【中考真题】2022年四川省达州市中考数学试卷(附答案)

试卷第1页，共8页 2022年四川省达州市中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数中，最小的数是（ ）

A．0 B．-2 C．1 D．2

2．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ）

A．82.66210元 B．90.266210元 C．92.66210元 D．1026.6210元

4．如图，ABCD∥，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB，则PNM等于（ ）

A．15° B．25° C．35° D．45°

5．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）

A．46382548xyxy B．46482538xyxy C．46485238xyxy D．46482538yxyx

6．下列命题是真命题的是（ ）

A．相等的两个角是对顶角

B．相等的圆周角所对的弧相等

C．若ab，则22acbc

D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13

7．如图，在ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线试卷第2页，共8页 上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（ ）

A．BF B．DEEF C．ACCF D．ADCF

8．如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若3CDBF，4BE，则AD的长为（ ）

A．9 B．12 C．15 D．18

9．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作BC，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（ ）

A．2π23 B．2π3 C．2π D．π3

10．二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，与y轴交于(0,1)，对称轴为直线1x．以下结论：①0abc；①13a；①对于任意实数m，都有()mambab成立；①若12,y，21,2y，32,y在该函数图象上，则321yyy；①方程2axbxck（0k，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ） 试卷第3页，共8页

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

11．计算：23aa______．

12．如图，在RtABC中，90C，20B，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数为_____．

13．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，24AC，10BD，则菱形ABCD的周长是________． 试卷第4页，共8页 14．关于x的不等式组23112xaxx恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．

15．人们把510.6182这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设512a，512b，记11111Sab，2222211Sab，…，10010010010010011Sab，则12100SSS_______．

16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持45EBF，连接EF，PF，PD．以下结论：①PBPD；①2EFDFBC；①PQPACQ；①BPF△为等腰直角三角形；①若过点B作BHEF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为222．其中所有正确结论的序号是____．

三、解答题

17．计算：020221(1)|2|2tan452．

18．化简求值：222112111aaaaaaa，其中31a．

19．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．8085x，B．8590x，C．9095x，D．95100x），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级 七年级 八年级 试卷第5页，共8页 平均数 92 92

中位数 96 m

众数 b 98

方差 28.6 28

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中a__________，b__________，m__________；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（95x）的学生人数是多少？

20．某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18；sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00）

21．某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． 试卷第6页，共8页 (1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？

22．如图，一次函数1yx与反比例函数kyx的图象相交于(,2)Am，B两点，分别连接OA，OB．

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)求AOB的面积；

(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．如图，在RtABC中，90C，点O为AB边上一点，以OA为半径的①O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．

(1)求证：AD平分BAC；

(2)若3BD，1tan2CAD，求①O的半径．

24．某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，90ACBECD，随后保持试卷第7页，共8页 ABC不动，将CDE△绕点C按逆时针方向旋转（090），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：

(1)【初步探究】如图2，当EDBC∥时，则_____；

(2)【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：_________；

(3)【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．

(4)【拓展延伸】如图5，在ABC与CDE△中，90ACBDCE，若BCmAC，CDmCE（m为常数）．保持ABC不动，将CDE△绕点C按逆时针方向旋转（090），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．

25．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22yaxbx的图象经过点(1,0)A，(3,0)B，与y轴交于点C． 试卷第8页，共8页

(1)求该二次函数的表达式；

(2)连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使PCBABC？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EMEN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 答案第1页，共27页 参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

根据实数的大小比较即可求解．

【详解】

解：①2012，

①最小的数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．

2．A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解．

【详解】

解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

故选A

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.

3．C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中11|0|a＜，n为整数．

【详解】

解：26.62亿926620000002.66210．