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自动控制原理习题解答

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第三章

3－3 已知各系统的脉冲响应，试求系统的闭环传递函数()s：

1.253(1)()0.0125;(2)()510sin445;(3)()0.11ttktektttkte

解答：

（1） 0.0125()()1.25sLkts

（2）

22222322210()()5sin4cos425452442142511616116sLktLtttssssssss

（3）

111()()0.1110313sLktssss

3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为)6.1sin(5.1210)(1.532.1tthet

试求系统的超调量%，峰值时间tp 和调节时间 ts.

解答：因为0<<1，所以系统是欠阻尼状态。阻尼比=cos(1.53)=0.6，自然频率26.0/2.1wn，

阻尼振荡频率wd=6.16.01212wwnd

1． 峰值时间tp的计算96.16.1wtdp 实用文档

2． 调节时间ts的计算9.226.05.35.3wtns

3． 超调量%的计算%48.9%1006.0%100%221/6.01/ee

3-5设单位反馈系统的开环传递函数为)6.0(14.0)(ssssG，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。

解答：方法一：根据比例-微分一节推导出的公式

)135(6.014.0)12/()1()(ssssssKsGwTnd

1)5.2(4.0114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)2()(1)()(22222ssssssssssszszSGsGssswwswnndn

)1()](1[12)1sin(1)(222222ddnddndnnddntarctgzarctgzrtwrthwwwwzwend

把z=1/Td=2.5,1wn,5.0d代入可得

)3.8323sin(5.005.11)7.9623sin(5.005.11)(tettetth

峰值时间的计算0472.1)1(2dddarctg，-1.6877

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158.312dndpwt 超调量得计算%65.21%10011%22ddetrpd

调节时间得计算29.6)ln(21ln)2ln(2131222wwwztndnndsdz

方法二：根据基本定义来求解闭环传递函数为

114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)(1)()(2ssssssssSGsGss当输入为单位阶跃函数时

)232()21(21.0)232()21(2)21(116.01)1(14.0)(22sssssssssssCss

得单位阶跃响应)23sin(1.0)23cos(1)(2121tttheet

)3.8423sin(121tet )0(t

1． 峰值时间tp的计算 对h(t)求导并令其等于零得

-0.5023)23cos()23sin(3.843.842121teteppttpp

3)23tan(3.84tp tp=2.9

2. 超调量%的计算 %100)()()(%hhhtp17.49%

3. 调节时间ts得计算 05.0)84.523sin(21tests 5.33ts

3-6.已知控制系统的单位阶跃响应为 6010()10.21.2tthtee ，试确定系统的阻实用文档

尼比和自然频率n。解答：系统的单位脉冲响应为 6010()()1212ttkthtee

系统的闭环传递函数为 211600()()12106010600sLktssss

自然频率60024.5n 阻尼比 701.4292600

3-7 设图3－7是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数1K和2K，使系统的6,1n。

图3－7飞行控制系统结构图

解答：简化3－7结构图，得到系统的闭环传递函数为 121125()0.82525tKssKKsK

将上式与二阶系统的传递函数的标准形式 222()2nnnsss

相比较可得 211250.8252ntnKKK

将6,7n代入上述方程组并解之可得 11.440.31tKK

3-8分别求出图3-8中各系统的自然频率和阻尼比，并列表比较其动态性能。

图3－8 控制系统

解答： （1）由图3－8（a）可得系统的闭环传递函数为 121()1ss

由上式易得，此系统的动态性能指标为 自然频率 1n阻尼比 0

超调量 21%100%e 调节时间 st

（2）由图3－8（b）可得系统闭环传递函数为221()1ssss

显然，这是一个比例－微分控制二阶系统，因此有 1,0.5,1nz 实用文档

22222221.155111arctanarctan1.047331arctan1.0473dnndnddddddddzrzz

此系统的动态性能指标为 峰值时间 22.4181dpndt

超调量22%1135.1%dptddre

调节时间 222113ln2lnln1226.29dnndsdnzzt

（3） 由图3－8（c）可得系统闭环传递函数为321()1sss

（4） 由上式易得此系统的动态性能指标为 自然频率1n阻尼比0.5，所以为欠阻尼二阶系统

超调量 21%16.3%e调节时间3.57snt

动态性能的比较表如下表3－1所示。

表3－1 动态性能的比较表

(a) (b) (c)

