九年级数学 第24章 圆 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆

第- 1 -页 共5页 24.3正多边形和圆教案

一、【教材分析】

教

学

目

标 知识

技能 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．

2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．

3．正多边形的画法．

过程

方法 1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．

2.复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．

情感

态度 1.通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；

2.通过正多边形有关概念的教学培养学生的阅读理解能力．

教学

重点 正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．

教学

难点 通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．

二、【教学流程】

教学环节 问题设计 师生活动 二次备课

情

景

创

设 请同学们口答下面两个问题．

1．什么叫正多边形？

2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、󰀀中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

老师点评：

1.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．

2．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多共同认识学习正多边形 第- 2 -页 共5页 边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．

自

主

探

究 问题一、

如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上．

问题二、我们以圆内接正六边形为例证明．

如图所示的圆，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．

24.6.1正多边形与圆

课 题 24.6.1正多边形与圆

教 学

目 标

1．使学生理解正多边形概念

2．使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．

3．通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；

4．通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．

教

材

分析 重 点 n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．

难 点 对正n边形中泛指“n”的理解．

教 具 电脑、投影仪

教

学

过

程

（一）、新课引入

1.同学们还记得怎样画五角星吗？（让一学生回答）这节课我们就来研究这样画的道理。

2.思考以下问题：1．等边三角形、正方形的边、角各有什么性质？等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？．

各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．正多边形与圆有什么样的关系？这就是我们今天学习的内容（板书课题）

（二）、新课讲解：

1.多边形和圆的关系的定理

定理：把圆分成n(n≥3)等份：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．

我们以n=5的情况进行证明．

已知：⊙O中，AB =BC =CD =DE =EA ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．

求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；

（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．

（1）思路分析:要证五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，就要证明这五边形的五条边相等五个角相等，利用在同圆中，弧等弦再证角相等。证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？

正多边形和圆教学设计

基本信息 名称 正多边形和圆

讲课教师 课时 第1课时

课型 复习课

教材分析 本节课是圆中第三部分内容，主要讲解圆和正多边形的关系，通过圆来画正多边形，引入了正多边形半径、中心角、边心距的概念，注意在讲解的过程中，让学生理解掌握正多边形中半径、中心角、边心距和圆中概念的联系和区别。

学情分析 数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。初三学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强，思维活跃，想象力丰富，富于创造力，不时闪现的思维火花常常让我们感到惊喜，他们喜欢动手，希望得到更多从事数学活动的机会，有较强的表现欲和追求成功的欲望，在取得进步或获得成功时希望得到肯定的评价。但受年龄等因素的影响，注意力不持久，对枯燥的数学问题缺乏兴趣，缺乏追求成功的韧性，这需要教师创设生动的问题情境，激起学生的探究欲望，在遇到困难时，引导学生团结协作，充分发挥集体智慧。辅之以现代教学手段的音、画效果，激发学习积极性。及时发现学生在学习中的不同进步，正确评价，充分发挥评价的激励性，帮助他们建立自信，提高学习的兴趣。

教学目标 知识与能力目标 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．

能力目标：通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；

过程与方法目标 学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。

情感态度与价值观目标 通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。

教学重难点 重点 正多边形的概念及正多边形与圆的关系

难点 正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系及面积的计算。

第 1 页 共 7 页 24.6 正多边形与圆

第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系

1．理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算(重点，难点)；

2．学会通过等分圆周的方法作正多边形．

一、情境导入

生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示的蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？

第 2 页 共 7 页

二、合作探究

探究点：正多边形与圆

【类型一】 圆的内接多边形与外切多边形的有关计算

如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切．

第 3 页 共 7 页

(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；

(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．

解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得到以⊙O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝3∶2；

(2)正六边形T1与T2相似，且T1∶T2的边长比是3∶2，所以S1∶S2＝3∶4.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型二】 圆的内接正多边形的探究题

如图所示，图①，②，③，…，

第 4 页 共 7 页 ，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.

(1)求图①中∠MON的度数；

(2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．

解：(1)取B与M重合，N与C重合，利用O是正三角形的中心，可知∠MON的度数是120°；

(2)取B与M重合，N与C重合，此时三角形MON是直角三角形，∠MON＝360°4 ＝90°；取B与M重合，N与C重合，此时∠MON的对应角度是整个圆周的15，∠MON＝360°5＝72°；