——————————————————————————————————————————————— 一榀框架计算内力计算 第8章 一榀框架计算 8.7框架内力计算 框架结构承受的荷载主要有恒载、活载、风荷载、地震作用。其中恒载、活载为竖向荷载，风荷载和地震为水平作用。手算多层多跨框架结构的内力和侧移时，采用近似方法。求竖向荷载作用下的内力采用分层法，求水平荷载作用下的内力采用反弯点法、D值法。在计算各项荷载作用下的效应时，一般按标准值进行计算，然后进行荷载效应组合。 8.7.2框架内力计算 1.恒载作用下的框架内力 （1）计算简图 将图8-12（a）中梁上梯形荷载折算为均布荷载。其中a=1.8m，l=6.9m，?=al?1800/6900?0.26，顶层梯形荷载折算为均布荷载值：（1?2?2+?3）?q=（1?2?0.262+0.263）?m，顶层总均布荷载为m。其他层计算方法同顶层，计算值为21.63kNm。中间跨只作用有均布荷载，不需折算。由于该框架为对称结构，取框架的一半进行简化计算，计算简图见8-19。 （2）弯矩分配系数 节点A1:SA1A0?4iA1A0?4?1.18?4.72 SA1B1?4iA1B1?4?1.33?5.32 ——————————————————————————————————————————————— SA1A2?0.9?4iA1A2?0.9?4?1.61?5.796 ?S??0.622?1.333?0.844??15.836 A ?A1A0?SA1A04.72??0.298 S15.836 A 图8-19 恒载作用下计算简图（括号内数值为梁柱相对线刚度） ?A1B1?SA1B15.32??0.336 S15.836 A ?A1A2?SA1A25.796??0.366 S15.836 A 节点B1:SB1D1?iB1D1?2?1.12?2.24 ?S?18.076 B ?B1A1?SB1A15.32??0.294 S18.076 B ?B1B0?SB1B04.72??0.321 S18.076 B ?B1B2?SB1B25.796??0.321 S18.076B ?B1D1?SB1D12.24??0.124 S18.076 B 节点A2:?A2A1?0.9?4?1.61?0.417 0.9?4?1.61?0.776?1.33?A2A3?0.9?4?0.776?0.201 13.91 ——————————————————————————————————————————————— 4?1.33?0.382 13.91 4?1.33?0.329 4?1.33?0.9?4?1.61+0.9?4?0.776?2?1.12?A2B2?节点B2:?B2A2? ?B2B1? ?B2C1? ?B2B3?0.9?4?1.61?0.359 16.152?1.12?0.139 16.150.9?4?0.776?0.173 16.15 节点A3 、A4、A5与A2相同B3、B4、B5与B2相同。 （3）计算杆件固端弯矩（顺时针方向为正）。 顶层横梁： MA4B4??MB4A4??121ql23.54?6.92??93.4kN?m 1212 11MB4D4??ql23.16?32??2.37kN?m 33 一、二、三层横梁： MA1B1??MB1A1??121ql21.63?6.92??85.8kN?m 1212 11MB1D1??ql23.16?32??2.37kN?m 33 （4）节点不平衡弯矩 横向框架的节点不平衡弯矩为通过该节点的各杆件在节点处的固端弯矩与通过该节点的纵梁引起柱端横向附加弯矩之和，根据平衡原则，节点弯矩的正方向与杆件弯矩方向相反，一律以逆时针方向为正。 