北师大版数学七年级下册(课件+精练)1.7 整式的除法1.7 整式的除法

word 1 / 8 课题：整式的除法

教学目标：

1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；

2．掌握多项式除以单项式的运算法则，体会数学在生活中的广泛应用；

3．经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.

教学重、难点：

重点：多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用．

难点：探索多项式除以单项式的运算法则的过程．

教法及学法指导：

在教学过程中,注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中、在掌握知识同时、发展智力、受到教育.

课前准备：制作课件

教学过程：

一、情境引入，复习回顾

活动内容1：（多媒体出示图片）

同学们，我这儿有一道题，看看你能不能利用现有的知识解决呢？

X大爷家有一块长方形的田地，它的面积是6a2+2a,宽为2a，

聪明的你能帮X大爷求出田地的长吗？

处理方式：学生看图读题后回答并说明理由：

长方形的面积=长×宽，从而得出已知面积和宽，

则田地的长=(6a2+2a)÷（2a）.

教师板书：(6a2+2a)÷（2a）然后教师手指算式追问：这是何种类型的运算？我们以前学过吗？学生通过观察、思考，容易得出“多项式除以单项式”，教师顺势板书课题：

（板书：整式的除法---多项式除以单项式）

【设计意图】从学生熟悉的生活情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，不仅使学生快速的进入学习状态，同时又让学生觉得数学源于生活又应用于生活，使学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣． word

2 / 8 活动内容2：

多项式如何除以单项式是我们这节课要探索的内容，在探究它之前，让我们先来解决下面的问题.

计算下列题目.

(1)x11÷x6= ； (2) 12a3b2÷（3ab2）= ；

北师大版七年级数学下册 1.7《整式的除法》教案

1 / 4 整式的除法

课时安排：2课时 课型：新授

第一课时 教学内容：单项式除法

教学目标：

1． 知识与技能目标：掌握单项式除以单项式运算法则，通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力。

2． 数学思考目标：理解单项式除以单项式是在同底数幂的除法基础上进行的。

3． 问题解决目标：能熟练进行单项式与单项式的除法运算。

4． 情感态度目标：培养学生抽象概括能力、运算能力，发展有条理的思考及表达能力。 批 注

教学重难点：

教学重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。

教学难点：法则的探索过程以及能够灵活地运用法则进行计算和化简。

教学过程

一、复习

1．同底数幂的除法法则是什么？

2．计算：

（1）a7÷a 4； （2）( - x ) 6÷( - x ) 3；

（3）( xy ) 4÷( xy )； （4）b2 m + 2÷b2．

二、探索单项式的除法法则

1．计算下列各题，并说说你的理由。

（1）x5y÷x2；

（2）8 m2n2÷2 m2n；

（3）a4b2c÷3 a2b

鼓励学生利用已经学过的知识独立解决这几个题目。然后再集体交流不同的算法，并让学生理解其中的算理。 北师大版七年级数学下册 1.7《整式的除法》教案

2 / 4 2．如何进行单项式除以单项式的运算？

引导学生根据上面的算式，概括出单项式除以单项式运算法则，并用自己的语言进行描述。

3．教师明晰单项式的除法法则，指出运用法则时应注意的问题。

三、例题教学

例1．计算：

北师大版七年级数学下册 1.9整式的除法（二）

1.9.2整式的除法（二）

 教学目标：

 1、知识点：①多项多除以多项式的运算法则及其应用；

 ②多项式除以单项式的算理。

 2、能力：理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理地思考及其表达

能力。 3、情感与价值观：经历探索多项式除以单项式的过程，培养教学学习能

力，获得成功的体验。 教学重点：

 多项式除以单项式的运算法则及其应用，探求多项式的算法，培养创新能

力。 教学难点：对多项式除以单项式的算法的理解及其应用。

 教学过程：

 一、创设情景，引入新课。

 （电脑幻灯）任意给一个数，按下列程序计算下去，写出输出结果：

 输入x平方-20÷20+2输出

 请出学生讨论，并请写出算式表示：（-2x）÷x+2=x，在算式中（（-2x）

÷x是多项式除以单项式。

 二、计算下列各题，说说你的理由（课题：多项式除以单项式）

7 整式的除法

第2课时

【教学目标】

知识技能目标

理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算.

过程性目标

经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力.

情感态度目标

体会数学在生活中的广泛应用.

【重点难点】

重点:

多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.

难点:

探索多项式除以单项式的运算法则的过程.

【教学过程】

一、创设情境

你知道需要多少杯子吗?

图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子?(单位:cm)

二、探究归纳

1.探究活动一

内容:计算下列各题,说说你的理由.

(1)(ad+bd)÷d

(2)(a2b+3ab)÷a

(3)(xy3-2xy)÷xy

学生通过思考、交流,归纳总结探究方法:

方法1:利用乘除法的互逆

(1)∵(a+b)·d=ad+bd,

∴(ad+bd)÷d=a+b

(2)∵(ab+3b)·a=a2b+3ab,

∴(a2b+3ab)÷a=ab+3b

(3)∵(y2-2)·xy=xy3-2xy,

∴(xy3-2xy)÷xy=y2-2

方法2:类比有理数的除法

例如 (21+0.14)÷7=(21+0.14)×

=3+0.02=3.02

类比得到(1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)·=a+b

(2)(a2b+3ab)÷a=(a2b+3ab)·=ab+3b

(3)(xy3-2xy)÷xy=(xy3-2xy)·=y2-2

结论1

总结多项式除以单项式的法则

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.

2.探究活动二

内容:做一做:

小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2.下山时,小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,问小明下山用了多长时间?

例题

计算:

(1)(6ab+8b)÷2b