初三数学圆精选练习题及答案
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初三数学圆精选练习题及答案
1.正确答案为C。圆的切线垂直于圆的半径。
2.正确答案为A。AB＞2CD。
3.图中能用字母表示的直角共有4个。
4.正确答案为B。CD-AB=4cm，根据勾股定理可得AB与CD的距离为14cm。
5.正确答案为120°。圆周角等于弧所对圆心角的两倍，2×60°=120°。
6.正确答案为130°。圆周角等于圆心角的两倍，2×100°=200°，而∠ACB为圆周角减去弧所对圆心角，200°-70°=130°。
7.正确答案为B。根据正弦定理可得SAOB=(1/2)×20×20×sin120°=503cm2.
8.正确答案为D。由于OA=AB，所以∠OAB=∠OBA=30°，而∠BCO=90°-∠OAB=60°，所以∠BOC=2∠BCO=120°。又因为∠XXX∠OCA=30°，所以∠AOC=120°，所以∠BOD=60°-∠OAB=30°，∠XXX∠OED=∠XXX°。 9.正确答案为A。根据勾股定理可得d=20√3，所以R2=(d/2)2+202=400，r2=(d/2)2+102=100，所以R=20，r=10，两圆内切。
10.正确答案为225°。圆锥的侧面展开图为一个扇形，圆心角为360°-2arctan(5/3)，约为225°。
11.若一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 $120^\circ$。
12.在圆 $\odot O$ 中，若直径 $AB=10$ cm，弦
$CD=6$ cm，则圆心 $O$ 到弦 $CD$ 的距离为 $2\sqrt{19}$ cm。
13.在圆 $\odot O$ 中，弦 $AB$ 所对的圆周角等于其所在圆周的一半。
14.如图所示，圆 $\odot O$ 中，$AB$、$CD$ 是两条直径，弦 $CE\parallel AB$，且 $\angle EOC=40^\circ$，则 $\angle
BOD=140^\circ$。
15.点 $A$ 是半径为 $3$ 的圆外一点，它到圆的最近点的距离为 $5$，则过点 $A$ 的切线长为 $4\sqrt{2}$。
16.在圆 $\odot O$ 中，半径为 $6$，一条弦 $AB$ 长为
$63$。以半径为 $3$ 的同心圆与直线 $AB$ 相切。
17.两圆相切，圆心距为 $10$ cm，已知其中一圆半径为
$6$ cm，则另一圆半径为 $4$ cm。
18.若圆弧的度数扩大 $2$ 倍，半径为原来的
$\dfrac{1}{3}$，则弧长与原弧长的比为 $\dfrac{4}{3}$。
19.如图所示，$A$ 是半径为 $2$ 的圆外一点，$OA=4$，$AB$ 是 $\odot O$ 的切线，点 $B$ 是切点，弦 $BC\parallel
OA$，则图中阴影部分的面积为 $12-2\pi$。
20.如图所示，扇形 $AOB$ 的圆心角为 $60^\circ$，半径为 $6$，$C$、$D$ 分别是 $AB$ 的三等分点，则阴影部分的面积等于 $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$。
21.在以 $O$ 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 $AB$ 交小圆于 $C$，$D$ 两点。连接 $AC$、$BD$，则由圆的性质可知，$AC=BD$。
22.如图所示，在直角三角形 $ABC$ 中，$AC=AB=2$，以 $AB$ 为直径的圆交 $BC$ 于 $D$，则阴影部分的面积为
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\pi-\sqrt{3}$。
23.如图所示，$AB$ 是 $\odot O$ 的直径，$AE$ 平分
$\angle BAC$，交 $\odot O$ 于点 $E$，过点 $E$ 作 $\odot
O$ 的切线交 $AC$ 于点 $D$。由 $\angle AEB=90^\circ$ 可知
$\triangle AED$ 是等腰三角形。
24.如图所示，一座拱桥是圆弧形，跨度为 $60$ 米，拱高为 $18$ 米。当洪水泛滥到跨度只有 $30$ 米时，拱顶离水面只有 $4$ 米。设拱的圆心角为 $\theta$，则
$\theta=2\arcsin\dfrac{9}{10}\approx 123.69^\circ$。当
$PN=4$ 米时，$PM=14$ 米，拱的弦长为 $28\sqrt{6}$ 米，大于 $30$ 米，因此不需要采取紧急措施。
25.（1）若四边形 $ABCD$ 为等腰梯形，则 $AD=BC$。
2）取 $AD$ 的中点 $M$，连接 $MB$，则四边形
$ABCD$ 被分成两个等面积的三角形 $AMB$ 和 $CMD$，以及一个等面积的梯形 $ABCD$。
26.略。
在射线OA上取一点A，使OA=4cm。以A为圆心，作一直径为4cm的圆。现在问：过O的射线OB与OA的锐角α取怎样的值时，OA与OB(1)相离；(2)相切；(3)相交。
答案：
一、选择题：
1、D 2、C 3、D 4、C 5、A 6、D 7、C 8、B 9、B 10、D
二、填空题：
11、90° 12、4 13、相等或互补 14、110° 15、55 16、相切 17、4cm或16cm 18、3:1 19、
三、解答题： 21、证明：过O点作OE┴CD于E点。根据垂径定理则有CE=DE，AE=BE。所以AE-CE=BE-DE，即：AC=BD。
22、解：连接AD。AB是直径，所以∠ADB=90°。△ABC中AC=AB=2，∠BAC=90°，所以∠C=45°。因此，CD=AD=2，所以S△ACD=1/2×2×2=1.弦AD=BD，所以以AD、BD和它们所对的劣弧构成的弓形是等积形，所以S阴影=S△ACD=1.
23、解：△AED是Rt△，理由如下：连结OE，AE平分∠BAC，所以∠1=∠2.OA=OE，所以∠1=∠3，因此∠2=∠3，所以XXX是⊙O的切线，所以∠OED=90°，所以∠ADE=90°，因此△AED是Rt△。
24、解：设圆弧所在的圆的圆心是O，连结OA，OA'，ON，ON交AB于点M，则P、N、M、O四点共线。在Rt△AOM中，AO^2=OM^2+AM^2.R^2=(R-18)^2+30^2，所以R=34.在Rt△A'ON中，A'O^2=ON^2+A'N^2，所以R^2=(R-4)^2+A'N^2，所以A'N^2=342-30^2，所以A'B'=32>30，所以不需要采取紧急措施。
25、AD=BC或AD=BC或AC=BD或∠A=∠B。解：连结OC，OD，则S△AOD=S△COD=S△COB。OA=OB=CD，CD//AB，所以四边形AOCD和四边形BCDO都是平行四边形。所以S△COD=1/2S四边形AOCD=1/2S四边形BCDO=11/22S四边形AOCD，所以S△AOD=S△COD=S△COB。
26、解：AC=OA·sinα。
当AC=2cm、锐角a=30°时，该圆与OB相切。但当a在30°到90°之间时，XXX随a的增大而增大。因此，当30°＜a＜90°时，AC＞2cm，该圆与OB相离。
另一方面，当a在0°到30°之间时，该圆与OB相交。但在这个范围内，XXX随着a的减小而减小。因此，我们可以得出结论：°＜a＜30°时，该圆与OB相交。