节点A4的不平衡弯矩∶MA4??93.4?17.82??75.58kN?m 节点A3的不平衡弯矩∶MA3??85.8?12.96??72.84kN?m 节点B3的不平衡弯矩∶MB3?85.8?17.53?2.37?65.90kN?m ——————————————————————————————————————————————— 节点B4的不平衡弯矩∶MB4?93.4?19.66?2.37?71.37kN?m 节点A2、A1的不平衡弯矩∶MA1??85.8?19.44??66.36kN?m 节点B2、B1的不平衡弯矩∶MB1?85.8?26.29?2.37?57.14kN?m （5）弯矩计算及弯矩图 根据对称原则，只计算AB、BC跨。在进行弯矩分配时，应将节点不平衡弯矩反号后再进行弯矩分配。恒载弯矩分配过程见图8-20。恒载作用下弯矩见图8-21。 分层法计算恒载作用下的弯矩步骤如下： 图8-20恒载弯矩分配过程 梁端弯矩为计算所得弯矩，柱端弯矩为上下两层所得弯矩之和。例如节点A2， 梁端弯矩MA2B2??67.55kN?m 柱端弯矩MA2A3?15.65?7.74?23.39kN?m,MA2A1?32.46?9.33?41.79kN?m。 由于分层法计算的近似性，框架节点处的最终弯矩可能不平衡，但通常不会很大。如需进一步修改，可对节点的不平衡力矩再进行一次分配。该例题中，节点A2的不平衡力矩为7.74?9.33?17.07kN?m，该值较大，需再进行一次分配。故A2节点处的杆端弯矩分别为： MA2A3=23.39-17.07?0.201=19.96kN?m MA2B2=?67.55?17.07?0.382=?74.07kN?m MA2A1=41.79?17.07?0.417=34.67kN?m 其他节点以此类推。 ——————————————————————————————————————————————— 梁上作用均布荷载，故梁弯矩图为二次抛物线。梁跨中最大弯矩值和梁跨中中点处的弯矩值相差不大，为简化计算，用梁跨中中点处的弯矩代替梁梁跨中最大弯矩进行梁配筋计算。 梁跨中中点弯矩根据叠加法确定，比如MA2B2中=21.6374.07+81.50?6.92?=50.94kN?m 82 MB2C2中=3.16210.48?2?3?=?6.93kN?m 82 因为柱中没有荷载，柱弯矩为直线，故柱弯矩图为柱上下两端弯矩连线即可。 最后弯矩图见图8-21。 图8-21 恒载作用下弯矩图 （6）剪力计算及剪力图 取杆件为研究对象，利用平衡方程即可求出杆端剪力。以A2B2梁为例说明计算方法。计算简图见图8-22 图8-22剪力计算图 对B2点取矩，FSA2B2=74.07?81.56.9+21.63?=73.55kN 6.92 ?Fy?0：FSB2A2=-21.63?6.9?73.55=75.70kN 柱剪力计算同梁，比如A2A1。计算简图见图8-23。计算过程如下： 34.97?34.84FSA2A1=FSA1A2=-=-19.31kN3.6 其他杆件计算以此类推。恒载作用下的剪力图见图8-24. 图8-23 柱剪力计算简图 图8-25 节点计算简图 （7）轴力计算及轴力图 在恒载作用下，柱中轴力以压力为主，故此处轴力以压力为正。 ——————————————————————————————————————————————— 取节点为研究对象，利用平衡方程即可求出杆件轴力。首先计算顶层边节点A4，得出梁A4B4、柱A4A3顶端的轴力。柱A4A3底端的轴力为柱A4A3顶端的轴力加柱自重。再分别取B4、A3节点逐个计算，即可得出所有杆件的轴力。节点A4计算简图见图8-25。 图8-24 恒载作用下剪力图 图8-26 恒载作用下轴力图 FNA4B4=-FSA4A3=19.7kN FNA4A3=FSA4B4+178.18kN=256.77kN 其他节点以此类推。各杆轴力均为直线，计算结果见图8-26。 2.活载作用下的框架内力 活荷载为可变荷载，应按其最不利位置确定框架梁、柱计算截面的最不利内力。当活荷载作用相对较小时，常先按满布活荷载计算内力，为了消除不考虑活载不利布置所造成的误差，对满跨布置所计算出的跨中弯矩乘以1.2的系数，支座弯矩不调整。计算方法同恒载。 将图8-12（b）中梁上梯形荷载折算为均布荷载。其中a=1.8m，l=6.9m，?