的线段是_______与线段AB相等的线段是________和______,•与∠B相等的角是________和_______,因此,∠B=________.

4.下列说法正确的是( )

A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称;

B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等

C.直角三角形是轴对称图形 D.锐角三角形都是轴对称图形

5.下列说法中正确的有( )

①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连结它的线段的中垂线为对称 ③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称 ④到直线L距离相等的点关于L对称

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.下列说法错误的是( )

A.等边三角形是轴对称图形; B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等

C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧 D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分

7、已知⊿ABC和⊿'''ABC成轴对称，画出它们的对称轴。

第7题图 第8题图

8、以直线l为对称轴，画出所给图形的另一半.

二、拓展与延伸

1．如图所示，⊿ABC和⊿'''ABC关于直线l对称，则∠B的度数是 （ ）

A.30° B.50° C.90° D.100°

第1题图 第2题图

《2.2轴对称的基本性质》

《探索轴对称的性质》是青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第二章第二节的内容。在此之前学生已学了《简单的轴对称图形》，对轴对称图形已有初步认识。这节课承接前面的内容，是对轴对称的性质进行探索。从本章教材的编排体系看，由丰富的现实情景中的轴对称现象→简单轴对称图形的认识→本节探索轴对称图形的性质→利用轴对称性质进行图形、图案设计，它属于中间环节，也是比较重要的一节内容。本节知识的落实，为后续学习“平移、旋转、中心对称、相似”等知识奠定基础。

【知识与能力目标】

1．经历探索轴对称的基本性质的过程，理解在成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.

2.能作出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形.

3.在直角坐标系中，探索以坐标轴为对称轴，两个对称点的坐标之间的关系，并能写出已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标.

【过程与方法目标】

通过观察轴对称的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

【情感态度价值观目标】

提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识。

【教学重点】

1、画与已知图形关于某条直线对称的图形；

2、关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系.

【教学难点】

关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系.

◆ 教材分析

◆ 教学目标

◆ 教学重难点

◆

◆ 课前准备

◆ 课件、多媒体、三角板、圆规

【温故知新】

1. 过点P作直线l的垂线

2.观察下列每组全等图形，哪组变化是轴对称？

3 .图中两个三角形关于直线L成轴对称。如果三角形的部分边长和角的度数如图所示，说出未知的边长和角的度数。

思考：如何找出△ABC关于直线l成轴对称的图形？

【创设情景】

如何在黑板上等折叠、扎孔不方便的情境下找出△ABC关于直线l的成轴对称的图形？图形上各对称点与对称轴之间有什么关系呢？如何利用轴对称的基本性质设计出漂亮的图案？

课题

2.2

轴对称的性质（1） 自主空间

学习目标 1．知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。

2．经历“操作—观察—归纳”等活动过程，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力.

学习重难点 准确理解成轴对称的两个图形的基本性质

应用轴对称的性质解决一些实际问题。

教学流程

预习导航 问题：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？

操作：在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A．1A.

探索：两针孔A．1A和线段A1A与折痕l之间有什么关系？

问题1：如果把纸重新折叠，因为A、1A重合，那么线段OA、O1A呢？ ，此时O是线段A1A的 。

问题2：∠1与∠2有什么关系？

问题3：折痕l与A1A什么关系？

合

作

探

究 一、概念探究：

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

1．操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。

将长方形纸片对折，折痕为l，

（1）在纸上画△ABC；

（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔

（3）将纸展开，连接AA’、BB’、CC’

2．探索：线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？

问题1：图中，线段AB与''BA有什么关系？BC与''CB呢？线段'BB与l有什么关系？'AA与l呢？说说你的理由。

问题2：图中，A与'A有什么关系？B与'B呢？ABC与'''CBA有什么关系？为什么？

问题3：轴对称有哪些性质？

3．归纳：轴对称的性质：

。