1wn 1wn 1wn

0 5.0 5.0

)cos(1)(tth )23sin(321)(1205.0tthet )23sin(321)(605.0tthet

str9.0 str42.2

stp42.2 stp63.3

sts29.6 sts7

%7.24% %3.16% 实用文档

3-9设控制系统如图3-9所示。要求：

（1） 取,1.0,021计算测速反馈校正系统的超调量，调节时间和速度误差；

（2） 取,0,1.021计算比例-微分校正系统的超调量，调节时间和速度误差；

图3－9 控制系统

解答：（1）取120,0.1时，系统的传递函数为210()210()210Gssssss

由开还传递函数可知，此系统是一个I型系统，其速度系数为5vK，由静态误差系数法可得系统的速度误差为 10.2ssveK

由闭环传递函数可知，1103.16,0.3163.16n， 超调量

21%35.09%e 调节时间 3.53.5snt

(2)取120.1,0时，系统的传递函数为 2100.11()110()210sGsssssss

由开还传递函数可知，此系统是一个I型系统，其速度系数为 10vK，由静态误差系数法可得系统的速度误差为 10.1ssveK

由比例微分校正系统的闭环函数可知

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22222221103.16,0.316,103.1621.095111arctanarctan0.3221.2491.571arctan1.2490.941ndnndndddndddddpndzzrzzt

超调量 212%176%dpdtdre

调节时间 222113ln2lnln(1)223.09dnndsdnzzt

3-11已知系统特征方程为 432310520ssss

试用劳思判据和赫尔维茨判据确定系统的稳定性。

解答：首先用劳思判据来判定系统的稳定性，列出劳思表如下：

43210 3 5 2 10 1

47 2 10153 47 2sssss

显然，由于表中第一列元素的符号有两次改变，所以该系统在s右半平面有两个闭环极点。因此，该系统不稳定。再用赫尔维茨稳定判据来判定系统的稳定性。显然，特征方程的各项系数均为正，则

2120322142310531470102 2001aaaaaaa显然，系统不稳定。

3－13 已知单位负反馈系统的开环传递函数为20.51()1(0.51)KsGsssss试确定系统稳定时的K值范围。解答： 由题意可知系统的特征方程为432()34(2)20DssssKsK

列劳思表如下 实用文档

4321 1 4 2 3 2+

10 2 31 sKsKKsKs00263 103 2KKKKsK

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《自动控制原理》(李晓秀)习题参考答案 (修复的)

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第1章 习题答案

1-3题 系统的控制任务是保持发电机端电压U不变。

当负载恒定发电机的端电压U等于设定值0U时，0U，电动机不动，电位器滑臂不动，励磁电流fI恒定；当负载改变，发电机的端电压U不等于设定值0U时，0U，U经放大器放大后控制电动机转动，电位器滑臂移动动，使得励磁电流fI改变，调整发电机的端电压U，直到0UU。

系统框图为：

1-4题 （1）在炉温控制系统中，输出量为电炉内温度，设为cT；输入量为给定毫伏信号，设为ru；扰动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等；被控对象为电炉；控制装置有电压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。

系统框图为：

（2）炉温控制系统的任务是使炉内温度值保持不变。当炉内温度与设定温度相等时，ru等于fu，即0u，可逆电动机电枢电压为0，电动机不转动，调压器滑臂不动，炉温温度不改变。 电动机 发电机 0UfI电位器 U放大器 U负载

可逆

电动机 调压器 ru减速器 扰动

热电耦 fu电压、功率

放大 电炉 cTu若实际温度小于给定温度，0rfuuu，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移，使加热器电压增大，调高炉温；若实际温度大于给定温度，0rfuuu，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂下移，使加热器电压减小，降低炉温。使得fu和ru之间的偏差减小甚至消除，实现了温度的自动控制。

1-5题 （1） 在水位控制系统中，输出量为水位高度H；输入量为给定电压gu；扰动输入为出水量等。

系统原理框图为：

（2）当实际水位高度H为设定高度时，与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的fu与给定电压gu相等，电动机不转动，进水阀门维持不变。若水位下降，电位器滑臂上移，fu增大，偏差0gfuuu，经放大后控制电动机逆转调大进水阀门，加大进水量使水位升高；若水位升高降，电位器滑臂下移，fu减小，偏差0gfuuu，经放大后控制电动机正转调小进水阀门，减小进水量使水位下降，实现了水位的自动控制。

