自动控制原理习题

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— 《自动控制原理》习题

习 题 1

1有一水位控制装置如图所示。试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统 闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。

2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。试标出各点信号的正负号并画出框图。

3图示为温度控制系统的原理图。指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。

4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。画出方块图说明此反馈系统。

5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？

6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？ ——

— 7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？

习 题 2

1 试分别写出图示各无源网络的传递函数 。

习题1图

2 求图示各机械运动系统的传递函数。

(1)求图a的 ＝？ (2)求图b的＝？ (3) 求图c的＝？

习题2图

3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。

习题3图 ——

— 4 交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。图中，u为控制电压．T为电动机的输出转矩。N为电动机的转矩。由图可T与n、u呈非线性。设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为

kn、kc为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式 并求输入为uc，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数 。

习题4图

5 图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。

习题5图

6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。

7 系统的微分方程组如下： ——

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其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)，C(s)/N1(s)及C(s)/N2(s)。

8 试简化图中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。

习题8图

9 试用梅逊公式求解习题8图所示系统的传递函数C(s)/R(s)。

10 考虑习题10图所示的结构图，试求出C(s)/R(s)。

习题10图

11 已知系统结构图如习题11图所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。 ——

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习题11图

12 已知系统结构如习题12图所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。

习题12图

13 系统的信号流图如习题13图所示，试求C(s)/R(s)。

习题13图

14 习题14图是一个模拟调节器的电路示意图。

（a）写出输入ur与输出uc之间的微分方程；

（b）建立该调节器的结构图；

（c）求闭环传递函数Uc(s)/Ur(s)。 ——

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习题14图

15 某弹簧的力-位移特性曲线如习题17图所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为

x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。

习题15图

16试求习题16图所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。

习题16图

17 已知系统结构图如习题17图所示，求传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)。 ——

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习题17图

18 放大器可能存在死区，其工作特性曲线如习题18图所示。在近似线性工作区，可以用3次函数y = ax3来近似描述放大器的输入-输出特性。当工作点为x =0.6时，试选择a的合适取值，并确定放大器的线性近似模型。

习题18图

习 题 3

1 一单位反馈系统的开环传递函数为

)1(1)(GsssK

求①系统的单位阶跃响应及动态性能指标σ%,ts ,tp②输入量 为单位脉冲函数时系统的输出响应。

2 设控制系统闭环传递函数为 ——

—

试在S平面上绘出满足下述要求的系统特征方程式根可能位于的区域。

（a）1＞≥0.707，n≥2

（b）0.5≥＞0，4≥n≥2

（c）0.707≥＞0.5，n≤2

3 一单位反馈系统的开环传递函数为

G k(s)=ωn2 /s(s+2ξωn)

已知系统的r(t)=1(1),误差时间函数为

e(t)=1.4e-1.7t-0.4-3.74t

求系统的阻尼比ξ,自然振荡角耗率ωn、系统的闭环传递函数及系统的温态误差。

4 已知二阶系统的闭环传递函数为

确定在下述参数时的闭环极点，并求系统的单位阶跃响应曲线和相应的性能指标。

（a）=2，n = 5；

（b）1.2，n = 5；

（c）当≥1.5时，说明是否可忽略距离原点较远的极点及理由。

5 单位反馈系统的开环传递函数为

（a）求系统在单位阶跃输入信号r(t) =1(t)作用下的误差函数e(t)；

（b）是否可以用拉普拉斯变换的终值定理求系统的稳态误差，为什么?

6 单位反馈系统的开环传递函数为 ——

—

(a) 当K=1时，求系统在r(t)=1(t)作用下的稳态误差；

(b) 当r(t) =1(t)时，为使稳态误差ess= 0.6，试确定K值。

7 已知单位反馈系统闭环传递函数为

(a) 在单位斜坡输入时，确定使稳态误差为零的参数b0、b1应满足的条件；

(b) 在(a)求得的参数b0、b1下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。

8 系统结构图如习题8图所示。

(a) 当r(t) = t， n(t) = t时，试求系统总稳态误差；

(b) 当r(t) = 1(t)，n(t) = 0时，试求p、tp 。

习题8图

9 设单位反馈控制系统的开环传递函数为

试求当输入信号r(t)=1+2 t+t 2时，系统的稳态误差。

10有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。

S3+20s2+4s+50=0

S4+2s3+6s2+8s=0 ——

— S6+3s5+9s4+18s3+22s2+12s+12=0

11 某控制系统如图3-47所示。其中控制器采用增益为Kp的比例控制器，即Gc(s)=

Kp ，试确定使系统稳定的Kp值范围。 

习题11图

12 某控制系统的开环传递函数为

试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。

13 已知某系统的结构与参数如习题13图所示。

（a）当输入R(s)=1/s，N(s)=0时，试求系统的瞬态响应；

（b）当输入R(s)=0，N(s)= A/s时，试分析干扰变化对系统的影响。

习题13图

14 已知某系统的结构图如习题14图所示，其中系统的时间常数为1=10秒和2=50秒，K=3。试求R(s)从1/s变化到2/s，且N(s)=1/s时系统的瞬态响应，并求系统此时的稳态误差ess，其中E(s) = R(s)-C(s)。

习题14图

15 已知系统结构图如习题15图所示。 ——

— （a）求K=3，r(t)= t时的稳态误差ess ；

（b）如果欲使ess≤0.01，试问是否可以通过改变K值达到，为什么？

习题15图

16 系统的结构图如习题16图所示，其中e = r-c，K、T1、T2均大于零。

（a）当=1时系统是几型的？

（b）如果r(t)为单位阶跃函数，试选择使系统的稳态误差为零。

习题16图

17 系统结构图如习题17图所示，其中e = r-c，K1、T均大于零。

（a）当K2=0时系统是几型的？

（b）如果r(t)为单位斜坡函数，试选择K2使系统的稳态误差为零。

习题17图

18 设单位反馈系统的开环传递函数为

若要求闭环特征方程根的实部均小于-１，试问K应在什么范围取值？如果要求实部均小于2，情况又如何? ——

— 19 某系统的闭环传递函数为

试分析零点-3和极点-8对系统瞬态性能(如超调量、调整时间等)的影响。

20 某闭环系统的结构图如习题20图所示，其中分别0,0.05,0.1和0.5。

（a）分别计算系统的单位阶跃响应，并画出相应的响应曲线。在此基础上，求出系统的超调量、上升时间和调整时间；

（b）讨论对系统响应的影响，并比较开环零点-1/ 与闭环极点的位置关系。

习题20图

21 某闭环系统的结构图如习题21图所示，其中分别0,0.5,2和5。

（a）分别计算系统的单位阶跃响应，并画出相应的响应曲线。在此基础上，求出系统的超调量、上升时间和调整时间；

（b）讨论对系统响应的影响，并比较开环极点-1/ 与闭环极点的位置关系。

习题21图

22 某闭环系统的结构图如习题22图所示，其控制器的零点可变。

（a）分别计算a =0和a ≠ 0时系统对阶跃输入的稳态误差；

（b）画出a =0，10和100这3中情况下系统对阶跃干扰的响应曲线，并在比较的基础上，从a的3个取值中选择最佳值。