《古典概型》教案

古典概型教案

【教案名称】：古典概型教案

【教学目标】：

1. 理解什么是古典概型；

2. 掌握计算古典概型的方法；

3. 能够运用古典概型解决实际问题。

【教学重点】：

1. 理解古典概型的定义及特点；

2. 掌握计算古典概型的方法。

【教学难点】：

1. 运用古典概型解决实际问题；

2. 培养学生的逻辑思维能力。

【教学准备】：

1. 教材：教科书、课件；

2. 素材：相关实例和题目；

3. 工具：黑板、粉笔、计算器。

【教学过程】：

一、导入（5分钟）

1. 引入话题：你有没有听说过古典概型？你对它有什么了解？

2. 提出问题：古典概型是指什么？它有什么特点？

二、讲解古典概型（10分钟）

1. 定义古典概型：古典概型是指指定的试验只有有限个可能结果，每个可能结果发生的机会相同。

2. 特点：（1）试验只有有限个可能结果；（2）每个可能结果发生的机会相同。

3. 示例：抛一枚公正的硬币，问正反面的概率各是多少？

三、计算古典概型（15分钟）

1. 公式：事件A发生的概率 = 事件A包含的基本结果数 ÷ 所有基本结果数。

2. 示例：扔一枚公正的骰子，求出出现3的概率。

3. 练习：让学生尝试计算一些实例的概率，巩固所学知识。

四、运用古典概型解决实际问题（15分钟）

1. 实例1：某班有30名学生，其中20名男生、10名女生。从中任选一人，求选中的是女生的概率。

2. 实例2：有一包装机器生产的零件，其中10%有缺陷。从中任选一件，求选中的是有缺陷的概率。

3. 其他实例：老师根据实际情况设置更多的实例，供学生思考和解答。

五、小结（5分钟）

1. 总结古典概型的定义及特点；

2. 复习计算古典概型的方法；

3. 提醒学生在解决实际问题时，要注意分析问题的条件和要求。

【课后作业】： 1. 让学生完成课后习题，巩固所学知识；

2. 指导学生通过阅读相关的教材和资料，进一步了解和掌握古典概型。

第十章 概率

10.1.3古典概型

教学设计

一、 教学目标

1．古典概型的计算方法

2．运用古典概型计算概率.

3. 在实际问题中建立古典概型模型.

二、教学重难点

1. 教学重点

古典概型的概念以及利用古典概型求解随机事件的概率.

2. 教学难点

运用古典概型计算概率.

三、教学过程

（一）探索新知

探究一：随机事件的概率

对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.

探究二：古典概型

一般地，若试验E具有以下特征：

(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.

探究三：古典概型的概率公式

一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率()()(Ω)knAPAnn.其中，()nA和(Ω)n分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.

归纳：求解古典概型问题的一般思路：

（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）；

（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；

（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.

（二）课堂练习

1.某网站登录密码由四位数字组成，某同学将四个数字0，3，2，5，编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站，他忘记了密码.若登录时随机输入由0，3，2，5组成的一个密码，则该同学不能顺利登录的概率是( )

A.124

B.2324 C.116 D.1516

答案：B

解析：用事件A表示“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码”，由于事件A比较复杂，可考虑它的对立事件A，即“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，恰是密码”，显然它只有一种结果，四个数字0，3，2，5随机编排顺序，所有可能结果可用树状图表示，如图：

《古典概型》教学设计

　一、内容和内容解析

本节课是高中数学

3

（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随

机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是

一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，

同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中

占有相当重要的地位。主要内容有：

１．基本事件的概念及特点：

（１）任何两个基本事件是互斥的；

（２）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

２．古典概型的特征：

（１）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；

（２）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）。

３．古典概型的概率计算公式，

p(A)=A

包含的基本事件的个数

/

基本事件的总数，用

列举法计算一些随机事件所含的基本事件的个数及事件发生的概率。

随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类

型――古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。学好古典概型可以为其它概率

的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于

解释生活中的一些问题。所以教学的重点不是

“

如何计算概率

”

，而是要引导学生动

手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使学生概括、

理解、深化古典概型的两个特征及概率计算公式。同时使学生初步能够把一些实际问

题转化为古典概型，并能够合理利用统计、化归等数学思想方法有效解决有关的概率

问题。

本节课的重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

二、目标和目标解析

<

一

>

知识与技能

1.

知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

2.

在具体情境中了解概率的意义

<

二

>

教学思考

:

让学生经历猜想试验

--

收集数据

--

分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，

体会概率是描述不确定现象规律的数学模型

.

初步理解频率与概率的关系

.

<

三

>

解决问题

古典概型的教案

【篇一：古典概型教学设计】

一、 教学背景分析

（一）本课时教学内容的功能和地位

本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教a版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。

从教材知识编排角度看，学生已经学习完随机事件的概念，概率的定义，会利用随机事件的频率估计概率，学习了古典概型之后，学生还要学习几何概型，古典概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。古典概型是一种特殊的概率模型。由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，因此，古典概型在概率论中占有重要地位，是学习概率必不可少的。 学习古典概型，有利于理解概率的概念，有利于计算事件的概率；为后续进一步学习几何概型，随机变量的分布等知识打下基础；它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法，能够解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识。

（二）学生情况分析（所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况）

1、学生的认知基础：

学生在初中已经对随机事件有了初步了解，并会用列表法和树状图求等可能事件的概率。在前面的随机事件的概率一节中，已经掌握了用频率估计概率的方法，即概率的统计定义。了解了事件的关系与运算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性质和概率的加法公式。这些知识上的储备为本节课的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。学生在前面的学习中熟悉了大量生活中的随机事件的实例，对于掷硬币，掷骰子这类简单的随机事件的概率可以求得。

2、学生的认知困难：

我调查了初中的数学老师，和高一的学生对这部分知识的理解，发现学生初中学习了等可能事件的概率，对简单的等可能事件可计算其概率，但没有模型化，所以造成学生只知其然，不知其所以然。根据以往的教学经验，如果不对概念进行深入的理解，学生学完古典概型之后，还停留在原有的认知水平上，那么，由于概念的模糊，会导致其对复杂问题的计算错误。