２００２年９月 第２０卷第３期 长沙铁道学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＨＡＮＧＳＨＡ ＲＡＩＬＷＡＹ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ｎｏ３ Ｓｅｐｔ．２００２．
文章编号：１０００．２４９９（２００２）０３．ＯＯＯ７．０５
带支撑多层钢框架结构的内力和位移计算
陆铁坚，余志武
（中南大学土木建筑学院，湖南长沙４１００７５）
摘 要：采用连续化的数学模型和微分方程理论，对带支撑多层钢框架结构进行分析，建
立了带支撑多．层钢框架结构的内力和位移计算的简便公式，并举例说明其应用，可供设计
时参考． 关键词：支撑框架；微分方程；抗剪刚度；位移
中图分类号：ＴＵ３９３．２ 文献标识码：Ａ
Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎａｌ Ｆｏｒｃｅ ａｎｄ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ
ｏｆ Ｂｒａｃｅｄ Ｍｕｌｔｉ—Ｓｔｏｒｅｙ Ｓｔｅｅｌ Ｆｒａｍｅ
ＩＪＵ Ｔｉｅ・ｊｉａｎ．ＹＵ Ｚｈｉ—Ｗｕ （Ｃｉｖｉｌ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００７５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｂｒａｃｅｄ ｍｕｌｔｉ－ｓｔｅｅｌ ｆｒａｍｅ ｉｓ ｄｉｓ‘
ｃｕｓｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，Ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａｎ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂｙ ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ｄｉｆ－
ｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ．ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｂｒａｃｅｄ ｍｕｌｔｉ‘ｓｔｏｒ）’
ｓｔｅｅｌ ｆｒａｍｅ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｆｏｒ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｒａｃｅｄ ｆｒａｍｅ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ；ｓｈｅａｒ ｓｔｉｆｎｅｓｓ；ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ
取⑧轴线横向框架进行计算，由于房间内布置有次梁，结合计算简图得大多都是单向板.故屋面和楼面荷载通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架利用于各节点上。由于纵向框架梁的中心线与柱的中心线不重合，因此在框架节点上还作用有集中力矩。
(1)屋面框架节点集中荷载标准值
A轴节点
边柱纵自重： ×= kN
m女儿墙自重： ×8.4=48.384 kN
屋面板传来自重： 1/2××2.5×=kN
顶层边节点A集中荷载： kN
1节点
次梁自重： ×8.4= kN
屋面板传来自重： 8.4×(1.25+1.5) ×= kN
顶层1节点集中荷载： kN
2节点集中荷载： kN
3节点集中荷载： kN
4节点集中荷载： kN
B轴节点
中柱纵梁自重： ×= kN
屋面板传来自重： 8.4×2.75×= kN
顶层中节点B点集中荷载： kN
C轴节点
边柱纵梁自重： ×= kN
m女儿墙自重： ×8.4=48.384 kN
屋面板传来自重： 1/2××3×=kN
顶层边节点C集中荷载： kN
(2)楼面框架节点集中荷载标准值
A轴节点
边柱纵梁自重： kN
窗加墙自重：× kN
框架柱自重： ×4.2= kN
纵梁传来楼面自重： 8.4×1.25×3.83=kN