=al?1800/6900?0.26，顶层梯形荷载折算为均布荷载值：（1?2?+?）?q=（1?2?0.26+0.26）?1.8=1.58kNm，其他层计算方法同顶层，计算值为6.34kNm。中间跨荷载为零。由于该框架为对称结构，取框架的一半进行简化计算，计算简图见8-27。 活载作用下的弯矩图、剪力图、轴力图分别见图8-28、8-29、8-30。 2323 图8-27 活载作用下的计算简图 （括号内数值为梁柱相对——————————————————————————————————————————————— 线刚度）图8-28 活载作用下的弯矩图 图8-29 活载作用下的剪力图 图8-30 活载作用下的轴力图 3.风荷载作用下的框架内力 风荷载为水平作用，采用反弯点法或D值法。梁柱线刚度比最大值为1.33/0.776?1.71?3，故需采用改进反弯点法—D值法。 （1）计算简图见图8-31。 图8-31 风荷载作用下计算简图(括号内数值为柱抗侧移刚度) ?D?2?17.18?2?20.88?76.12kN?m ?D?2?24.33?2?36?120.66kN?m ?D?2?18.54?2?24.59?86.26kN?m 123、4 各层各柱剪力计算 四层：V4?8.21kN VA4A3? DA4A3D18.5424.59 ?V4??8.21?1.76kNVB4B3?B4B3?V4??8.21?2.34kN 86.2686.26D4D4 三层：V3?8.21+9.86=18.07kN VA3A2? DA3A2D18.5424.59?V3??18.07?3.88kNVB3B2?B3B2?V3??18.07?5.15kN 86.2686.26D3D3 ——————————————————————————————————————————————— 二层：V2?8.21+9.86+9.86=27.93kN VA2A1? DA2A1D24.3336?V2??27.93?5.63kNVB2B1?B2B1?V2??27.93?8.33kN D120.66D120.6622 一层：V10.47=38.40kN 1?8.21+9.86+9.86+ VA1A0? DA1A0D17.1820.88?V1??38.40?8.67kNVB1B0?B1B0?V1??38.4?10.53kN D76.12D76.1211 各层柱反弯点计算见表8-8。 表8-8 柱反弯点高度 计算柱端弯矩Mij上和Mij下。Mij下?Vijyh，Mij上?V，见表8-9。 （）ijh?yh 表8-9 风荷载作用下框架柱剪力及柱端弯矩 风荷载作用下框架梁端弯矩计算 边节点 M?M上?M下 中间节点 M左?i左 M上?M下）i左?i右 M右?i右 M上?M下）i左?i右 四层：MA4B4?MA4A3?3.89kN?m MB4A4?iB4A41.33?MB4B3??4.63?2.51kN?m iB4A4?iB4C41.33?1.12 ——————————————————————————————————————————————— iB4C41.12?MB4B3??4.63?2.12kN?m iB4A4?iB4C41.33?1.12MB4C4? 一、二、三层计算方法同上，计算结果见图8-32。风荷载作用下的杆件弯矩均为直线，画弯矩图时，将杆件两端弯矩直接连线即可。 图8-32 风荷载作用下弯矩图（单位：kN?m） 风荷载作用下的剪力和轴力计算和恒载作用下相同，此处不再赘述。计算结果见图8-33。 图8-33 风荷载作用下的剪力值（轴力值） 4.地震作用下的框架内力计算 地震作用下的计算方法和风荷载一样采用D值法。 （1）计算简图见图8-34。 图8-34 地震作用下计算简图(括号内数值为柱抗侧移刚度) ?D?747.96kN?m ?D?1165.28kN?m 12 ?D 3、4 ?819.96kN?m 各层各柱剪力计算 四层：V4?1862.30kN VA4A3? DA4A318.54 ?V4??1862.30?42.10kN 819.96D4 VB4B3?
