第 1 页 共 12 页 2.2.2对数函数及其性质（一）
隆湖中学教师 李江华
教学目标
（一） 教学知识点
1． 对数函数的概念；
2． 对数函数的图象与性质．
（二） 能力训练要求
1． 理解对数函数的概念；
2． 掌握对数函数的图象、性质；
3． 培养学生数形结合的意识．
（三）德育渗透目标
1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；
2．用联系的观点看问题；
3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．
教学重点
对数函数的图象、性质．
教学难点
对数函数的图象与指数函数的关系．
教学过程
一、复习引入：
1、指对数互化关系：
bNNaablog
2、 )10(aaayx且的图象和性质．
a＞1 0＜a＜1
图
象
0 0
性
质 (1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1），即x=0时，y=1
（4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数
3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=x2表示． 第 2 页 共 12 页 现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是yx2log.
如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是xy2log.
引出新课--对数函数．
二、新授内容：
1．对数函数的定义：
函数xyalog)10(aa且叫做对数函数，定义域为),0(．
学生思考问题：为什么对数函数概念中规定?1,0aa
例1． 求下列函数的定义域：
（1）2logxya； （2）)4(logxya；
分析：此题主要利用对数函数xyalog的定义域（0，+∞）求解．
解：（1）由2x>0得0x,∴函数2logxya的定义域是0|xx；
高一对数函数知识点的梳理总结
1.对数的定义
对数函数是指数函数的反函数。对于正实数a和大于0且不等于1的实数b，对数函数记作 y = logb(x)，其中b为对数的底数，x为输入值，y为输出值。对数函数满足以下性质：
- 对数函数的定义域为定义底数为b的对数的所有正实数；
- 对数函数的值域为实数集；
- 对数函数的图像为一个单调递增的曲线。
2.对数函数的性质
2.1.对数函数的基本性质
- logb(1) = 0，对于任意底数b；
- logb(b) = 1，对于任意底数b；
- logb(bx) = x，对于任意底数b和实数x。
2.2.对数函数的运算法则
- logb(xy) = logbx + logby，对于任意底数b和正实数x、y；
- logb(x/y) = logbx - logby，对于任意底数b和正实数x、y； - logb(xn) = n·logbx，对于任意底数b、正实数x和整数n。
2.3.对数函数的性质
- 对数函数的图像在正半轴上存在一水平渐近线y = 0，在y轴上存在一竖直渐近线x = 0；
- 对数函数在定义域内是严格单调递增的；
- 对数函数的值域为整个实数集。
3.对数函数的应用
对数函数在实际应用中具有广泛的作用，主要包括以下方面：
3.1.科学计数法
科学计数法主要用于表示十进制数过大或过小的情况，通过对数函数的运算，可以将一个数转化成一个常数与10的幂的乘积。
3.2.解决指数方程和指数不等式
对于指数方程和指数不等式，可以利用对数函数的特性将其转化成对数方程和对数不等式，从而便于求解。
3.3.数据处理和模型拟合 对数函数可以用于处理数据和拟合模型，尤其在处理呈指数增长或衰减的数据时，对数函数能够更好地描述数据的趋势和变化规律。
4.总结
对数函数是一种重要的数学函数，具有丰富的性质和广泛的应用。通过对对数函数的定义、性质和应用进行梳理，我们能够更好地理解和应用对数函数，提高解决数学问题的能力。
《对数函数及其性质（2）》的教学设计
大港油田一中 杨玉萍
一、教学内容分析
《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。
函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情与教材分析
对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。
三、设计思想
在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。 四、教学目标
对数函数及其性质（2）
一、教学内容分析
函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知
识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要
目标。本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数
的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利
于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步
探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情与教材分析
对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、
指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象
和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想
方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于
实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同
的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函
数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象
和性质的理解，同时也为后面教学作准备。
三、设计思想
在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的
探索，引出对数函数的概念。通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，
使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进
一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳
类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的
新课程理念。
四、教学目标
1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激