中间层边跨节点A集中荷载： kN
1 节点
次梁自重： kN
屋面板传来自重： 8.4 ×（1.25+1.5）×3.83=kN
中间层1节点集中荷载： kN
2节点集中荷载： kN
3节点集中荷载：kN
4节点集中荷载：kN
B轴节点集中荷载标准值 中柱纵梁自重： kN
框架柱自重： kN
§13.3框架结构的内力和位移计算
§13.3 框架结构的内力与位移计算
一、竖向荷载作用下的内力近似计算方法——— 分层法
1. 基本假定
（1） 在竖向荷载作用下，多层多跨框架的侧移很小可忽略不计。
（2） 每层梁上的荷载只对本层的梁和上、下柱产生内力对其他各层梁及其他柱内力的影响可忽略不计。
2. 计算方法
（1）将多层框架分层，以每层梁与上下柱组成的单层框架作为计算单元，柱远端假定为固端。
（2）用力矩分配法分别计算每个计算单元的内力。
（3）在分层计算时，假定上、下柱的远端是固定的，但实际上有转角产生，是弹性支承。为消除由此所带来的误差，可令除底层柱外，其他每层柱的线刚度均乘以0.9的折减系数（底层铰结时为0.75） ，相应的弯矩传递系数取1/3，底层柱弯矩传递系数仍为1/2。
（4）分层计算所得的梁端弯矩即为最后弯矩，而每根柱分别属于上下两个计算单元，所以柱端弯矩要进行叠加。叠加后节点上的弯矩可能不平衡，但一般误差不大，若欲进一步修正则可对节点的不平衡弯矩作一次弯矩分配，但不再传递。
二、水平荷载作用下的内力近似计算方法 （一） ——反弯点法
对在水平荷载作用下的框架内力近似计算，一是需要确定各柱间的剪力分配比；二是要确定各柱的反弯点位置。
1.基本假定
（1）梁的线刚度无限大，各柱上下两端只有水平位移没有角位移，且同一层柱中各端的水平位移相等。
（2）框架底层柱的反弯点在距柱底2/3柱高处，其余各层柱的反弯点在柱高的中点。（3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出。
2.计算方法
（1）同层各柱剪力的确定 首先求出同层每根框架柱的抗侧移刚度d = 12i c / h 2 ，式中i c
= EI/ h 称为柱的线刚度，h 为层高。柱的抗侧移刚度d 表示柱端产生单位水平位移Δu = 1时，在柱端所需施加的水平力大小。
设框架结构共有n 层，每层共有j 根柱子，则第i 层各柱在反弯点处剪力计算式为：
§13.3 框架结构的内力与位移计算
一、竖向荷载作用下的内力近似计算方法——— 分层法
1. 基本假定
（1） 在竖向荷载作用下，多层多跨框架的侧移很小可忽略不计。
（2） 每层梁上的荷载只对本层的梁和上、下柱产生内力对其他各层梁及其他柱内力的影响可忽略不计。
2. 计算方法
（1）将多层框架分层，以每层梁与上下柱组成的单层框架作为计算单元，柱远端假定为固端。
（2）用力矩分配法分别计算每个计算单元的内力。
（3）在分层计算时，假定上、下柱的远端是固定的，但实际上有转角产生，是弹性支承。为消除由此所带来的误差，可令除底层柱外，其他每层柱的线刚度均乘以0.9的折减系数（底层铰结时为0.75） ，相应的弯矩传递系数取1/3，底层柱弯矩传递系数仍为1/2。
（4）分层计算所得的梁端弯矩即为最后弯矩，而每根柱分别属于上下两个计算单元，所以柱端弯矩要进行叠加。叠加后节点上的弯矩可能不平衡，但一般误差不大，若欲进一步修正则可对节点的不平衡弯矩作一次弯矩分配，但不再传递。
二、水平荷载作用下的内力近似计算方法 （一） ——反弯点法
对在水平荷载作用下的框架内力近似计算，一是需要确定各柱间的剪力分配比；二是要确定各柱的反弯点位置。
1.基本假定
（1）梁的线刚度无限大，各柱上下两端只有水平位移没有角位移，且同一层柱中各端的水平位移相等。
（2）框架底层柱的反弯点在距柱底2/3柱高处，其余各层柱的反弯点在柱高的中点。（3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出。
2.计算方法
（1）同层各柱剪力的确定
首先求出同层每根框架柱的抗侧移刚度d = 12ic / h2 ，式中ic = EI/ h称为柱的线刚度，h为层高。柱的抗侧移刚度d表示柱端产生单位水平位移Δu = 1时，在柱端所需施加的水平力大小。
设框架结构共有n 层，每层共有j 根柱子，则第i 层各柱在反弯点处剪力计算式为：
ijjjijiVdd∑==1 Vij
