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2021年四川省达州市数学中考真题含答案解析

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12021年四川省达州市中考数学试卷

一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要

求）1．（3分）（2015•达州）2015的相反数是（ ）

　A．B．

﹣C．2015D．﹣2015

2．（3分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成,从上面看到的几何体的形状

图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则从正面看到几何体的

形状图是（ ）

　A．B．C．D．

　3．（3分）（2015•达州）下列运算正确的是（ ）

　A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3

4．（3分）（2015•达州）2021年某中学举行的春季田径径运动会上,参加男子跳高的15名运

动员的成绩如表所示：

成绩（m）1.801.501.601.651.701.75

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）

　A．1.70m,1.65mB．1.70m,1.70mC．1.65m,1.60mD．3,4

　5．（3分）（2015•达州）下列命题正确的是（ ）

　A．矩形的对角线互相垂直

　B．两边和一角对应相等的两个三角形全等

　C．

分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5

　D．多项式t2﹣16+3t因式分解为（

t+4）（t﹣4）+3t

6．（3分）（2015•达州）如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于

点F,连接CF．若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（ ） 2　A．48°B．36°C．30°D．24°

7．（3分）（2015•达州）如图,直径AB为12的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B旋转

到点B′,则图中阴影部分的面积是（ ）　A．12πB．24πC．6πD．36π

8．（3分）（2015•达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根,则m的取值范围（ ）

　A．

m＞B．

m≤且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠2

9．（3分）（2015•达州）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点,坐标分别

为（x

1,0）、（x

2,0）,且x

1＜x

2,图象上有一点M（x

0,y

0）,在x轴下方,则下列判断正确的是

（ ）　A．a（x

0﹣x

1）（x

0﹣x

2）＜0B．a＞0

　C．b2﹣4ac≥0D．x

1＜x

0＜x

2

10．（3分）（2015•达州）如图,AB为半圆O的在直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD

切⊙O于点E,连接OD、OC,下列结论：①∠DOC=90°,②AD+BC=CD,③S

△AOD：

S

△BOC=AD2：AO2,④OD：OC=DE：EC,⑤OD2=DE•CD,正确的有（ ）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（本题6个小题,每小题3分,為18分．把最后答案直接填在题中的横线上）

11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中,最小的是 ． 3　

12．（3分）（2015•达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm,则正六边形的半径为

cm．

13．（3分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40

元．为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施．经调査,如果每件童装降价1元,

那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元,则每件童装应降价

多少元？设每件童裝应降价x元,可列方程为 ．

14．（3分）（2015•达州）如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点

C′上,点D落在D′处,C′D′交AE于点M．若AB=6,BC=9,则AM的长为 ．

15．（3分）（2015•达州）对于任意实数m、n,定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右

边是通常的加减和乘法运算,例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a

＜2※x＜7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是 ．

16．（3分）（2015•达州）在直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A,按如图方式作正方

形A

1B

1C

1O、A

2B

2C

2C

1、A

3B

3C

1C

2…,A

1、A

2、A

3…在直线y=x+1上,点C

1、C

2、C

3…在x

轴上,图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S

1、S

2、S

3、…S

n,则S

n的值为

（用含n的代数式表示,n为正整数）．

三、解答题,解答对应必要的文字说明,证明过程及盐酸步骤

17．（6分）（2015•达州）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣|﹣|

418．（7分）（2015•达州）化简•﹣,并求值,其中a与2、3构成△ABC

的三边,且a为整数．

四、解答题（共2小题,满分15分）

19．（7分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦,中国好少年”演讲比赛,菲菲同学将选

手成绩划分为A、B、C、D四个等级,绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息,解答下列问题：

（1）参加演讲比赛的学生共有 人,扇形统计图中

m= ,n= ,并把条形统计图补充完整．

（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人,参加达州市举办的演讲比赛,请利

用列表法或树状图,求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A

1、A

2表示,

女生分别用代码B

1、B

2表示）

20．（8分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和一批学习

机,经投标,购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元,购买2台平板电脑和3台学习机

共需8400元．

（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？

（2）学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共100台,要求购买的总费用不超过

168000元,且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？

哪种方案最省钱？

五、解答题（共2小题,满分15分）

21．（7分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后,某综合实践活动小组实地测量了凤凰

山与中心广场的相对高度AB,其测量步骤如下：

（1）在中心广场测点C处安置测倾器,测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°。

（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上,且C、D之间的

距离可以直接测得）,测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°。

（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米,并测得CD之间的距离为288

米。 5已知红军亭高度为12米,请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取

1.732,结果保留整数）

22．（8分）（2015•达州）如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,B、O在x轴负半

轴上,AO=,tan∠AOB=,一次函数y=k

1x+b的图象过A、B两点,反比例函数y=的图象

过OA的中点D．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式。

（2）平移一次函数y=k

1x+b的图象,当一次函数y=k

1x+b的图象与反比例函数y=的图象

无交点时,求b的取值范围．

六、解答题（共2小题,满分17分）

23．（8分）（2015•达州）阅读与应用：

阅读1：a、b为实数,且a＞0,b＞0,因为（﹣）2≥0,所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2