自动控制原理习题集

自动控制原理习题集

1

自动控制原理习题集

宋建成 刘峰编

章浙根 审校

浙江科技学院

自动化与电气工程学院

11 2 2006年2月

前言

编写这本习题集的目的是为了配合自动控制原理课程教学，便于学生自主学习和自由发展。并且按照课程的要求和习题难易程度，将每章习题分为：基础练习题（下标为a），本章概念直接应用；难题（下标为b），要求将本章概念加以扩展；设计题（下标为c），要求学生应用学过的控制系统理论求解控制工程实际问题；MATLAB题，应用MATLAB语言及相应的工具箱进行控制系统分析和设计等几个层次；逐步提高学生解决问题的能力。

3

第一章 控制系统导论

1-1a 电冰箱制冷原理图如图1-1所示，简述系统工作原理，指出被控对象，被控量和给定量，并画出系统方框图。

解：被控对象是看得见的实体，

不能与物理量相混淆。被控制量则是

被控对象中表征被控制对象工作状态

的物理量。确定控制对象要看控制的

目的与任务。

控制的任务是保持冰箱内的温度

Tc等于设定的温度Tr。冰箱的箱体是

被控对象，箱内温度是被控量。由控制

器旋钮设定出电位器输出电压（与希望

温度Tr值对应）是给定量。

温度控制器中的双金属温度传感器（测量元件）感受冰箱内的温度，并把它转换为电压信号，与控制器旋钮设定出电位器（给定元件）输出电压（对应于与希望温度Tr）相比较，利用偏差电压u（表征实际温度和希望温度的偏差）控制继电器。当u大到一定的值时，继电器接通压缩机起动将蒸发器中的高温低压气态制冷液送到冷却器散热。降温后流出的低温低压冷却液被压缩成低温高压液态进入蒸发器急速降压扩散成气体，吸收箱体内的热量，使箱体内温度降低，而高温低压制冷剂又被吸入冷却器。如此循环，使冰箱达到制冷效果。继电器，压缩机，蒸发器和冷却器组成系统的执行机构，完成降温功能。冰箱制冷系统方框图如图1-2所示。

(完整版)自动控制原理课后习题及答案

(完整版)自动控制原理课后习题及答案

第一章 绪论

1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.

解答：1开环系统

(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。

(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2 闭环系统

⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。

⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。

1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？

（1）22()()()234()56()dytdytdutytutdtdtdt

（2）()2()ytut

（3）()()2()4()dytduttytutdtdt

（4）()2()()sindytytuttdt

（5）22()()()2()3()dytdytytytutdtdt

（6）2()()2()dytytutdt （7）()()2()35()dutytututdtdt

解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变

（4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常

（7）线性定常

1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。

自动控制原理填空题复习(答案仅供参考)

自动控制原理填空题复习(答案仅供参考)

自动

1. 对于一个自动控制的性能要求可以概括为三个方面： 稳定性 、 快速性 、 准确性 。

2. 反馈控制系统的工作原理是按 偏差

进行控制，控制作用使 偏差 消除或减小，保证系统的输出量按给定输入的要求变化。

3. 系统的传递函数只与系统 本身 有关，而与系统的输入无关。

4. 自动控制系统按控制方式分，基本控制方式有：开环控制系统 、 闭环控制系统 、混合控制系统 三种。

5. 传递函数G(S)的拉氏反变换是系统的单位 阶跃

响应。

6. 线性连续系统的数学模型有 电机转速自动控制系统。

7. ★系统开环频率特性的低频段，主要是由 惯性 环节和 一阶微分 环节来确定。

8. 稳定系统的开环幅相频率特性靠近（-1，j0）点的程度表征了系统的相对稳定性，它距离（-1，j0）点越 远

，闭环系统相对稳定性就越高。

9. 频域的相对稳定性常用 相角裕度 和 幅值裕度 表示，工程上常用这里两个量来估算系统的时域性能指标。

10. 某单位反馈系统的开环传递函数2()(5)GSss，则其开环频率特性是

2-2.0tan-)(1 ，开环幅频特性是424252)(A，开环对数频率特性曲线的转折频率为 。

11. 单位负反馈系统开环传递函数为2()(5)GSss，在输入信号r(t)=sint作用下，，系统的稳态输出css(t)= , 系统的稳态误差ess(t)= .

12. 开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有关。开环系统的低频段表征闭环系统的 稳定性 ；开环系统的中频段表征闭环系统的 动态性能 ；开环系统的高频段表征闭环系统的 抗干扰能力 。

自动控制原理填空题复习（二）

1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 输入量 与反馈量的差值进行的。