第三章 流体运动学基础

49 3 流体运动学基础

一、学习目的和任务

1.理解拉格朗日(Lagrange)方法和欧拉(Euler)方法的基本思想。

2.掌握流体动力学中的若干基本概念。

3.掌握流体运动的连续性方程的积分形式及其应用。

4.了解连续性方程的微分形式和圆柱坐标系、球面坐标系中的连续性方程。

5.了解流体微元的运动分析的基本方法，理解亥姆霍兹速度分解定理。

6. 理解流体微元运动的四种形式。

二、重点、难点

1.重点

欧拉(Euler)方法、连续性方程的积分形式、亥姆霍兹速度分解定理、微元运动的四种形式。

2.难点

连续性方程、亥姆霍兹速度分解定理。

流体运动学主要讨论流体的运动参数（例如速度和加速度）和运动描述等问题。运动是物体的存在形式，是物体的本质特征。流体的运动无时不在，百川归海、风起云涌是自然界流体运动的壮丽景色。而在工程实际中，很多领域都需要对流体运动规律进行分析和研究。因此，相对于流体静力学，流体运动学的研究具有更加深刻和广泛的意义。

3.1 描述流体运动的二种方法

为研究流体运动，首先需要建立描述流体运动的方法。从理论上说，有二种可行的方法：拉格朗日(Lagrange)方法和欧拉(Euler)方法。流体运动的各物理量如位移、速度、加速度等等称为流体的流动参数。对流体运动的描述就是要建立流动参数的数学模型，这个数学模型能反映流动参数随时间和空间的变化情况。拉格朗日方法是一种“质点跟踪”方法，即通过描述各质点的流动参数来描述整个流体的流动情况。欧拉方法则是一种“观察点”方法，通过分布于各处的观察点，记录流体质点通过这些观察点时的流动参数，同样可以描述整个流体的流动情况。下面分别介绍这二种方法。

3.1.1拉格朗日(Lagrange)方法

这是一种基于流体质点的描述方法。通过描述各质点的流动参数变化规律，来确定整个流体的变化规律。无数的质点运动组成流体运动，那么如何区分每个质点呢？区分各质点方法是根据它们的初始位置来判别。这是因为在初始时刻（t=t0）,每个质点所占的初始位置（a,b,c）各不相同，所以可以据此区别。这就像长跑运动员一样，在比赛前给他们编上号码，在任何时刻就不至于混淆身份了。当经过△t时间后，t= t0+△t，初始位置为a,b,c）的某质点到达了新的位置(x,y,z)，因此，拉格朗日方法需要跟踪质点的运动，以确定该质点的流动参数。拉格朗日方法在直角坐标系中位移的数学描述是： 50

1 一、填 空 题

1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。

2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。

3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。

4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。

5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。

6．空气在温度为290K，压强为760mmHg时的密度和容重分别为1.2a kg/m3和11.77aN/m3。

7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。

8．压缩系数的倒数称为流体的弹性模量 ，以E来表示

9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m水柱高，等于735.6毫米汞柱高。

10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。

11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。

12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。

13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。

14．测压管是一根玻璃直管或U形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。

15．在微压计测量气体压强时，其倾角为30，测得20lcm 则h=10cm。

16．作用于曲面上的水静压力P的铅直分力zP等于其压力体内的水重。

17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。

18． 流线不能相交（驻点处除外），也不能是折线，因为流场内任一固定点在同一瞬间只能有一个速度向量，流线只能是一条光滑的曲线或直线。

19．静压、动压和位压之和以zp表示，称为总压。

20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。

第三章 流体流动的基本概念和方程

引言： 流体流动的特点 1、 流体的变形运动 2、 描述流体运动的主要物理量 流体运动学研究流体的运动规律，如速度、加速度等运动参数的变化规律，而流体动力

学则研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系 l 3.1研究流体运动的两种方法

连续介质模型：我们可以把流体看作为由无数个流体质点所组成的连续介质，并且无间

隙地充满它所占据的空间。描述流体运动的各物理量（如速度、加速度等）均应是空间点的

坐标和时间的连续函数

流场（ flow field ）：流体质点运动的全部空间。

流体力学中研究流体的运动有两种不同的方法，一种是拉格朗日（ Lagrange ）方法，

另一种是欧拉（ Euler ）方法。

一、拉格朗日方法

1、 分析方法：又称随体法，是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。

2、 位置表示：

这种研究方法，最基本的参数是流体质点的位移，在某一时刻 t ，任一流体质点的位

置可表为：

（ velocity ）和加速度（ acceleration ）为：

4、密度表示：

流体的密度（ density ）、压强（ pressure ）和温度（ temperature ) 写成 a 、 b 、 t

的函数，即 ρ= ρ ( a , b , c , t ) , p = p ( a , b , c , t ) , t = t ( a , b , c , t)

二、欧拉法

1、 分析方法：又称局部法，是从分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动着手，来研

究整个流体的运动的，即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化

规律。

2、 表示：流体质点的流动是空间点坐标（ x , y , z ）和时间 t 的函数，

流体质点的三个速度分量表示为：

流体质点密度表示：

（3——6） 式（ 3 一 6 ）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 t 求导就可得流体质点沿

第四章 流体动力学基础 复习思考题

1. 在 D 流动中，伯努利方程不成立。

(A) 恒定 (B) 理想流体 (C) 不可压缩 (D) 可压缩

2. 在总流伯努利方程中，速度 v 是 B 速度。

(A) 某点 (B) 断面平均 (C) 断面形心处 (D) 断面上最大

3. 文透里管用于测量 D 。

(A) 点流速 (B) 压强 (C) 密度 (D) 流量

4. 毕托管用于测量 A 。

(A) 点流速 (B) 压强 (C) 密度 (D) 流量

5. 密度  = 800kg/m3 的油在管中流动，若压强水头为2m油柱，则压强为 C N/m2。

(A) 1.96×104 (B) 2×103 (C) 1.57×104 (D) 1.6×103

6. 应用总流能量方程时，两断面之间 D 。

(A) 必须是缓变流 (B) 必须是急变流 (C) 不能出现急变流 (D) 可以出现急变流

7. 应用总流动量方程求流体对物体合力时，进、出口的压强应使用 B 。

(A) 绝对压强 (B) 相对压强 (C) 大气压强 (D) 真空值

8. 伯努利方程中 gvpz22表示 B 。

(A) 单位质量流体具有的机械能 (B) 单位重量流体具有的机械能 (C) 单位体积流体具有的机械能 (D) 通过过流断面的总机械能

9. 粘性流体恒定总流的总水头线沿程变化规律是 A 。

(A) 沿程下降 (B) 沿程上升 (C) 保持水平 (D) 前三种情况都有可能

10. 粘性流体恒定总流的测压管水头线沿程变化规律是 D 。

(A) 沿程下降 (B) 沿程上升 (C) 保持水平 (D) 前三种情况都有可能

11. 动能修正系数 = C 。

(A) AvuAAd1 (B) AvuAAd12 (C) AvuAAd13 (D) AvuAAd14