咸宁市2013年初中毕业生调研考试数学试卷
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新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 咸宁市2013年初中毕业生调研考试
数学模拟试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列计算正确的是 【 】
A．3232aaa B．428aaa
C．623·aaa D．623)(aa
2．方程0232xx的解 【 】
A．11x，22x B．11x，22x
C．11x，22x D．11x，22x
3.如右图中几何体的左视图是 【 】
A B C D 4．自2007年起，我省农村享受义务教育阶段的中小学生将全部不需要缴纳学杂费了.“中央财政给予我省12亿元，我省地方财政承担了8亿元，一共20亿元资金给我省广大农村家庭买单，仅此一项就惠及了全省850多万正在接受义务教育的农村学生.”20亿元用科学记数法可以表示为 【 】
A．2.0×107元 B．2.0×108元
C．2.0×109元 D．2.0×1010元
5．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25~30次的频率是…【 】
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
6．请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出从左面看 从上面看
从正面看 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 第九行正中间的数应是 【 】
A．58 B．70 C．84 D．126
7.如图,AB是半圆O的直径,四边形CDMN和
DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上, F ,N在
半圆上.若AB=10,则正方形CDMN的面积与正方
形DEFG的面积之和是【 】
A.25 B.50 C.30 D.250
8．根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：
①x＜0时，y=2x
②△OPQ的面积为定值
③x＞0时，y随x的增大而增大
④MQ=2PM
⑤∠POQ可以等于90°
其中正确结论是
A．①②④ B．②④⑤
C．③④⑤ D．②③⑤
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上
9．若点A（－1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数x5y的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是 ．
10．如果反比例函数2-my=x的图象在第一、三象限，那么满足条件的正整数m的值是 .
11．如果2(x-3)=3-x，那么x的取值范围是 .
12．某市今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖项： 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 奖金/万元 50 15 8 4 ……
数量/个 20 20 20 180 ……
如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是 ．（用小数作答）
13．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a － b ，ab，ba，ab+a－b，ab+a+b可能能成为有理数的个数有 个．
14．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为1的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.
15．如图，已知矩形OABC的面积为3100，它的对角线OB与双曲线xky相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝____________．
16、已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所 示，有下列5个结论：① 0abc；② cab；③ 024cba；④ bc32；⑤
)(bammba，（1m的实数）其中所有正确结论的序号为 ．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本题满分6分）
先化简，后求值：（2x+3y）2－（2x+y）（2x－y），其中. 21,21xy
18．（本题满分8分． A B C
D
O x y 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
19．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
⑴ 当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵ 已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
20．（本题满分9分）（2011•牡丹江）某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为l0人． A
B C P Q O
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请根据统计表（图）解答下列问题：
（1）本次调查抽取了多少名学生？
（2）补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；
（3）该校共有学生l800人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽？
21．（本题满分9分）
如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，
如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．
⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
B B B C C C A A A
D P E
① ② ③
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22．（本题满分10分
某商场出售一批进价为200元的服装，在市场营销中发现此服装的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此服装的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式.若物价局规定此服装的售价最高不能超过1000元／件，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
23．（本题满分10分）
问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为2()(0)ayxxx＞．
探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx＞的图象性质．填写下表，画出函数的图象：
x …… 14 13 12 1 2 3 4 ……
y …… …… 日销售单价x（元） 300 400 500 600
日销售量y（件） 20 15 12 10
1
xyO1 3 4 5
2
2 3 5 4
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②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1yxx(x＞0)的最小值．
解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
24．（本题(1)～(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分）
操作探究题：
（1）在平面直角坐标系x0y中，画出函数2y=-2x的图象；
（2）将抛物线2y=-2x怎样平移，使得平移后的抛物线满足：①过原点，②抛物线与x正半轴的另一个交点为Q，其顶点为P，且∠OPQ=90°；并写出抛物线的函数表达式；
（3）在上述直角坐标系中，以O为圆心，OP为半径画圆，交两坐标轴于A、B（A点在左边）两点，在抛物线（2）上是否存在一点M，使S△MOA∶S△POB=2∶1．若存在，求出M点的坐标．若不存在，说明理由．
（4）在（3）的条件下，是否存这样的直线过A点且与抛物线只有一个交点？若存在，直接写出其解析式．若不存在，说明理由．
1 2 3 4 4
3
2
1
x y
O-1 -2 -3 -4
-4 -3 -2 -1
