1 课题： 对数函数及其性质（1）
王 培
一、教案设计的指导思想：
本教案依据洋思中学教学模式，以及根据本校的实际情况进行设计，废弃陈旧的“一堂课”、“满堂灌”的教学方式。使学生始终把握教学方向，领悟教学全过程，并以互动的方式完成教学任务，力求突出学生的主体地位，体现教师的主导作用，使学生在知识的发生、发展过程中，自然获得思维、能力、心理，思想品德诸方面的提高。同时，借助多媒体的教育技术手段，为学生营造一个平等、竞争、自主、创新的学习氛围.
二、三维目标
（一）知识与技能
使学生理解对数函数的定义并了解其图象的特征及对应函数性质；
（二）过程与方法
培养学生动手操作的能力以及自主探究数学问题的素养；
（三）情感态度与价值观
构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流。
三、【教学重点】掌握对数函数的图象和性质；
【教学难点】底数对对数函数值变化的影响.
【教学方法】 启发、引导、讨论．
四、课前准备：布置学生课前预习和发放预习稿.
五、教学过程设计及意图
教学
环节 教学过程设计 设计意图
检 录
质 疑 首先检查学生预习的情况，展示学生提出的问题，适当给予学生肯定与鼓励。 培养学生自主探索精神，激发学生求知热情.
创设情景
导入新课 （一）创设情景，导入新课
（多媒体展示）广东省1984年出土的恐龙蛋化石，据专家推证已经有5600万年，这时间是如何推证出来的呢？（提问学生，统一答案）573012logtP
由教师引导让学生分析：这个对应关系式中，对于每一个碳14含量P每取一个值都有唯一确定的年代t 与它对应，所以t是p的一个函数。这是一个什么样的函数呢？也就是我们今天要学习的主要内容。 通过情景设置和问题的引出，激发学生的求知欲望. 2 教学
环节 教学过程设计 设计意图
展示教学
对数函数及其性质习题
1、求下列函数的定义域：
（1）)4(log2xy （2）)1,0(1logaaxya （3）)12(log2xy
（4）11lgxy （5）)1(log)(31xxf （6）)3(log)()1(xxfx
答案为（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2、比较下列各组数中两个值的大小：
（1）33log5.4log5.5 （2）1133logloge
（3）lg0.02lg3.12 （4）ln0.55ln0.56
（5）2log74log50 （6）76log5log7 (7)5.0log7.0 1.17.0
（8）0.5log0.3，0.3log3，3log2 (9)7.0log2 7.0log3 7.0log2.0
答案为（8） （9）
3、已知函数xya)1(log在),0(上为增函数，则a的取值范围是 。
4、设函数)1(log2xy，若2,1y，则x
5、已知||lg)(xxf，设)2(),3(fbfa，则a与b的大小关系是 。
对数函数及其性质
知识点一 对数函数的概念
思考 已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？
答案 由于y＝2x是单调函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是x＝log2y，此处y∈(0，＋∞).
梳理 一般地，我们把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).
知识点二 对数函数的图象与性质
思考 y＝logax化为指数式是x＝ay.你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？
答案 当a＞1时，若0＜x1＜x2，则12yyaa，解指数不等式，得y1＜y2从而y＝logax在(0，＋∞)上为增函数.
当0＜a＜1时，同理可得y＝logax在(0，＋∞)上为减函数.
梳理 类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质：
定义 y＝logax (a>0，且a≠1)
底数
a>1 0
图象
定义域 (0，＋∞)
值域 R
单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
共点性 图象过点(1,0)，即loga1＝0
函数值特点 x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；
x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；
x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]
对称性 函数y＝logax与y＝1logax的图象关于x轴对称
类型一 对数函数的概念
例1 已知对数函数y＝f(x)过点(4,2)，求f 12及f(2lg 2).
解 设y＝logax(a＞0，且a≠1)，则2＝loga4，故a＝2，即y＝log2x，因此f 12＝log212＝－1，f(2lg 2)＝log22lg
2＝lg 2.
反思与感悟 判断一个函数是否为对数函数的方法
判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：
对数函数及其性质
第1课时 2018年___月___日
【教学目标】
1.理解对数函数的概念，了解对数函数的相关性质；
2.会求对数型函数的定义域。
【教学重难点】
求对数型函数的定义域。
【所讲知识点】
知识点一 对数函数的概念
一般地，我们把函数____________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________________.
知识点二 对数函数的图象与性质
阅读课本70~71页内容，共同探究得到对数函数图象和性质：
定义 y＝logax (a>0，且a≠1)
底数
a>1
0
图象
定义域 (0，＋∞)
值域 R
单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
共点性 图象过点(1,0)，即loga1＝0
函数值特点 x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；
x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；
x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]
对称性 函数y＝logax与y＝1logax的图象关于x轴对称
【例题讲解】
例1 已知对数函数y＝f(x)过点(4,2)，求f 12及f(2lg 2).
反思与感悟 判断一个函数是否为对数函数的方法
判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：
①系数为1.
②底数为大于0且不等于1的常数.
③对数的真数仅有自变量x.
跟踪训练1 判断下列函数是不是对数函数？并说明理由.
(1)y＝logax2(a＞0，且a≠1)；
(2)y＝log2x－1；
(3)y＝logxa(x＞0，且x≠1)；
(4)y＝log5x.
例2 求下列函数的定义域：（课本71页例7一并处理）
（1）y= （2）y= （3）y＝x2－4lgx＋3
