湖南娄底市2018年中考数学试题含答案
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湖南娄底市2018年中考数学试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.2018的相反数是( )
A. 12018
B. 2018
C. 2018
D. 12018
2.一组数据3,2,2,0,2,1的众数是( )
A.-3 B.2 C.0 D.1
3.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万,请将“210万”用科学记数法表示为( )
A. 70.2110´
B. 62.110﹣
C. 52110´
D. 72.110
4.下列运算正确的是( )
A. 2510aaa?
B. 326(3)6aa
C. 222()abab
D. 2(2)(3)6aaaa+-=--
5.关于x的一元二次方程2(3)0xkxk-++=的根的情况是( )
A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根
C.无实数根 D.不能确定
6.不等式组22314xxxì-?ïïíï->-ïî的最小整数解是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
7.如图所示立体图形的俯视图是(
)
A.
B.
C.
D.
8.函数23xyx-=-中自变量x的取值范围是( )
A. 2x
B. 2x
C. 2x且3x
D. 3x
9.将直线23yx向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )
A. 24yx
B. 24yx
C. 22yx
D. 22yx
10.如图,往竖直放置的在A处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U形装置中注入一定量的水,水面高度为6cm,现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60到AB位置,则AB中水柱的长度约为( )
A. 4cm
B. 63cm
C. 8cm
D. 12cm
11.如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sincos ( )
A. 513
B. 513
C. 713
D. 713
12.已知: x表示不超过x的最大整数例: [3.9]3,[1.8]2=-=-令关于k的函数1()[][]44kkfx+=- (k是正整数)例: 313()[][]44fx+=-则下列结论错误的是( )
A. (1)0f
B. (4)()fkfk+=
C. (1)()fkfk+?
D. ()0fk=或1
二、填空题
13.如图,在平面直角坐标系中, O为坐标原点,点P是反比例函数2yx二图像上的一点,
PAx轴于点A,则POA的面积为__________
14.如图, P是ABC的内心,连接,,PAPBPC,,,PABPBCPACDDD的面积分别为123,,SSS,则1S__________23SS.(填“<”或“”或“>”)
15.从2018年高中一年级学生开始,湖南省全面启动高考综合改革,学生学习完必修课程后,可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势,从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中,自主选择3个科日参加等级考试.学生A已选物理,还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科,再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等,选化学、生物的可能性相等,则选修地理和生物的概率为__________
16.如图, ABC中, ABAC,ADBC于D点, DEAB于点E,BFAC于点F,3DEcm,则BF__________cm
17.如图,已知半圆O与四边形ABCD的边,,ADABBC都相切,切点分别为,,DEC,半径1OC,则AEBE?__________
18.设123,,aaaKK是一列正整数,其中1a表示第一个数, 2a表示第二个数,依此类推, na表示第n个数(n是正整数)已知11a, 2214(1)(1)nnnaaa+=---.则2018a__________
三、计算题
19.计算: 021(3.14)()|12|4cos303p--+--+o.
四、解答题
20.先化简,再求值: 2211()1121xxxxx+?+-++,其中2x
21.为了取得扶贫工作的胜利,某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试,随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本,并将成绩划分为,,,ABCD四个不同的等级,绘制成不完整统计图如图,请根据图中的信息,解答下列问题;
1.求样本容量;
2.补全条形图,并填空: n__________
3.若全市有5000人参加了本次测试,估计本次测试成绩为A级的人数为多少?
22.如图,长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m,是目前湖南省第一高楼,和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m,为了测量高楼BC上发射塔AB的高度,在楼DE底端D点测得A的仰角为45,求发射塔AB的高度.
23.“绿水青山,就是金山银山”,某旅游景区为了保护环境,需购买A,B两种型号的垃圾处理设备共10台,已知每台A型设备日处理能力为12吨:;每台B型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.
1.请你为该景区设计购买A,B两种设备的方案;
2.已知每台A型设备价格为3万元,每台B型设备价格为44万元.厂家为了促销产品,规定货款不低于40万元时,则按9折优惠;问:采用1设计的哪种方案,使购买费用最少,为什么?
24.如图,已知四边形ABCD中,对角线,ACBC相交于点O,且OAOC,OBOD,过O点作EFBD,分别交,ADBC于点,EF.
1.求证: AOECOF
2.判断四边形 BEDF的形状,并说明理由
25.如图, ,CD是以AB为直径的O上的点,,弦CD交AB于点E
1.当PB是O的切线时,求证: PBDDAB??
2.求证: 22BCCECEDE-=?
3.已知4OA,E是半径OA的中点,求线段DE的长
26.如图,抛物线2yaxbxc与两坐标轴相交于点(1,0),(3,0),(0,3)ABC-,D是抛物线的顶点, E是线段AB的中点
1.求抛物线的解析式,并写出D点的坐标
2. (,)Fxy是抛物线上的动点;
①当1,0xy>>时,求BDF的面积的最大值;
②当AEFDBE??时,求点F的坐标. 参考答案
一、单选题
1.答案：C
解析：
2.答案：B
解析：
3.答案：B
解析：
4.答案：D
解析：
5.答案：A
解析：
6.答案：B
解析：
7.答案：B
解析：
8.答案：C
解析：
9.答案：A
解析：
10.答案：C
解析：
11.答案：D
解析：
12.答案：C
解析：
二、填空题
13.答案：1
解析：
14.答案：<
解析：
15.答案：16
解析：
16.答案：6
解析：
17.答案：1
解析：
18.答案：4035
解析：
三、计算题
19.答案：10
解析：
四、解答题
20.答案：13221xx+=+-
解析：
21.答案：1.60; 2.10; 3.2000 解析：
22.答案： 设AB的高度为x米,过点E作EFAC于F,则340FCDE==米,`
452340112BF\=-=米,
()112AFx\=+米,
在RtAEF中, 45FABAEF???,
()112EFAFCDx\===+米,
RtACD中, 2425sina= ,则247tana=,
RtACD中, (452)ACx=+米,
452/112xtanaACCDx+==+,
解得28x
解析：
23.答案：1.设购买x台A型,则购买10x台,
B型()121510140xx+-?,解得103x
∵x是非负整数
3,2,1,0x\=
∴B型相应的台数分别为7,8,9,10
∴共有4种方案:
方案一, A 3台, B 7台;
方案二, A 2台, B 8台;
方案三, A 1台, B 9台;
方案四, A 0台, B 10台;
2. ()34.41040xx+-?解得207x£ 2,1x\=
∴当2x时, 234.4841.2?? (万元),
41.20.937.08? (万元),
当1x时, 134.4942.6?? (万元),
42.60.938.34? (万元)
∵37.0838.34<
∴购买2台a型, 8台b型费用最少
解析：
24.答案：1.易证四边形ABCD是平行四边形,得ADBC
则DACBCA,易证()AOECOFASAD@D
2.四边形 BEDF是菱形
理由如下:先证DOEBOFD@D
DEBF\=
DEBF∥\
∴四边形DEBF是平行四边形
又∵EFBD
∴平行四边形DEBF是菱形
解析：
25.答案：1.∵AB是直径
90ADB即90DABABD
