高考数学专题《二项式定理》练习

专题21 二项式定理问题

【高考真题】

1．(2022·新高考Ⅰ) 81()yxyx的展开式中26xy的系数为________________（用数字作答）．

1．答案 －28 解析 因为8881=yyxyxyxyxx，所以81yxyx的展开式中含26xy的

项为6265352688C28yxyCxyxyx，81yxyx的展开式中26xy的系数为－28．故答案为－28．

2．(2022·北京)若443243210(21)xaxaxaxaxa，则024aaa( )

A．40 B．41 C．40 D．41

2．答案 B 解析 令1x，则432101aaaaa，令1x，则443210381aaaaa，

故420181412aaa，故选B．

3．(2022·浙江) 已知多项式42345012345(2)(1)xxaaxaxaxaxax，则2a__________，

12345aaaaa___________．

3．答案 8 －2 解析 含2x的项为：3232222244C12C14128xxxxxx，故28a；令0x，

即02a，令1x，即0123450aaaaaa，∴123452aaaaa，故答案为8，－2．

【知识总结】

二项式定理

二项式定理 (a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn(n∈N *)

二项展开式的通项公式 Tk＋1＝Cknan－kbk，它表示第k＋1项

二项式系数 二项展开式中各项的系数C0n，C1n，…，Cnn

(a＋b)n的展开式形式上的特点

2010高考数学总复习 二项式定理练习题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在103x的展开式中，6x的系数为 （ ）

A．610C27 B．410C27 C．610C9 D．410C9

2． 已知a4b,0ba， nba的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于 （ ）

A．4 B．9 C．10 D．11

3．已知（naa)132的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是 （ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

4．5310被8除的余数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．7

5． (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是 （ ）

A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34

6．二项式n4x1x2 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．设(3x31+x21)n展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x2项的系数是 （ ）

A．21 B．1 C．2 D．3

8．在62)1(xx的展开式中5x的系数为 （ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．nxx)(5131展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是

（ ）

高考数学总复习：二项式定理

知识网络

目标认知

考试大纲要求：

1．能用计数原理证明二项式定理；

2．掌握二项展开式系数的性质及计算的问题；

3．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

重点：

1．用二项式定理的通项公式解决二项展开式（或多项展开式）中某一项（或某一项的系数）的问题；

2．二项展开式中二项式系数的和与各项系数的和问题.

难点：

1．二项展开式的通项的问题；

2．有关多项展开转化为二项展开的问题；

3．二项式定理的其他应用问题.

知识要点梳理

知识点一：二项式定理

二项式定理：，

其中：

①公式右边的多项式叫做的二项展开式；

②展开式中各项的系数叫做二项式系数；

③式中的第r+1项叫做二项展开式的通项，用表示；二项展开式的通项公式为.

知识点二：二项展开式的特性

①项数：有n+1项；

②次数：每一项的次数都是n次，即二项展开式为齐次式；

③各项组成：从左到右，字母a降幂排列，从n到0；字母b升幂排列，从0到n；

④系数：依次为.

知识点三：二项式系数的性质

①对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等

②单调性：二项式系数在前半部分逐渐增大，在后半部分逐渐减小，在中间取得最大值.其中，当n为

偶数时，二项展开式中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，二项展开式中间两项的二项式

系数，相等，且最大.

③二项式系数之和为，即

其中，二项展开式中各奇数项的二项式系数之和等于各偶数项的二项式系数之和，

即

规律方法指导

1．对于二项式定理的构成，展开式中含的项的系数可理解为从n个相同的a+b中先取出r个b，有

种不同取法，再从剩下的n-r个括号中取出n-r个a，有种方法，据分步计数原理，共有

种不同方法数，该方法数就对应着展开式中含的项的系数.

2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（二项式定理）练习

一. 基础小题练透篇

1.已知(2x＋1)n

的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n＝( )

A．7 B．6 C．5 D．4

2．[2023ꞏ上海市月考]在





x－1

x 7

的二项展开式中，系数最大的是第( )项

A．3 B．4 C．5 D．6

3．[2023ꞏ福建省莆田第一中学高三考试]在





x－2

x 6

的展开式中，常数项为( )

A．80 B．－80 C．160 D．－160

4．[2023ꞏ福建省福州第八中学高三训练](x＋2y)(x－y)5

的展开式中的x3

y3

项系数为( )

A．30 B．10 C．－30 D．－10

5．[2023ꞏ重庆市检测]若(x2

＋1)(4x＋1)8

＝a

0＋a

1(2x＋1)＋a

2(2x＋1)2

＋…＋a

10(2x＋1)10

，

则a

1＋a

2＋…a

10等于( )

A．2 B．1 C．5

4 D．－1

4

6．[2023ꞏ江西省联考]已知(x＋1)4

＋(x－2)8

＝a

0＋a

1(x－1)＋a

2(x－1)2

＋…＋a

8(x－1)8

，

则a

3＝( )

A．64 B．48 C．－48 D．－64

7．[2023ꞏ湖南省高三第一次大联考]设(1＋2x)n

＝a

0＋a

1x＋a

2x2

＋…＋a

nxn

，若a

5＝a

6，

则n＝( )

A．6 B．7 C．8 D．9

8．[2023ꞏ云南省昆明市高三检测]若(3x

＋x )n

的展开式的所有项的系数和与二项式系

数和的比值是32，则展开式中x3

项的系数是__________.

二. 能力小题提升篇

1.[2023ꞏ辽宁省凤城市月考]在(x－1)n

的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，

则n＝( )

A．8 B．9 C．10 D．11

2．[2023ꞏ江苏省常州市高三模拟 ]若(1－ax＋x2

)(1－x)8

的展开式中含x2

的项的系数为

21，则a＝( )

A．－3 B．－2 C．－1 D．1