安徽省阜阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(精编含解析)

2018——2019学年度阜阳一中高二（下）5月期中考试

数学试卷（理科）

一、单选题。

1.已知随机变量的分布列为，则等于( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由1，求出a的值，P（2＜X≤4）＝P（X＝3）+P（X＝4），代入即可．

【详解】依题意1，

解得a＝5．

所以P（2＜X≤4）＝P（X＝3）+P（X＝4）．

故选：B．

【点睛】本题考查了离散型随机变量的概率分布列及其性质，属于基础题．

2.已知随机变量服从二项分布，，则等于( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：二项分布公式，其中q=1-p

依照题意有p=， n=6， k="2" ，q=，所以=，故选D。

考点：本题主要考查概率计算及二项分布公式的应用，考查考生的计算能力。

点评：注意运用计算公式时，分清p，q值。。

3.若的展开式中只有第项系数最大，则该展开式中的常数项为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据展开式中，只有第6项的系数最大，可求n＝10，写出其通项公式，令x的指数为0，即可求出展开式中的常数项

【详解】由题意，n＝10，

令30﹣5r＝0，∴r＝6

∴展开式中的常数项为T7＝＝210

故选C.

【点睛】本题主要考查二项式定理的运用，解题的关键是写出展开式的通项.

4.已知点在函数的图象上，则过点的曲线的切线方程是( )

A. B.

C. 或 D. 或

【答案】D

【解析】

由于点A(1,2)在函数f(x)=ax3的图象上，

则a=2,即y=2x3，

y′=6x2，

设切点为(m,2m3),则切线的斜率为k=6m2，

由点斜式得：y-2m3=6m2(x- m).

代入点A（l，2）得,2-2m3=6m2(1-m).

即有，.

解得或，即斜率6或

则过点A的曲线C:y=f(x)的切线方程是：

y−2=6(x−1)或y−2=(x−1)，

即6x−y−4=0或3x−2y+1=0.

故选D.

点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．

5.的展开式中，的系数为

A. 10 B. 20

C. 30 D. 60

【答案】C

【解析】

在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C.

考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.

【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.

6.已知函数为偶函数，则的导函数的图象大致为( )

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

分析：首先利用偶函数的性质求得实数a的值，然后求解的解析式，二次求导研究导函数的极值，利用极值点即可求得最终结果.

详解：函数为偶函数，则，

即：，

据此可得：，

函数的解析式为：，其导函数，

二阶导函数，

函数的极大值为：，

观察所给的函数图象，只有A选项符合题意.

本题选择A选项.

点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

7.用数字，，，，，组成没有重复数字的五位数，其中比大的偶数共有( )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意利用加法原理求解满足题意的偶数的个数即可.

【详解】由题意可知：

4开头的满足题意的偶数的个数为：，

5开头的满足题意的偶数的个数为：，

结合加法原理可得，比40000大的偶数共有.

本题选择B选项.

【点睛】本题主要考查排列组合公式的应用，加法原理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8.已知函数与的图像上存在关于轴对称的对称点，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

将题中的问题转化为方程在上有解，即方程在有解的问题处理，然后再转化为两函数的图象有公共点求解，借助导数的几何意义和图象可得所求范围．

【详解】函数与的图像上存在关于轴对称的对称点，

∴方程在上有解，

即方程在上有解，

∴方程在有解．

设，，则两函数的图象有公共点．

由得．

若为的切线，且切点为，

则有，解得，

结合函数图象可得若两函数图象有公共点，则需满足．

所以实数的取值范围是．

故选A．

【点睛】本题考查转化思想和数形结合思想的应用，解题的关键是把两图象上有对称点转化为方程有根的问题求解，然后再根据两函数的特征选择用导数的几何意义求解，具有综合性，难度较大．

9.某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”五种荣誉分配给个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有( )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

【答案】A

【解析】

将种荣誉分给人，共有和两类. ①当为时，共有，“道德模范”与“新长征突击手”分给一个人共有种，故有；②当为时，共有，“道德模范”与“新长征突击手”分给一个人共有种，故有种，综上，不同的分配方法共有种，故选A.

10.已知函数恰好有两个极值点，，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

令，分离常数，利用导数求得的单调区间，由此得的取值范围，进而求得的取值范围.

【详解】依题意，令并化简得，，构造函数，，故当时，递增，当时，递减，.注意到时，，由此可知与有两个交点，需要满足，故，故选.

【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

11.已知函数，，若对，，使成立，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

因为为任意，先通过研究在上的单调性，极值，并求出其值域，对，，使成立，则在上的值域范围比的值域范围大，可得到关于的不等式，得到的范围.

【详解】若对，，使成立，则在上的值域范围比在的值域范围大.

，，所以，，则单调递增，

，，则单调递减，

所以时，取极大值，为，且，当，

所以在上的值域为，

，，

所以，，则单调递增，

所以在上的值域为

要使在上的值域范围比在的值域范围大

则需满足，解得

故选B项.

【点睛】本题考查利用导数求函数单调区间，极值和值域，对量词的理解和转化，属于难题.

12.已知定义在上的函数和分别满足，，则下列不等式恒成立的是( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

，令，则，由，令可得，进而得出，，，令，及其已知，可得，利用函数在上单调递减，即可得出答案

【详解】

令，则

，

令，则，解得

，

则，

令，

，

则

函数在上单调递减，

则，可得

故选

【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题。

二、填空题。

13.已知 ，则_____.

【答案】

【解析】

【分析】

对原方程两边求导，然后令求得表达式的值.

【详解】对等式 两边求导，得

，令，则.

【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查利用导数转化已知条件，考查赋值法，属于中档题.

14.已知，则______．

【答案】

【解析】

由题意可得 ，答案：。

【点睛】

求定积分的题型，一种是：几何方法求面积，一般是圆。第二种是：求用被积函数的原函数，用积分公式，第三种是：利用奇函数关于原点对称区间的积分为0.本题考查了第一种和第二种。

15.已知,，若成立，则实数的取值范围是_____．

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意，由函数的解析式可得，即函数为偶函数，当时，，求出函数的导数，分析可得在为增函数，据此分析可得，解可得t的取值范围，即可得答案．

【详解】解：根据题意，，则，

则函数为偶函数，

当时，，其导数，则函数在为增函数，

则，

解可得：，

即t的取值范围为；

故答案为：

【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数的奇偶性与单调性，属于基础题．

16.已知函数，若方程有八个不等的实数根，则实数的取值范围是_____．

【答案】

【解析】

【分析】