北师大版七年级下学期期中考试数学试卷(带答案)

七年级下学期期中考试数学试卷

满分：150分 考试用时：120分钟

范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》

班级 姓名 得分

卷Ⅰ

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）

1. 某学习小组做了一个试验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果(此试验在安全的环境下进行)，测得有关数据如下：

下落时间𝑡(𝑠) 1 2 3 4

下落高度ℎ(𝑚) 5 20 45 80

则下列说法错误的是( )

A. 苹果每秒下落的高度不变

B. 苹果每秒下落的高度越来越长

C. 苹果下落的速度越来越快

D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒

2. 下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是( )

A. B.

C. D.

3. 𝑥𝑛−1⋅( )=𝑥𝑛+1，括号内应填的代数式是( )

A. 𝑥𝑛+1 B. 𝑥𝑛−1 C. 𝑥2 D. x

4. 冠状病毒的直径约为80∼120纳米，1纳米=1.0×10−9米.若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是( )

A. 1.1×10−9米 B. 1.1×10−8米 C. 1.1×10−7米 D. 1.1×10−6米

5. 如果𝑥2+𝑘𝑥+4恰好是另一个整式的平方，那么k的值为( )

A. 2 B. 4 C. −4 D. ±4

6. 如图，已知两直线𝑙1与𝑙2被第三条直线𝑙3所截，下列等式一定成立的是( )

A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3

C. ∠2+∠4=180∘ D. ∠1+∠4=180∘ 7. 一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，则表示运动员成绩的是( )

A. 线段𝐴𝑃1的长 B. 线段𝐵𝑃1的长 C. 线段𝐶𝑃2的长 D. 线段𝐶𝑃3的长

8. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的关系为( )

A. 𝑦=20𝑥 B. 𝑦=40𝑥 C. 𝑦=10+30𝑥 D. 𝑦=10𝑥+30

9. 张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，如图图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是( )

A. B.

C. D.

10. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶𝑥(ℎ)后，与乙港的距离为𝑦(𝑘𝑚)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是( )

A. 甲港与丙港的距离是90 𝑘𝑚 B. 船在中途休息了0.5 ℎ

C. 船的行驶速度是45 𝑘𝑚/ℎ D. 从乙港到达丙港共花了1.5 ℎ

11. 如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，...，按照此规律，n条直线相交最多有( )个交点．

A. 𝑛(𝑛−1)2 B. 𝑛(𝑛+1)2 C. (𝑛−1)(𝑛+1)2 D. 无法确定

12. 若(−2𝑥+𝑎)(𝑥−1)展开后的结果中不含x的一次项，则( )

A. 𝑎=1 B. 𝑎=−1 C. 𝑎=−2 D. 𝑎=2

13. a表示两个相邻整数的平均数的平方，b表示这两个相邻整数平方的平均数，那么a与b的大小关系是( )

A. 𝑎>𝑏 B. 𝑎≥𝑏 C. 𝑎≤𝑏 D. 𝑎<𝑏

14. 如图所示，同位角共有( )

A. 6对

B. 8对

C. 10对

D. 12对

15. 一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程𝑆(千米)和行驶时间𝑡(小时)的关系的是( )

A. B. C. D.

卷Ⅱ

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

16. 鸡蛋每个0.8元，那么所付款𝑦(元)与所买鸡蛋个数𝑥(个)之间的函数解析式是______．

17. 如图，点O在直线l上，当∠1与∠2满足条件

时，𝑂𝐴⊥𝑂𝐵．

18. 用科学记数法表示0.0000109为__________________．

19. 观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有______个交点．

20. 根据图中的程序，当输入𝑥=3时，输出的结果𝑦= ．

三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）

21. （8分）先化简，再求值：[(𝑎−𝑏)2+(2𝑎+𝑏)(1−𝑏)−𝑏]÷(−12𝑎)，其中a、b满足|𝑎+1|+(2𝑏−1)2=0．

22. （8分）如图，已知∠AOB=50°，OC平分∠AOB．

(1)请在图中∠AOB的外部画出它的一个余角∠BOD；

(2)求∠COD的度数．

23. （10分）王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(小强开始爬山时开始计时)，请看图回答下列问题：

