教学案
科目: 数学 主备人： 备课日期：
课 题
第 2 课时 计划上课日期：
教学目标 知识与技能 1．进一步了解“或”、“且”、“非”作为逻辑联结词的含义，掌握“p或q”、“p且q”以及“非p”命题的真假规律；
2．能够应用真值表解决相关问题
过程与方法 问题链导学，讲练结合
情感态度
与价值观
教学重难点 含有逻辑联结词的命题的真假的判断．
教学流程\内容\板书 关键点拨
加工润色
复习巩固
1．（1）用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新的命题，记作： ，读作： ；
（2）用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新的命题，记作： ，读作： ；
（3）对一个命题p进行否定，就得到一个新的命题，记作： ，读作： ．
2．含有逻辑联结词的命题的真假判断的步骤：
（1）逐一判断命题p、q的真假；
（2）根据“或”、“且”、“非”的含义判断“p或q”、“p且q”、“非 p”的真假． 二、知识应用
例1 写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非 p”形式
的命题：
（1）p：3是正数， q：3是奇数；
（2）p：函数y＝x2（xR）是偶函数，
q：函数y＝x2（xR）是单调递增函数；
（3）p：正方形是矩形，q：正方形是菱形．
例2 判断下列命题的真假：（1）2≥1；（2）2≥2；（3）1≥2．
例3 写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非 p”形式的命题，并判断其真假：
（1）p：2N*，q：1Q；
（2）p：方程x2＋x＋1＝0无实数根 ，q：方程x2＋x－2＝0 有两个异号实数根；
共 25 页，第 1 页 简单的逻辑联结词（简答题：容易）
1、已知命题：方程有两个不等负实数根；命题：方程无实根；若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．
2、设命题实数满足（其中），命题实数满足.
（1）若，且为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
3、已知圆锥曲线.命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：圆锥曲线的离心率，若命题为真命题，求实数的取值范围.
4、已知命题：，在上是增函数，命题：，，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.
5、设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
6、（本小题满分10分）给定两个命题，p：对任意实数x都有＋ax＋1>0恒成立；
q：函数y＝（a>0且a≠1）为增函数，若p假q真，求实数a的取值范围．
7、（本小题满分10分） 命题函数是增函数.命题成立，若 为真命题,求实数的取值范围. 共 25 页，第 2 页 8、(本题满分12分）
已知命题p：方程有两个不相等的实根；
q：不等式的解集为R；
若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
9、本小题满分12分）
给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．
10、已知命题：“”，命题：“”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围。
11、已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”．若为真，为真，求实数的取值范围．
12、已知命题：在上是增函数；命题函数存在极大值和极小值。求使命题“且”为真命题的的取值范围。
13、(本小题满分14分)
命题：函数在上是增函数；命题：，使得 .
（1）若命题“且”为真，求实数的取值范围；
（2）若命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.
14、（本小题满分12分）．设p:实数x满足,其中,命题实数满足．
第一课时 1.3.1简单的逻辑联结词（一）
教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“pq”、“pq”、这些新命题.
教学难点：简洁、准确地表述新命题“pq”、“pq”.
教学过程：
一、复习准备：
1. 讨论：下列三个命题间有什么关系？
（1）菱形的对角线互相垂直；
（2）菱形的对角线互相平分；
（3）菱形的对角线互相垂直且平分.
2. 发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题.
二、讲授新课：
1. 教学命题pq：
①一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”.
②规定：当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题.
③例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
（1）p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；
（2）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数；
（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边.
（学生自练个别回答教师点评）
④例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
（1）12是48与60的公约数；（2）1既是奇数，又是素数；
（3）2和3都是素数.（学生自练个别回答学生点评）
2. 教学命题pq：
①一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”.
②规定：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题.
例如：“22”、“27是7或9的倍数”等命题都是pq的命题.
③例3：判断下列命题的真假：
（1）34或34；（2）方程2340xx的判别式大于或等于0；
共 10 页，第 1 页 简单的逻辑联结词（简答题：较难）
1、设命题：函数的值域为；命题：不等式对一切均成立．
（1）如果是真命题，求实数的取值范围；
（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．
2、已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若为真，为假，求实数的取值范围.
3、已知，向量，向量，集合.
（1）判断“”是“”的什么条件；
（2）设命题若，则.命题若集合的子集个数为2，则.判断，，的真假，并说明理由.
4、已知，向量，向量，集合.
（1）判断“”是“”的什么条件；
（2）设命题：若，则. 命题：若集合的子集个数为2，则. 判断，，的真假，并说明理由.
5、对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称为“局部奇函数”.
为定义在上的“局部奇函数”；
方程有两个不等实根；
若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围. 共 10 页，第 2 页 6、设：实数满足不等式，：函数无极值点.
（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；
（2）已知“”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求正整数的值．
7、已知：方程有两个不等的负根；：方程无实根.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.
8、已知对于任意恒成立； ，如果命题“为真，为假”，求实数的取值范围．
9、已知p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．
10、（本小题满分12分）已知p：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0成立；q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根。如果“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围。
11、设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
12、命题： ；命题：解集非空．
