012第十二章 应力状态和强度理论

应力状态分析与强度理论

基 本 概 念 题

一、选择题

1. 三种应力状态分别如图(a)、(b)、(c)所示，则三者间的关系为（ ）。

A．完全等价 B．完全不等价 C．图(b)、图(c)等价 D．图(a)、图(c)等价

题1图

2. 已知应力情况如图所示，则图示斜截面上的应力为（ ）。（应力单位为

MPa)。

A．70，30 B．0，30

C．70，30 D．0，30

3. 在纯剪切应力状态中，其余任意两相互垂直截面上的

正应力，必定是（ ）。

A．均为正值 B．一为正值一为负值 C．均为负值 题2图

D．均为零值

4. 单元体的应力状态如图所示，由x轴至1方向的夹角为（ ）。

A．5.13 B．5.76 C．5.76 D．5.13

题4图 题5图

5. 单元体的应力状态如图所示，则主应力1、2分别为（ ）。(应力单位MPa).

-33-

A．901，102 B．1001，102

C．901，02 D．1001，02

6. 如图6所示单元体最大剪应力max为（ ）。

A．100 MPa B．50 MPa C．25 MPa D．0

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265 第十章 应力状态、强度理论与组合变形

在前面各章中，已经讨论了杆件的拉伸与压缩、圆轴的扭转和梁的弯曲三类基本变形。研究问题的基本方法都是以力的平衡方程、变形的几何协调方程及力与变形间的物理方程为主线，得到构件的内力，进而讨论截面的应力，并由此写出强度条件来控制设计的。承受拉伸与压缩的杆件，横截面上是由轴力引起的正应力；承受扭转的圆轴，横截面上是由扭矩引起的剪应力（最大值在外圆周处）；承受弯曲的梁，横截面上有由弯矩引起的正应力（最大值在离中性轴最远处）及由剪力引起的剪应力（最大值在中性轴上）。所建立的强度条件，都是由单一的最大应力（最大正应力或最大剪应力）小于等于相应的许用应力描述的。当某危险点处于既有正应力又有剪应力的复杂状态时，如何判断其强度是否足够？这是本章要讨论的问题。

§10.1 应力状态

10.1.1 平面应力状态的一般分析

若构件只在xy平面内承受载荷，在z方向无载荷作用，则构件中沿坐标平面任取的六面体微元在垂直于z轴的前后二个面上无内力、应力作用。其余四个面上作用的应力都在xy平面内，此即平面应力状态。图10.1示出了平面应力状态的最一般情况。

在垂直于x轴的左右二平面上作用有正应力x和剪应力xy，在垂直于y轴的上下二平面上作用有正应力y 和剪应力yx。且由剪应力互等定理可知必有xy=yx=。现在讨论图中虚线所示任一斜截面上的应力，设截面上正法向n与x轴的夹角为。 o x

图10.1 平面应力状态分析 x y

x y

y yx

yx xy xy

x xy

y yx 

   n

x

b a y —————————————————— 工程力学 ————————————————

266 单位厚度的微元oab如图，截面oa上作用的应力为x和xy，沿x、y方向的内力分别为xabcos和xyabcos；截面ob上作用的应力为y 和yx，沿x、y方向的内力分别为yxabsin和yabsin；设斜截面ab上的应力为n 和n，则斜截面上沿法向、切向的内力则为nab和nab。将上述各力投影到x、y轴上，有平衡方程：Fx=nabcosn absinx abcosyx absin

百度文库

1 已知应力状态如图所示（单位：MPa），试求：

⑴指定斜截面上的应力；

⑵主应力；

⑶在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；

⑷最大切应力。

解： 100xMPa 200yMPa

100xMPa 030

（1）cos2sin2211.622xyxyxMPa

sin2cos293.32xyxMPa

（2）22max261.822xyxyxMPa

22min38.222xyxyxMPa

MPa8.2611 MPa2.382 03

（3）13max130.92MPa

扭矩mkNT5.2作用在直径mmD60的钢轴上，试求圆轴表面上任一点与母线成30方向上的正应变。设E=200GPa, 0.3。

解：表面上任一点处切应力为：

max59PTMPaW

表面上任一点处单元体应力状态如图

030sin251MPa

0120sin251MPa

0004303012013.310E

10010020060TA21百度文库

2 用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成45方向上的正应变4100.2，已知转速min/120r，G=80GPa，试求轴所传递的功率。

解：表面任一点处应力为max9550PPPTnWW

max9550PWnP

纯剪切应力状态下，045斜截面上三个主应力为：1 20 3

由广义胡克定律 11311EE 又21EGV

2G 代入max9550PWnP，得109.4PKW

图示为一钢质圆杆，直径mmD20，已知A点与水平线成60方向上的正应变460101.4，E=200GPa，0.3，试求荷载P。

第七章 应力状态和强度理论

7-3 横截面上 AF

截面上 2sin22cos22，

强度条件 ][432sin2][)2cos1(2AFAF，

等价于 ][2sin342)2cos1(2maxAFAFe，

由0dde，并比较0或60的e，得使e最小的角度60

7-7 内力 mkNM2.7，kNFs10

应力 MPaIMyz55.10，MPabISFzzs88.0*

主应力 MPa62.1022221，

MPa073.022223

主平面方位 74.4167.022tan00

7-8(d) MPaMPaxyx50200，，

45截面上：

MPaMPaxyxyy102cos2sin2402sin2cos22

主应力：

MPaxyy4122221，

MPaxyy6122223

主平面方位：34.39522tan00yx 0 1 2 7-15(a) MPaz50——为主应力，另两个主应力由下列应力确定

MPaMPaMPaxyx403070，，

MPaMPaxyxyxxyxyx3.5227.94222222

主应力 MPaMPaMPaz3.5507.94321，，

最大切应力 MPa7.44231max