数学—小升初衔接课

第一章 有理数及其运算

第一讲：有理数

一、 小学知识回顾

①自然数：

②分数：

③小数：

例题：下列各数3,4.7，21，0,20130，1， 0.5，343，1.2，0.25中

自然数：

小数：

分数：

二、相反意义的量：

在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：

例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。

例2：温度是零上10℃和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。

例4：水位升高1.2米和下降0.7米。

由相反意义的词表示的两个量，像“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“增加”和“减少”、“升高”和“降低”等等，就是具有相反意义的量。

例题：

1.向东走10米的相反意义的量是__________________;

2.上升10米的相反意义的量是______________;

3.零上10C的相反意义的量是________________;

4.收入200元与__________________是相反意义的量;

5.买进20吨货与_______________是相反意义的量;

6.海平面以上30米与_______________是相反意义的量.

三、正数和负数：

生活中，为了更好的表示那些具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的，用 表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用 表示。

我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数。正数 0，负数 0。

注意：

（1）对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

（2）负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，- (＋7)等都是负数，负数中的“－”不能省略。

(3) 0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界点。

例题：

1.①―10表示支出10元，那么+50表示 ；

②如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作 ；

③如果上升10m记作10m，那么―3m表示 ；

④太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 米（即低于海平面11034米）。

⑤比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨 ；

2.下面说法正确的是（ ）

A．正数都带有“+”号 B．不带“+”号的数都是负数

C．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D．0既不是正数也不是负数

3.数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作 。

4.某物体向右运动为正，那么―2m表示 ，0表示 。

5.一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。

6.①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m记作 。

②一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作 ；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明

7.下面的数中哪些数是正数？哪些数是负数？

+8，-3.14,139，-300，-731,0.8,18％，0.1,-5.32, -80, 123, 2.333。

正数有： ，负数有： 。

四、有理数及其分类

1.有理数定义： 统称为有理数。

整数包括 、分数包括 。

注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。

2.有理数分类：

（1）按符号分：（正、负）

正整数：如1,2,3，···

正有理数

正分数：如21，31，5.2，···

有理数 零：0

负整数：如-1，-2，-3，···

负有理数

负分数：如-51，-3.5，-65，···

（2）按定义分：（整数和分数统称为有理数）

正整数：如1,2,3，···

整数 零：0

负整数：如-1，-2，-3，···

有理数

正分数：如21，31，5.2，···

分数

负分数：如-51，-3.5，-65，···

例题：

1．把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

―18，722，3.1416，0，2001，53，―0.142857，95℅.

正数集 负数集 整数集 有理数集 2．把下列数填入相应集合括号：

29，―5.5，2002，76，―1，90%，3.14，0，―231，―0.01，―2，1

（1）整数集合：{ }（2）分数集合：{ }

（3）正数集合：{ }（4）负数集合：{ }

（5）正整数集合：{ } （6）负整数集合：{ }

（7）正分数集合：{ }（8）负分数集合：{ }

（9）正有理数集合：{ }（10）负有理数集合：{ }

课堂练习：

1、 判断正误：

（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ）

（2）一个有理数不是整数就是负数。 （ ）

2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是 （ ）

A．-2 B.0 C.1 D.2

3、零上130C记作+130C，零下2oC课记作 （ ）

A．2 B.-2 C. 2oC D. -2oC

4、在数13，2，-2, 0，-3.14中，负分数有（ ）

A．0个 B.1个 C.2个 D.3个

5、一包盐上标：净重（5005）克，表示这包盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。

6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，

－11；21；－31；41； ； ；……

7、 把下列数填入相应括号

-221，-3,4，-0.5，21，-0.1,0.75,0，-2009,25,20％，π.

正数集合： ﹛ ﹜；分数集合：﹛ ﹜；

整数集合： ﹛ ﹜；负数集合：﹛ ﹜。

8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？

9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。

（1）平平的96分，应记为多少？

（2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少？

10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。

11．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品8袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值（单位：克） －3 －1 0 2

袋数 1 2 3 2

(1)这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？

(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

课后作业：

一、填空题

１.若赢利500元记作+500元，亏损500可记作 元.

２.若规定向东为“+”，则+25米表示 走25米，-25米表示 走25米.

３.若“－”表示比海平面低，则+3000米表示 .

４.若自行车车条的长度比标准长度长２mm记作+２mm，那么比标准长度短３mm记作 .

５.某地某日的最高温度是零上８℃，记作+８℃，那么当日最低温度零下６℃，应记作 .

６.小明的姐姐在银行工作，她把支取３万元记作-３万元，那么存入２万元应记作

.

７.最小的正整数是 ，最大的负整数是

.

二、选择题

８.最小的整数是（ ）

（Ａ） -１ （Ｂ） ０ （Ｃ） １ （Ｄ） 不存在

９.下列说法正确的是（ ）

（Ａ） ０℃表示没有温度 （Ｂ） ０既可以看作正数又可以看作负数

（Ｃ） ０既不是正数又不是负数 （Ｄ） ０是正整数

10.“小明比小红大-２岁”表示的意义是（ ）

（Ａ） 小明比小红小２岁 （Ｂ） 小明比小红大２岁

（Ｃ） 小红比小明大-２岁 （Ｄ） 小红比小明小-２岁

11.一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是（ ）

（Ａ） 60米 （Ｂ） -60米 （Ｃ） 40米 （Ｄ） -40米