（当a=b时取等号）．

阅读2：若函数y=x+。（m＞0,x＞0,m为常数）,由阅读1结论可知：x+≥2,所以当

x=,即x=时,函数y=x+的最小值为2．

阅读理解上述内容,解答下列问题：

问题1：已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为,周长为2（x+）,求当x=

时,周长的最小值为 。

问题2：已知函数y

1=x+1（x＞﹣1）与函数y

2=x2+2x+10（x＞﹣1）,

当x= 时,

的最小值为 。 6问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元。二是

学生生活费成本每人10元。三是其他费用．其中,其他费用与学生人数的平方成正比,比例系

数为0.01．当学校学生人数为多少时,该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均

投入=支出总费用÷学生人数）

24．（9分）（2015•达州）在△ABC的外接圆⊙O中,△ABC的外角平分线CD交⊙O于点

D,F为上﹣

点,且= 连接DF,并延长DF交BA的延长线于点E．

（1）判断DB与DA的数量关系,并说明理由。

（2）求证：△BCD≌△AFD。

（3）若∠ACM=120°,⊙O的半径为5,DC=6,求DE的长．

七、解答题（共1小题,满分12分）

25．（12分）（2015•达州）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴

上,OC在x轴的正半轴上,∠AOC的平分线交AB于点D,E为BC的中点,已知A（0,4）、C

（5,0）,二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A,C两点．

（1）求该二次函数的表达式。

（2）F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG,求四边形DEFG

周长的最小值。

（3）抛物线上是否在点P,使△ODP的面积为12？若存在,求出点P的坐标。若不存在,请说

明理由．

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人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试题-附带答案

人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试题-附带答案

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（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）

一 选择题：本题共10个小题 每小题3分 共30分。在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·山西临汾市·九年级二模）在人类生活中 早就存在着收入与支出 盈利与亏本等具有相反意义的现象 可以用正负数表示这些相反意义的量．我国古代数学名著《九章算术》一书中也明确提出“正负术”．最早使用负数的国家是（ ）

A．印度 B．法国 C．阿拉伯 D．中国

【答案】D

【分析】根据负数的使用历史进行解答即可．

【详解】最早使用负数的国家是中国．故选：D．

【点睛】本题考查的是正数和负数 关键是了解掌握负数的使用历史．

2．（2021·江苏南通市·九年级二模）新冠肺炎疫情阻击战中 南通是全省唯一主城区没有发本土确诊病例的安全岛．接种新冠疫苗 是巩固抗疫成果最经济 最有效的手段．截止4月24日24时 南通全市已累计接种新冠疫苗102.37万针．其中 102.37万用科学记数法表示为（ ）

A．81.023710 B．70.1023710 C．61.023710 D．4102.3710

【答案】C

【分析】用科学记数法表示较大的数时 一般形式为a×10n 其中1≤|a|＜10 n为整数 且n比原来的整数位数少1 据此判断即可．

【详解】解：102.37万=61.023710 故选C．

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数 一般形式为a×10n 其中1≤|a|＜10 确定a与n的值是解题的关键．

3．（2021·河南初一期中）如图 关于A B C这三部分数集的个数 下列说法正确的是（ ）

A．A C两部分有无数个 B部分只有一个0 B．A B C三部分有无数个

2020年达州市初三数学下期中一模试卷及答案

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一、选择题

1．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数1yx的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2

2．如果反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ）

A．（﹣12，8） B．（﹣3，﹣2）

C．（12，12） D．（1，﹣6）

3．如图，123，则图中相似三角形共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

4．在RtABC中，90,2,1CACBC，则cosA的值是( )

A．255 B．55 C．52 D．12

5．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，tan∠B＝2，则AC的长为 （ ）

A．1 B．2 C．5 D．25

7．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高3mBC，则坡面AB的长度是（ ）．

A．9m B．6m C．63m D．33m 8．在函数y＝21ax（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣14，y2），（12，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A．y2＜y1＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2

9．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（ ）

中考数学题型归类与解析31---规律探究题(解析版)

中考数学题型归类与解析31---规律探究题(解析版)

1 / 40 中考数学题型归类与解析

专题31 规律探究题

一、单选题

1．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知1a为实数﹐规定运算：2111aa，3211aa，4311aa，5411aa，……，111nnaa．按上述方法计算：当13a时，2021a的值等于（ ）

A．23B．13C．12D．23

【答案】D

【分析】

当13a时，计算出23421,,3,32aaa，会发现呈周期性出现，即可得到2021a的值．

【解析】

解：当13a时，计算出23421,,3,32aaa，

会发现是以：213,,32，循环出现的规律，

202136732，

2021223aa，

故选：D．

【小结】

本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．

2．（2021·湖北中考真题）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ） 2 / 40

A．2025B．2023C．2021D．2019

【答案】B

【分析】

根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．

【解析】

解：观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，

∴第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，

根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，

∴第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，

故选：B．

【小结】

本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．

3．（2021·山东济宁市·中考真题）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（ ）

2021年中考数学真题 锐角三角函数(共65题)-(原卷版)

2021年中考数学真题 锐角三角函数(共65题)-(原卷版)

23锐角三角函数（共65题）

一、单选题

1．（2021·湖南中考真题）下列计算正确的是（ ）

A．0(3)1 B．1tan302 C．42 D．236aaa

2．（2021·福建中考真题）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得60,90,2kmACAC．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（ ）

A．2km B．3km C．23km D．4km

3．（2021·浙江金华市·中考真题）如图是一架人字梯，已知2ABAC米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ）

A．4cos米 B．4sin米 C．4tan米 D．4cos米

4．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知

2021中考真题 2 3sincos5，则梯子顶端上升了（ ）

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米

5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin370.6,cos370.8,tan370.75）（ ）．

A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米

6．（2021·天津中考真题）tan30的值等于（ ）

A．33 B．22 C．1 D．2

7．（2021·湖南株洲市·中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面1l于点A，BE与水平线2l的夹角为090，12////EFll，若1.4AB米，2BE米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度．