1 因式分解法解一元二次方程导学案
编写人：刘福慧 任军强 班级 姓名
一、学习目标
1. 掌握因式分解法解一元二次方程的定义与步骤。
2. 会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些特殊的一元二次方程。
二、学习重难点
1. 学习重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程。
2. 学习难点：理解并应用因式分解法解特殊一元二次方程。
三、学习过程
1. 知识回顾，导入新知
问题1：我们学过一元二次方程的哪些解法？请你利用所学知识求解下列方程的根：
220xx.
解法一：（ 法） 解法二：（ 法）
问题2：除以上方法外，你还有没有其他更简单的方法解这个方程呢？有的话，请写出你的解法。
答：
2. 探索问题，解决问题
师生讨论分析：
观察方程：220xx.
方程右边为0，而左边可以因式分解，得 。
于是得 0或 0.
即1x ；2x 。
∴ 原方程的解为1x ；2x 。
问题3：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？
答：
3. 归纳总结，达成目标
因式分解法：
。
因式分解法解一元二次方程
一、教学内容分析
“一元二次方程”解法一节，在《冀教版》新教材中28.2的重点内容。它在整个中学数学中占有重要的地位，既是以后解一元二次方程应用题的基础，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，等奠定基础。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透转化的数学思想，渗透数学的简洁美。
教学目标：
知识和技能：
1、结合实例引导学生探究解一些特殊一元二次方程的简便方法：因式分解法；
2、感悟因式分解法解一元二次方程的根的过程；
3、
过程和方法：
1、培养学生的探索、创新精神；
2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感态度价值观：
1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；
2、加深师生间的交流，增进师生的情感；
3、培养学生的协作精神。
教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用
教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。
四、教学策略：
本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。具体如下：
序号 教师 学生
1 设置悬念 引发兴趣 争先恐后，欲解疑团
2 设计练习，创设情境 动手解题，亲身感知
3 启发引导，发现结论 观察分析、得出结论
4 引导学生，理论验证 阅读理解，自学教材
5 揭示定理内涵 加深认识理解
6 应用定理，解决问题 巩固应用，形成技能
7 归纳小结 整体把握
8 布置作业 巩固提高
五、教学流程：
、设置悬念，引发兴趣：
【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在章老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。
1
人教版数学半年级22.2.降次——解一元二次方程22.2.1配方法教学设计
教学基本信息
题目 22.2.降次——解一元二次方程
22.2.1配方法（第2课时）
学科 数学 年级 八年级
教材内容 人教版第22章第二节
个人信息
设计者 姓名 单位
教材分析
本节课是人教版九年级数学第22章第二节的教学内容，本节教材主要包括配方法及部分教学内容。从教材的地位来讲，本节教材所涉及的教学内容起到了承前启后的作用。在教学和学习过程中，注重发挥学生的主体性和自主性，引导学生自主参与丰富多样的活动。
学情分析
本课授课的对象是九年级学生，学生已经学习了两年的初中数学，掌握了较多的数学常识，有较为扎实的基础，在此之前培养了一些探究合作、读图分析的能力，增强了学生的自主学习的积极态度和小组互相合作的意识。
教学目标(含重、难点)
用配方法解数字系数的方程、配方
22.2.降次——解一元二次方程
22.2.1配方法（第2课时）
2
例（教材P33例1）解下列方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=-3x （3）04632xx
解：（1） （2） （3）
教学活动设计
（含师生对话设计）
教学
程序 教 师 活 动 学 生 活 动
一、 教师演示课件，给出学习目标。
二、温故知新：（教师演示课件，给出复习题目，学生完成后给出答案）
1、 填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
（1）x2+ 6x+ =(x+3)2
(2) x2+8x+ =(x+ )2
（3）x2-12x+
=(x- )2 (4)
x2-x52+ =(x- )2
(5)a2+2ab+
教学设计课题：《降次——解一元二次方程：配方法》
《降次——解一元二次方程：配方法》教学设计
教材 人教版九年级数学上册第22.2节
教学对象 初三学生 课时安排 第2课时
一、教材分析
方程是刻画数量关系的重要数学模型，而一元二次方程是最基本的方程之一，所以我们必须掌握它的解法才能解决问题.对于一元二次方程解法，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，同时也是推导公式法的基础，具有承上启下的作用.配方法在代数式变形、二次根式化简、二次函数等知识中都有广泛应用. 本节课依据化未知为已知、特殊到一般的思想，遵循从简单到复杂的原则展开学习，有利于巩固一元二次方程相关知识、二次根式、平方根及完全平方公式等知识，也有利于发展学生的逻辑思维能力.
二、学情分析
学生要熟悉一元一次方程、平方根、完全平方公式以及刚刚学过的一元二次方程的概念和直接开平方法等基础知识， 要了解“转化”等数学思想，需具备一定的自主、合作探究学习能力.本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要进行转化，即“配方”，对配方法的挖掘、验证和运用，学生理解起来有一定的困难． 三、教学目标
1.知识与技能
(1)理解配方法及其解题思路；
(2)能用配方法解数字系数的一元二次方程.
2.过程与方法
(1)通过探究配方法的过程，让学生体会将未知化为已知的数学思想，并培养学生的逻辑思维能力；
(2)培养学生抽象概括的能力及解决问题的能力．
3.情感态度价值观
(1)学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，培养学生探索创新的科学精神，并体验数学的价值；
(2)在探究配方法的过程中，培养学生数学的严谨性和科学性.
四、教学重点与难点
1.教学重点
会用配方法解一元二次方程.
2.教学难点
配方法的探究、验证及灵活运用．
五、教学方法与手段
1.教学方法
观察分析、引导探究，讨论交流．