关于框架结构内力计算与框架梁截面设计的探讨
摘要：框架结构内力计算与设计是建筑框架结构设计的重要组成部分，这一部分处于框架设计的核心地位，对框架结构的稳定性具有不可忽视的影响。文章将就框架结构内力计算与设计的方法和原则进行相关的探讨。
关键词：建筑结构；框架结构；内力计算与设计
abstract: the structural internal force calculation and
design framework is construction frame structure design is
an important part of, this part of the core position in the
framework design, the stability of the frame structure can
not be ignored influence. the article on internal force
calculation and design frame structure of the method and
principle of the relevant discussion.
keywords: building structure; frame structure; internal
force calculation and design
中图分类号：s611文献标识码：a 文章编号：
在框架内力计算中，钢筋混凝土框架结构在竖向荷栽，以及水平荷栽作用下的内力计算的简化方法是主要的内容。框架内力组合的基本原理，以及梁、柱的内力组合目标、组合方法、框架截面设计的基本构造要求和基本规定，以及框架抗震承栽力验算的表达式和方法等也是决定设计的主要因素。文章主要是就结构布置与计算
关于框架结构内力计算与框架梁截面设计的探讨
摘要：框架结构内力计算与设计是建筑框架结构设计的重要组成部分，这一部分处于框架设计的核心地位，对框架结构的稳定性具有不可忽视的影响。文章将就框架结构内力计算与设计的方法和原则进行相关的探讨。
关键词：建筑结构；框架结构；内力计算与设计
Abstract: the structural internal force calculation and design framework is
construction frame structure design is an important part of, this part of the core
position in the framework design, the stability of the frame structure can not be
ignored influence. The article on internal force calculation and design frame structure
of the method and principle of the relevant discussion.
Keywords: building structure; Frame structure; Internal force calculation and
design
中图分类号：S611文献标识码：A 文章编号：
在框架内力计算中，钢筋混凝土框架结构在竖向荷栽，以及水平荷栽作用下的内力计算的简化方法是主要的内容。框架内力组合的基本原理，以及梁、柱的内力组合目标、组合方法、框架截面设计的基本构造要求和基本规定，以及框架抗震承栽力验算的表达式和方法等也是决定设计的主要因素。文章主要是就结构布置与计算简图、竖向荷载作用下的内力计算、框架梁截面设计与构造要求进行探讨。
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解
D值法是一种常用于计算框架结构在水平荷载作用下的内力的方法。下面是对D值法进行详细讲解的资料。
一、D值法的基本概念
D值法是一种近似计算框架结构内力的方法，其基本思想是通过估算框架结构在水平荷载作用下的刚度来计算内力。具体而言，D值法通过假设结构刚度的变化与结构的变形呈线性正比关系，将结构的刚度表示为一个D值，再通过对结构的初始刚度和变形的估计，计算出结构在水平荷载作用下的内力。
二、D值的计算步骤
（一）计算结构的初始刚度
1.根据结构的几何形状和材料特性，计算出结构在初始状态下的刚度矩阵。
2.对刚度矩阵进行变换，得到初始刚度矩阵。
（二）估算结构的变形
1.假设结构受到线性弹性变形的影响。
2.估计结构的位移和转角。
（三）计算D值
1.根据估算的位移和转角，计算出结构的变形矩阵。
2.根据初始刚度矩阵和变形矩阵，计算出结构的刚度矩阵。 3.将刚度矩阵转化为D值，即刚度指数。
（四）计算内力
1.根据D值和水平荷载的大小，计算出结构的内力。
2.对结构的各个部位进行内力平衡计算，得到各个构件的内力。
三、D值法的优缺点
D值法在计算框架结构内力时具有一定的优势和局限性。
（一）优点
1.简洁易行：D值法不需要进行繁琐的矩阵计算，计算步骤相对简单。
2.适用范围广：D值法适用于一般的框架结构，包括多层和复杂形状的结构。
3.结果可靠：在合理的假设和估计前提下，D值法可以得到较为准确的内力计算结果。
（二）缺点
1.假设过于理想化：D值法假设结构的变形与刚度呈线性正比关系，这在实际情况下不一定成立。
2.忽略非线性效应：D值法无法考虑结构中的非线性效应，如材料的非线性和连接件的滑动、屈曲等。
3.精度受限：由于D值法是一种近似计算方法，其精度相对有限，不适用于对结构内力要求较高的情况。
四、D值法的应用领域 D值法在实际工程中被广泛应用，特别是在简化计算和快速评估结构内力的情况下。