(1)爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？

(2)谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？

(3)图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用时多少？离山脚多少米？

24. （12分）已知𝑎𝑥⋅𝑎𝑦=𝑎5，𝑎𝑥÷𝑎𝑦=𝑎．

(1)求𝑥+𝑦和𝑥−𝑦的值;

(2)求𝑥2+𝑦2的值．

25. （12分）如图所示，𝑙1，𝑙2，𝑙3相交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．

26. （14分）某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订立月租车合同.设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主月租费是𝑦1元，应付给出租车公司的月租费是𝑦2元，𝑦1与𝑦2分别与x之间的数量关系图象(两条射线)如图所示，观察图象回答下列问题：

(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租个体车主的车合算?

(2)每月行驶的路程等于多少时，两家车的费用相同?

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算

27. （16分）如图，直线AB与CD相交于点O，𝑂𝐸⊥𝐴𝐵，𝑂𝐹⊥𝐶𝐷．

(1)图中∠𝐴𝑂𝐹的余角是 ;(把符合条件的角都填出来)

(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：

 ① ;

 ② ;

 ③ ;

(3) ①如果∠𝐴𝑂𝐷=160∘，那么根据 可得∠𝐵𝑂𝐶= ;

 ②如果∠𝐴𝑂𝐷=4∠𝐸𝑂𝐹，求∠𝐸𝑂𝐹的度数．

答案

1.A

2.C

3.C

4.C

5.D

6.D

7.B

8.D

9.C

10.D

11.A

12.C

13.D

14.C

15.B

16.𝑦=0.8𝑥

17.∠1+∠2=90∘

18.1.09×10−5

19.45

20.2

21.解：原式=(𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2+2𝑎−2𝑎𝑏+𝑏−𝑏2−𝑏)÷(−12𝑎)，

=(𝑎2−4𝑎𝑏+2𝑎)÷(−12𝑎)，

=−2𝑎+8𝑏−4，

∵|𝑎+1|+(2𝑏−1)2=0，

又∵|𝑎+1|≥0，(2𝑏−1)2≥0，

∴𝑎=−1.𝑏=12，

∴原式=2+4−4=2．

22.解：(1)如图：

(2)∵∠𝐴𝑂𝐵=50°，OC平分∠𝐴𝑂𝐵，

∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶=25°，

又∵∠𝐴𝑂𝐵与∠𝐵𝑂𝐷互余，

∴∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐷=90°，

∴∠𝐵𝑂𝐷=90°−50°=40°，

∴∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐷=25°+40°=65°．

故答案为：65°．

23.解：(1)由图可知，爷爷比小强先上了100米，

当小强爬了10分钟，爬了300米

∴小强的速度300÷10=30米/分，

∴山高30×15=450米；

(2)小强先到山顶，小强爬了15分钟；

(3)图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候，这时小强爬山用时10分钟，离山脚300米．

24.解：(1)𝑥+𝑦=5，𝑥−𝑦=1.(2)𝑥2+𝑦2=13．

25.解：设∠1=∠2=𝑥∘，则∠3=8𝑥∘．

由∠1+∠2+∠3=180∘，

得10𝑥=180．

解得𝑥=18．

所以∠1=∠2=18∘．

所以∠4=∠1+∠2=36∘．

26.解：(1)每月行驶的路程小于1500千米时，租个体车主的车合算．

(2)每月行驶的路程等于1500千米时，两家车的费用相同．

(3)由2300>1500可知，如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租出租车公司的车合算．

27.解：(1)∠𝐸𝑂𝐹，∠𝐵𝑂𝐷，∠𝐴𝑂𝐶

(2)(答案不唯一) ①∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐸𝑂𝐹

 ②∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷

 ③∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐴𝑂𝐹