2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷含答案

数学试卷

考试时间：120分钟；

一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）

1．设集合3Axx，2,BxxkkZ，则AB（ ）

A．0,2 B．2,2 C．2,0,2 D．2,1,0,1,2

2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）

A．2fxx与2fxx B．,0,0xxfxxx与gtt

C．21yx与11yxx D．1fx与0gxx

3．已知函数1fx的定义域为2,1，则函数122gxfxx的定义域为

A．[1,4] B．[0,3]

C．[1,2)(2,4] D．[1,2)(2,3]

4．已知函数1,2()(3),2xxfxfxx，则(1)(9)ff（ ）

A．1 B．2 C．6 D．7

5．下列四个函数中，在0,上为增函数的是（ ）．

A．3fxx B．23fxxx

C．11fxx D．fxx

6．在映射f：MN中，,,,MxyxyxyR，,,NxyxyR，M中的元素,xy对应到N中的元素,xyxy，则N中的元素4,5的原象为（ ）

A．4,1 B．20,1 C．1,4 D．1,4和4,1

7．已知全集UR，集合91Axx和44,BxxxZ关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．无穷多个

8．函数24yxx的值域是（ ）

A．,4 B．,2 C．0,2 D．0,4

9．已知函数22,12136,(1)xaxxfxaxax，若fx在,上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．1(,1]2 B．1(,)2 C．[1，) D．[1，2]

10．函数()fx是奇函数，且在（0，+）内是增函数，(3)0f，则不等式()0xfx的解集为（ ）

A．（-3,0）（3，+） B．（-，-3）（0,3）

C．（-，-3）（3，+） D．（-3,0）（0,3）

11．已知函数24yxx的最小值为（ ）

A．6 B．2 C．6 D．2

12．已知fx是定义在1,1上的奇函数，对任意的1x，21,1x，均有11221221xfxxfxxfxxfx.且当0,1x时，25xffx，11fxfx，那么表达式1901913193202020202020202020ffff（ ）

A．654 B．65 C．1314 D．1312

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知幂函数()fx的图象经过(3,3)，则函数(2)f_____

14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为________.

x

1

2

3

4

f(x) 1 3 1 3

g(x) 3 2 3 2

15．已知32()(2)5fxmxnx是定义在[,4]nn上的偶函数，则2mn等于_______.

16．某同学在研究函数 f（x）=1xx（x∈R） 时，分别给出下面几个结论：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；

②函数f（x）的值域为（-1，1）；

③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；

④方程f（x）=x在R上有三个根．

其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

三、解答题（共70分）

17（10分）．已知集合{|121}Axaxa，B03xx，UR.

（1）若12a，求AB；UACB．

（2）若AB，求实数a的取值范围.

18（12分）．设函数1,00,01,0xDxxx，42Dxfxx.

（1）写出xR时分段函数fx的解析式；

（2）当fx的定义域为3,3时，画出fx图象的简图并写出fx的单调区间.

19（12分）．已知函数2()21fxxaxa，

（1）若2a，求()fx在区间[0,3]上的最小值；

（2）若()fx在区间[0,1]上有最大值3，求实数a的值.

20（12分）．已知函数mfxxx，12f.

（1）判定函数fx在1,的单调性，并用定义证明；

（2）若afxx在1,恒成立，求实数a的取值范围.

21（12分）．已知函数()1fxxx

（1）求()fx单调区间

（2）求[0,]xa时，函数的最大值.

22（12分）．已知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx.

（1）求(0)f的值；

（2）求此函数在R上的解析式；

（3）若对任意tR，不等式22(2)(2)0fttfkt恒成立，求实数k的取值范围.

23（12分）．函数fx的定义域为R,且对任意,xyR,有fxyfxfy,且当0x时0,12fxf.

（1）证明:fx是奇函数;

（2）证明:fx在R上是减函数;

（3）求fx在区间3,3上的最大值和最小

数学试卷参考答案

1．C

333Axxxx，2,BxxkkZ，因此，2,0,2AB.

故选：C.

2．B

选项A：2fxx的定义域为R，2fxx的定义域为0+，，两函数的定义域不同，故不是同一函数.

选项B：00ttgtttt和函数,0,0xxfxxx的定义域、法则和值域都相同，故是同一函数.

选项C：21yx的定义域为11+，，，11yxx的定义域为1+，，两函数的定义域不同，故不是同一函数.

选项D：1fx的定义域为R，0gxx的定义域为|0xx，两函数的定义域不同，故不是同一函数.

故选：B

【点睛】

本题考查判断两个函数是否是同一函数，属于基础题.

3．C

【解析】

【分析】

首先求得fx定义域，根据分式和复合函数定义域的要求可构造不等式求得结果.

【详解】

1fx定义域为2,1 112x，即fx定义域为1,2

由题意得：20122xx，解得：12x或24x

gx定义域为：1,22,4

本题正确选项：C

【点睛】

本题考查函数定义域的求解问题，关键是能够通过复合函数定义域确定fx定义域，从而利用分式和复合函数定义域的要求构造不等式.

4．A

【解析】

【分析】

由题意结合函数的解析式分别求得19,ff的值，然后求解两者之差即可.

【详解】

由题意可得：14413ff，9914f，

则(1)(9)341ff.

故选A.

【点睛】

求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．

5．C

【解析】

【分析】

A，B可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C利用1yx以及平移的思路去判断；D根据yx的图象的对称性判断.

【详解】

A．3fxx在R上是减函数，不符合；

B．23fxxx在3,2上是减函数，在3,2上是增函数，不符合；

C．11fxx可认为是1yx向左平移一个单位所得，所以在1,上是增函数，符合；

D．fxx图象关于y轴对称，且在,0上是增函数，在0,上是减函数，不符合；

故选C.

【点睛】

（1）一次函数0ykxbk、反比例函数0kykx的单调性直接通过k的正负判断；

（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；

（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.

6．C

【解析】

【分析】

由题意得4 5xyxy，再由xy，能求出N中元素45，的原像.

【详解】

由题意得4 5xyxy，解得1 4xy或4 1xy，

∵xy，

∴N中元素45，的原像为1,4，

故选：C.

【点睛】

本题考查象的原象的求法，考查映射等基础知识，考运算求解能力，考查函数与方程思想.

7．B

【解析】

【分析】

先解分式不等式得集合A，再化简B，最后根据交集与补集定义得结果.

【详解】

因为91(0,9)Axx，44,3,2,1,0,1,2,3BxxxZ，

所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}UCAB,元素共有4个，

故选B

【点睛】

本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.