《分式总复习》课件

学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3

学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师：

授课类型 T-分式复习回顾

星 级 ★★★

教学目的 1、了解分式性质并学会应用

2、分式混合运算的掌握

3、 分式方程的题型

授课日期及时段

教学内容

引导回顾

1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（0C）

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

最简分式：分子与分母没有公因式的分式

分式的运算

1、分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 bcadcdbadcbabdacdcba;CBCABACBCABA acacbdbd

2、分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ab÷cadaddbcbc

分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

ababccc

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

acadbcadbcbdbdbdbd

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

3、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；

1 初中数学总复习

1.7 分式

一：【知识梳理】

1．分式有关概念

（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：

①当____________时分式有意义。

②当____________时分式没有意义。

③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。

（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。

（3）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。

（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：

①当分母是多项式时，一般应先分解因式；

②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；

③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；

④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。

2．分式性质：

（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值 ．即：(0)AAMAMMBBMBM其中

（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：aaaabbbb

3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式

的基本性质及分式的符号法

则：

①若分式的分子与分母的各项

系数是分数或小数时，一般要化为整数。

分式小结与复习 教材教法

分式的主要内容是与分数的有关内容对比着学习的．复习时应加强这种对比．从比较高的层次上认识分数与分式及其有关内容的内在联系和区别，以提高这一部分内容的学习质量．具体说来，

1．分式的概念和分式的基本性质是学习本章的基础．这一点，如果在一开始，虽然作了说明，学生还体会不深的话，那么在学完本章各项内容之后，在小结与复习中，再一次提出这一问题，学生应该有较深刻的认识和体会．

对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用．

2．分式四则运算法则可以对比分数四则运算法则得出，这一点学生应深切体会．要使学生深刻认识到，具体的分式运算往往可以归结为整式的运算，当然还要注意分式基本性质与符号法则的运用．

学习分式运算是以能进行基本公式的变形、能解基本的分式方程为主要目的的，因此，可以从这一主要目的出发，检查学习得如何，衡量学习效果的优劣．

3．公式变形的基本思想，在今后教学及其他各科的学习中占有重要地位，公式变形往往可以归结为解有字母已知数的方程，解含有字母已知数的方程和解只含有数字已知数的方程类似，只是要注意字母允许值的范围，这一点，在现阶段不作要求．以后，随着学习的深入，结合具体问题的讨论，逐步掌握这部分内容是不难的．本章是打个初步基础，不应过高要求．

4．解分式方程的关键有两点：一是把分式方程“转化”为整式方程；二是验根，把分式方程转化成整式方程，主要是分式四则运算的运用；验根则应根据分式的基本性质，搞清原因，在小结时，可结合分式方程的解法中由分式方程到整式方程的转化，以及转化条件的讨论和验根等，提高学生对这种基本数学方法的认识和掌握．

5．至于列分式方程解应用题，关键在于用分式表示一些基本数量关系的能力，这一点解决好了，剩下的就是和用整式方程解应用题类似的问题了．虽然如此，在复习小结时，还是应当结合典型问题的研究，提高学生分析问题、解决问题的能力．

课题名称 整式与分式总复习

授课类型 复习课 上课时间 2017.3

教学目标 1、复习巩固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它们的算法及相互关系

2、复习巩固分式的性质，运算方法及分式方程的解法和应用。

3、学生综合能力的训练；分析问题习惯的培养。

重点难点 教学重点

1、 整式运算方法及因式分解的灵活应用

2、分式方程的解法及其应用

教学重点

学生综合能力及灵活性的训练

教学方式

技术准备 三角板，多媒体

教学

过程 整式的乘除法

【课前热身】

1. 31x2y的系数是 ，次数是 .

2．某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）

A.)1(a·5％万元 B. 5％a万元 C.(1+5％) a万元 D.(1+5％)2a

【考点链接】

1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示

连接而成的式子叫做代数式.

2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.

3. 整式

（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或

也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的

叫做这个单项式的次数.

(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫

做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .

(3) 整式： 与 统称整式.

4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.