四川省德阳市高三上学期期末数学试卷(理科)
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第 1 页 共 13 页 四川省德阳市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2017高一上·定州期末)
已知集合A={x|ln（x﹣1）≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B等于（
）
A . [﹣1，3]
B . [﹣1，2]
C . （1，2]
D . [1，2）
2. （2分） (2018高二下·中山月考) 已知实数 满足 ，则实数 应取值为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 已知 ， ， ， 则的大小关系是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017·吉安模拟) 直线l：ax+ y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下列命题：p：∀a＞0，S△AOB= ，q：∃a＞0，|AB|＜|CD|．则下面命题正确的是（ ） 第 2 页 共 13 页 A . p∧q
B .
￢p∧￢q
C . p∧￢q
D .
￢p∧q
5. （2分） (2018·株洲模拟) 某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2012·陕西理) 两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）
A . 10种
B . 15种
C . 20种
D . 30种
7. （2分） (2020·漳州模拟) 若实数 ， 满足 ，则 的最大值是（ ）
A . 第 3 页 共 13 页 B .
C .
D .
8. （2分） 给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知函数f（x）=2sin（ x+ ），则f（1）+f（2）+…+f（2016）的值为（ ）
A . 1
B . 1﹣
C . ﹣
D . 0 第 4 页 共 13 页 10.
（2分）
(2017·重庆模拟)
在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（
）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 点 是直线 上的动点，由点 向圆
作切线，则切线长的最小值为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一上·柳州月考) 已知函数 ，若实数 是函数 的零点，且 ，则 的值为 （ ）
A . 恒为正值
B . 等于0
C . 恒为负值
D . 不大于0
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·卢龙期末) （x+ y）6的二项展开式中，x2y4项的系数是________． 第 5 页 共 13 页 14.
（1分）
如图，三棱锥A-BCD中，E是AC中点，F在AD上，且2AF=FD，若三棱锥A-BEF的体积是2，则四棱锥B-ECDF的体积为________．
15. （1分） (2018高二上·浙江月考) 已知 是双曲线 的左焦点，若点
，以线段 的长为直径的圆与双曲线左，右两支在 轴上方的交点分别为 ，则 ________.
16. （1分） (2017·崇明模拟) 已知AB为单位圆O的一条弦，P为单位圆O上的点．若f（λ）=| ﹣λ
|（λ∈R）的最小值为m，当点P在单位圆上运动时，m的最大值为 ，则线段AB的长度为________．
三、 解答题 (共8题；共65分)
17. （10分） (2013·大纲卷理) 已知函数 ．
（1） 若x≥0时，f（x）≤0，求λ的最小值；
（2） 设数列{an}的通项an=1+ ．
18. （10分） (2016高二下·市北期中) 在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．
（1） 求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；
（2） X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．
19. （10分） (2016高二下·右玉期中) 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的闰面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点． 第 6 页 共 13 页
（1）
求证：BM∥平面ADEF；
（2）
求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．
20.
（5分） (2018高二上·赣榆期中)
已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 的椭圆过点
．
Ⅰ 求椭圆的方程；
Ⅱ 设椭圆与y轴的非负半轴交于点B，过点B作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点P，Q两点，连接PQ，求 的面积的最大值．
21. （10分） (2017高二下·廊坊期末) 已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1） 令g（x）为f（x）的导函数，求g（x）单调区间；
（2） 已知函数f（x）在x=1处取得极大值，求实数a取值范围．
22. （5分） (2017·南通模拟) 选修4-5：不等式选讲
设a，b为互不相等的正实数，求证：4（a3+b3）＞（a+b）3 ．
23. （5分） (2019高三上·凉州期中) 在直角坐标系 中,曲线 （t为参数,且 ）,其中 ,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
（Ⅰ）求 与 交点的直角坐标；
（Ⅱ）若 与 相交于点A, 与 相交于点B,求 最大值.
24. （10分） 已知函数f（x）= 的定义域为（﹣1，1），
（1） 证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数； 第 7 页 共 13 页 （2） 解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0． 第 8 页 共 13 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、答案：略
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 13 页 16-1、
三、 解答题 (共8题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、答案：略 第 10 页 共 13 页 18-2、
19-1、 第 11 页 共 13 页 19-2、 第 12 页 共 13 页 20-1、
21-1、答案：略
21-2、答案：略
22-1、
23-1、答案：略 第 13 页 共 13 页 24-1、答案：略
24-2、答案：略
