2.2.2 对数函数及其性质
一、教材分析
本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2.2 对数函数及其性质的内容
二、三维目标
1．知识与技能
（1）掌握对数函数的概念。
（2）根据函数图象探索并理解对数函数的性质。
2．过程与方法
（1）通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。
（2）能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系、
3．情感、态度与价值观
（1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。
（2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。
三、教学重点
对数函数的定义、图象和性质
四、教学难点
用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。
五、教学策略
回顾引入教学法
1.复习引入：
（1）指对数互化关系：
（2）的图象和性质．
（3）细胞分裂问题。
2.研习新课
对数函数的概念：
概念中我们要注意什么问题？
六、教学准备
回顾交流，适时引入新课 （教师提出问题）①本章开头2.1问题1中，在2001－2020年，各年的GDP均为00年的倍数，倍数m与时间n的关系式为m=1.073n；②某种细胞分裂过程中，细胞个数a与分裂次数b的关系式为为a=2b。
师：上述关系式都是什么类型的式子？
生：都是指数式。
师：你能把它改写成对数式吗？
生：可以改写成：n=log1.073m a=log2b
师：请大家观察这两个式子有何共同特征？
(生合作交流，共同探究，师参与交流探究过程)
生甲：n是m的函数，a是b的函数。
生乙：这是对数式，m与b都是真数，它们应为正数。
师：同学们说的都很好，这里任意给定一个m，有唯一的n与它对应，任意给定一个b，有唯一的a与它对应，所以n是m的函数，a是b的函数。
师：通常表达一个函数，x表示自变量，y表示自变量，你能用含有x、y的解析式表示它们吗？
生：y=log1.073x，y=log2x
师：能用一个共同的解析式表达吗？
Go the distance
课时作业(二十七)
1．函数y＝log
(x－1)(3－x)的定义域为( )
A．(1,3) B．(－∞，3)
C．(1,2)∪(2,3) D．(－∞，1)
答案 C
解析 由{ x－1>0，x－1≠1，－x>0，得1
故选C.
2．log
43，log
34，log3
443的大小顺序是( )
A．log
34
43
34>log
43>log34 43
C．log
34>log34 43>log
43 D．log34 43>log
34>log
43
答案 B
解析 ∵log
34>1,0
43<1，log3
443<0，∴选B.
3．若log
a23<1，则a的取值范围是( )
A．(0，23) B．(23，＋∞)
C．(23，1) D．(0，23)∪(1，＋∞)
答案 D
解析 ∵log
a23<1＝log
aa，
当a>1时，
a>1，231；
Go the distance
当0
0a，得0
综上，选D.
4．如图，曲线是对数函数y＝log
ax的图像，已知a的取值有43，
3，35，110，则相应c
1，c
2，c
3，c
4的a的值依次是( )
A.3，43，110，35 B.3，43，35，110
C.43，3，35，110
D.43，3，110，35
答案 B
解析 利用例2中关于图像的结论，亦可用特殊值法，例如令x
＝2，则比较log43 2，log32，log35 2，log110 2的大小．
5．若log
a(π－3)
b(π－3)<0，a，b是不等于1的正数，则下列
不等式中正确的是( )
A．b>a>1 B．a
C．a>b>1 D．b
答案 A
Go the distance
解析 ∵0
a(π－3)
b(π－3)<0，
∴a，b∈(1，＋∞)且b>a，∴选A.
6．设P＝log
23，Q＝log
32，R＝log
2(log
32)，则( )
A．R
C．Q
答案 A
解析 P>1,0
1 对数函数及其性质（第一课时）
一、 教材分析
本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教A版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
二、 学情分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、学法.教法分析
教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意。思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。
(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。
(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。
(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。
四、教学目标
第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函数及其
性质 第2课时 指数函数性质的应用习题 新人教A版必修1
一、选择题
1．函数y＝2x＋1的图象是( )
[答案] A
[解析] y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向左平移1个单位得到的，
并且当x＝0时，y＝2，故选A.
2．函数y＝()1－x的单调增区间为( )
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
[答案] A
[解析] 设t＝1－x，则y＝()t，函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋
∞)，即为y＝()1－x的递增区间，故选A.
3．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则( )
A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)
C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)
[答案] D[解析] 由f(2)＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝，
f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋
∞)上单调递增，故选D.
4．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2[答案] B
[解析] y1＝40.9＝21.8，
y2＝80.48＝21.44
y3＝()－1.5＝21.5
∵y＝2x是增函数，
∴y1＞y3＞y2，故选B.
5．已知函数f(x)的定义域是(1,2)，则函数f(2x)的定义域是( )
A．(0,1) B．(2,4)
C．(，1) D．(1,2)
[答案] A
[解析] ∵f(x)的定义域是(1,2)，∴1＜2x＜2，
即20＜2x＜21，∴0＜x＜1，故选A.
6．若()2a＋1＜()3－2a，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，)
[答案] B
[解析] 函数y＝()x在R上为减函数，∴2a＋1＞3－2a，∴a＞，故
选B.
二、填空题
